半掛汽車列車高速側傾穩定性控制研究

張 磊，徐曉美，潘 健，黎鏡儒，賈志成

（南京林業大學 汽車與交通工程學院，南京 210037）

0 引言

半掛汽車列車作為公路貨運的主力軍，在帶來巨大經濟效益的同時，由于牽引車與掛車間力和運動的相互影響，也極易在高速行駛過程中發生擺振、側翻和折疊等危險狀況[1]，繼而引發嚴重的交通事故。因此，如何提高半掛汽車列車的高速橫向穩定性一直是個研究熱點。對此相關研究人員已開展了大量研究。研究表明，掛車車輪轉向可有效改善半掛汽車列車的橫向穩定性[2～4]。

本文提出了一種掛車主動轉向控制方法，基于所建立的半掛汽車列車多自由度模型和所設計的掛車主動轉向控制器，研究了掛車主動轉向汽車列車的側向動力學性能。

1 動力學模型構建

側傾自由度對半掛汽車列車側傾穩定性的影響十分重要，本文結合圖1和圖2所示的拖掛車橫擺運動和側傾運動示意圖，并根據牛頓第二定律，建立了牽引車與掛車的運動微分方程。

圖1 半掛汽車列車橫擺運動示意圖

圖2 半掛汽車列車側傾運動示意圖

牽引車運動微分方程為：

式中，m1、m1s分別是牽引車的總質量和簧上質量；a1、b1是牽引車總質量質心至前軸和中間軸的距離，c1、d1是第五輪O至牽引車中間軸和后軸的距離，h1s是牽引車簧上質量質心高度，h1r是牽引車簧上質量的側傾中心高度；F1f、F1m、F1r分別表示牽引車各車軸所受到的側向力；β1為牽引車質心側偏角，ψ1為牽引車橫擺角，ψ1的導數表示橫擺角速度；δ1f表示牽引車前軸轉角輸入；I1zz為牽引車整車質量繞z1軸的轉動慣量，I1sxx為牽引車簧上質量繞質心x1軸轉動慣量，I1sxz為牽引車簧上質量繞質心的橫擺側傾慣性積；為牽引車側傾剛度，為牽引車懸架阻尼；F1ox、F1oy為作用在牽引車第五輪O上的橫向力和縱向力。

半掛車運動微分方程為：

式中，m2、m2s分別是掛車的總質量和簧上質量；a2是第五輪O至掛車總質量質心的距離，b2是掛車質心至掛車第一軸的距離，c2、d2是掛車中間軸至前軸和后軸中心的距離；h2s、h2r是掛車簧上質量質心高度和側傾中心高度；β2是掛車的質心側偏角，ψ2是掛車橫擺角，ψ2的導數表示橫擺角速度；δ2f、δ2m、δ2r分別表示掛車多軸的轉角輸入；F2f、F2m、F2r分別表示掛車各車軸所受到的側向力；I2zz為掛車整車質量繞z2軸的轉動慣量，I2sxx為掛車簧上質量繞質心x2軸的轉動慣量，I2sxz為掛車簧上質量繞質心的橫擺側傾慣性積；為掛車側傾剛度，為掛車懸架阻尼；F2ox、F2oy為作用在掛車第五輪O處的橫向力和縱向力。

本文采用線性輪胎模型，各軸的側向力為軸側偏剛度與等效側偏角之積。

式中，k1f、k1m、k1r分別是牽引車前軸、中間軸以及后軸的側偏剛度，k2f、k2m、k2r分別是掛車前軸、中間軸以及后軸的側偏剛度；α1f、α1m、α1r分別為牽引車前軸、中間軸以及后軸的等效側偏角，α2f、α2m、α2r分別為掛車的前軸、中間軸以及后軸的等效側偏角。

2 主動轉向控制器設計

由于側向加速度與左右車輪垂直載荷傳遞密切相關，因此重型車輛的側傾穩定性也與側向加速度密切相關，因此選擇側向加速度作為提高側傾穩定性的控制目標。

LQR控制器設計本身就是一個優化問題：使給定約束條件下的性能指標最小，并求解相應的代數Riccati方程得到最優反饋控制器[5]。在掛車主動轉向控制器設計中，性能指數按下式構造。

式中，ay1、ay2分別是牽引車和半掛車的側向加速度；δ2m為掛車轉向控制輸入；W1、W2、W3分別是牽引車側向加速度、掛車側向加速度及控制輸入掛車車輪轉角的加權因子。根據不同的掛車轉向控制方案，調整權重W1、W2和W3，從而減小半掛汽車列車的側向加速度，提高汽車列車的側向穩定性。

3 動力學仿真分析

基于所建立的汽車列車動力學模型和所提出的優化控制器模型，利用MATLAB軟件編寫了汽車列車基于單點預瞄駕駛員模型的閉環運動仿真程序，選取牽引車與掛車的質心側偏角、橫擺角速度、側傾角、側向加速度和牽引車與掛車間的鉸接角作為輸出變量，在車速為80km/h的單移線工況下對掛車轉向和不轉向的半掛汽車列車進行了橫向動力學性能仿真研究。仿真所用半掛汽車列車參數為Trucksim提供的3A Euro Trailer六軸半掛汽車列車參數。

圖3所示為牽引車與掛車的運動軌跡比較。由圖3可知，在單點預瞄駕駛員模型作用下，汽車列車的牽引車前軸中心均沿相同的目標軌跡行駛。有主動轉向控制的汽車列車能夠較快趨于穩定，沿著目標軌跡行駛；但是在轉彎過程中，相對無控制的汽車列車，其掛車跟隨牽引車軌跡的跟隨性略變差。

圖3 車輛行駛軌跡比較

圖4是有、無掛車轉向控制時牽引車和半掛車的側傾角響應比較。如圖4(a)所示，無轉向控制時牽引車側傾角峰值約為0.01rad，有控制時為0.0087rad，有控制相對無控制時的側傾角峰值約減少了13%。如圖4(b)所示，掛車轉向后，掛車側傾角峰值由0.011rad降至0.009rad，降幅達18.2%，且牽引車與掛車的側傾角曲線在有控制時能夠更快地趨于穩定。

圖4 側傾角響應比較

圖5是有、無掛車轉向控制時牽引車和半掛車的側向加速度響應比較。由圖5(a)可知，主動轉向控制對牽引車側向加速度的影響較小，但是仍存在一定的改善效果。從圖5(b)可以看出，掛車有主動轉向控制后，其側向加速度峰值由1.486m/s2降為1.234m/s2，約降低了16.96%。由此可知，與掛車無控制的汽車列車相比，掛車主動轉向控制降低了汽車列車的牽引車側傾角，掛車側傾角和掛車側向加速度，從而提高了半掛汽車列車的側傾穩定性。

圖5 側向加速度響應比較

如圖6所示，相比于掛車無轉向控制，掛車有轉向控制的牽引車橫擺角速度峰值略有下降，而半掛車的橫擺角速度峰值反而有所增加。這是由于相比于掛車無轉向控制，半掛車主動轉向時存在著一個繞掛車質心的附加轉向作用，且該附加轉向方向與半掛車本身繞質心轉向的方向相同，因此其橫擺角速度會略有增大。

圖7所示的牽引車與半掛車的質心側偏角在掛車有、無轉向控制情況下的變化與橫擺角速度類似。在掛車有轉向控制時，半掛車的質心側偏角有所增加。可見，高速掛車主動轉向控制策略在一定程度上犧牲了車輛的橫擺穩定性。

圖6 橫擺角速度響應比較

圖7 質心側偏角響應比較

綜上可知，以側向加速度為優化控制目標的掛車主動轉向控制，在側傾控制方面效果顯著，且其動力學參數可以盡快地達到穩定狀態，但它同時也在一定程度上犧牲了掛車的路徑跟蹤性能和汽車列車的橫擺穩定性能。

4 結論

基于最優控制理論提出了掛車車輪主動轉向控制方法，以掛車與牽引車側向加速度最小化為控制目標，計算得出掛車車輪最優轉角；利用MATLAB軟件編寫了汽車列車基于單點預瞄駕駛員模型的閉環運動仿真程序，并對車輛進行了側向動力學特性仿真研究。研究表明，以側向加速度為優化目標的掛車主動轉向控制有效提高了車輛的側傾穩定性，但在一定程度上犧牲了掛車的路徑跟蹤性能和汽車列車的橫擺穩定性能。