重組學材串珠成線，結構板書漸次生成
——以“概率初步”單元教學為例

江蘇省海安市城南實驗中學 顧為云

全國著名特級教師李庾南老師及“自學·議論·引導”教學法最近幾年提出“三學”（即學材再建構，學法三結合，學程重生成，詳見參考文獻［1］），得到很多一線教師的實踐跟進、李老師倡導的“單元教學”注重對知識的整體把握，理解知識的來龍去脈，讓學生不是只見到一棵樹木而是見到一片森林.筆者最近有機會參加李庾南實驗學校的優課展評活動，執教的課題是人教版第二十五章“概率初步”，基于“三學”理念，大膽調整教材上知識呈現順序，從頻率出發引入概率的學習.以下呈現該課的教學流程、設計立意與教法闡釋.

一、“概率初步”教學流程

活動1：事件和可能性

1.出示問題

袋子中裝有4個球，形狀、大小、質地等完全相同，即除了顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）若4個球都是黑球，摸出的球是黑球嗎？

（2）若4個球都是白球，摸出的球是黑球嗎？

（3）若有3個黑球和1個白球，摸出的球是黑球嗎？

學生讀完題目后根據生活經驗應該很容易用自己的語言回答三個問題，借助學生口語化的語言引入相關概念.第（1）問的結果肯定是黑球，在一定條件下必然會發生的事件叫作必然事件.第（2）問的結果是不可能摸出黑球，也就是有些事件必然不會發生，這樣的事件稱為不可能事件.這兩小題的結果都是肯定的，我們把必然事件與不可能事件統稱為確定性事件.而第（3）問的結果就不確定了，摸出黑球的事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件，也稱為不確定事件.還能再分別舉些例子嗎？

預設意圖：摸球問題是古典概型中最基本、最古老的問題，也是中考試卷中考查概率知識出現最多的一類問題，具有學生易理解，便于實驗，操作方便等特點，由摸球引入方便學生理解相關概念，同時為后續的學習埋下伏筆.在此基礎上跟進兩道同類練習題.

活動2：從頻率到概率

1.回到剛才練習中出現過的兩個隨機事件

預設意圖：通過上述已經熟悉的問題引入下面的內容，減少學生的閱讀時間，提高課堂效率.另一方面，課堂開始設計問題時便已經為下面要學習的內容埋下伏筆，同樣的問題在課堂不同環節中發揮不同的作用，借助問題穿點成線，使整節課前后連貫，各環節緊密相連.

練習中第（2）小題，在一定條件下移植某種幼樹苗會成活，在此基礎上出示實驗數據.

某林業部門要考察某種幼樹苗在一定條件下的移植成活率，對這種幼樹苗進行了大量移植，并統計成活情況：

表1

結合表格中的數據畫出下列圖像：

圖1

通過觀察圖像，你發現什么？在該問題中，頻率能說明什么呢？

預設意圖：把表格中的數據繪制成圖像，更形象、直觀，教者不用做過多闡述，學生自己觀察圖像，從圖像中形成頓悟，體會到頻率隨實驗次數的增加會越來越穩定在一個數值附近，概率的定義很自然地會在頭腦深處萌芽，此處無聲勝有聲.

通過問題探討可以發現，頻率可以用來反映隨機事件發生的可能性的大小.教者追問：“上述問題中的頻率是不確定的，那可能性到底有多大呢？”學生自然會想到頻率的極限值.

在此基礎上，給出相關概念，如隨機事件的概率.事件A發生的概率記為P（A），讓學生回答上述問題中幼樹苗成活和拋擲硬幣正面向上的概率，分別記為P（幼樹苗成活）=0.9，P（拋擲硬幣正面向上）=0.5.隨機事件的概率的范圍為0＜P（A）＜1.

確定性事件的概率是多少呢？不可能事件A不可能發生，可以理解成發生的可能性為0，記作P（A）=0；必然事件A一定發生，也就是百分之百發生，所以可以記作P（A）=1.

回到本節課開始的問題中，袋子中裝有4個球，形狀、大小、質地等完全相同，即除了顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球，這個球是黑球的概率是多少呢？

預設意圖：學生從身邊的事例出發并借助實驗的數據，體會并理解概率的含義，由頻率引入概率的學習充分體現了數學來源于生活.但僅僅滿足于此還遠遠不夠，如何求一些特殊事件的概率，如何把概率的知識很好地運用到生活中去，還需要后續的學習，拋出摸球問題為接下來要研究的等可能概型埋下伏筆.

活動3：等可能概型（古典概型）

1.出示問題

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，哪一面向上？每種情況的概率是多少？

（2）從分別標有1、2、3、4號的四根看上去完全一樣的紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的號碼有幾種情況？抽到每個號的概率是多少？

（3）擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面點數有幾種情況？每種情況的概率是多少？

問題（1）共有2種可能，即：正、反.讓學生思考題目中為何要強調硬幣的質地是均勻的，這樣可能出現的兩種結果的概率是相等的，所以每種情況的概率是

問題（2）共有4種可能，即：1、2、3、4.讓學生思考題目中為何要強調紙簽看上去完全一樣，這樣可能出現的四種結果的概率是相等的，所以每種情況的概率是

問題（3）共有6種可能，即：1、2、3、4、5、6.讓學生思考題目中為何要強調骰子的質地是均勻的，這樣可能出現的六種結果的概率是相等的，所以每種情況的概率是1

6.

2.讓學生總結出以上問題具有的兩個共同特點

（1）每一次實驗中，可能出現的結果只有有限個；

（2）每一次實驗中，各種結果出現的可能性相等.

這種類型的概率問題叫作等可能概型.

預設意圖：引導學生關注三個問題中的“質地均勻”“看上去完全一樣”等關鍵詞，體會每一種情況出現的可能性相同的原因，通過列舉可能出現的結果，得到結果的數量是有限的這一特征，從而可以讓學生進一步總結出幾個問題的共同點.

接著安排一組練習，引出概率的第二種定義（古典定義）：

一般地，如果在一次實驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發生的概率P（A）=______.

讓學生補充完整，給出圖2輔助學生理解.

圖2

預設意圖：上面的圖形原型出自于課本，在此基礎上添加了英語中的程度副詞，既可激趣又加深學生的印象.

活動4：典例示范（例題選自教材，限于篇幅，不展示例題環節）

活動5：歸納小結

問題1：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

問題2：閱讀并思考下面兩個問題，你覺得概率的下一節課我們還要研究什么問題？

（1）袋子中有黑球和白球共4個，這些球除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，每次只許從袋子中隨機摸出1個球，如何判斷出袋子中黑球和白球各有多少個？

（2）袋子中裝有3個黑球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，從袋子中隨機一次摸出2個球，則摸出的球為1個黑球和1個白球的概率是多少？

預設意圖：歸納小結這一環節不能流于形式，一方面要對本節課的知識進行復習小結，借助板書形成知識網絡，另一方面可以為后續的學習設置懸念，讓學生有所期待.

3.作業布置（略）

附：本課的板書設計

圖3

二、教學立意的進一步闡釋

1.重組學材，串珠成線，前后呼應

“自學·議論·引導”教學法倡導的是單元教學，操作要義之一就是學材再建構.從學材再建構的角度出發，我們整合了初中概率的知識，精選教材上的問題情境驅動教學進程，讓散落的知識點串珠成線.而且上一教學環節訓練的習題成為后一教學環節講評新知的問題情境，使得前后教學環節呼應，學生不會在“看下一題”“再看下一習題”的頻繁切換中感到枯燥無趣，而是感覺到整節課新知就像藤蔓一樣生長著.

2.結構板書，漸次生成，上下聯通

受到參考文獻［2］中關于“結構化板書”的啟發，筆者在構思本文課例的板書時也采用了結構化呈現，并且隨著新知學程的推進，漸次生成板書，讓一些零碎的知識得到聯通，使學生能厘清關系，幫助理解，強化記憶.順便提及，在日常教學過程中，筆者也常常運用“結構化板書”，并且從學生的聽課筆記中可以發現，學生也比較喜歡這種板書，每次都能把教師在黑板上的結構化板書“完好再現”在他們的筆記中，有些優秀學生甚至連教師使用的不同字體、字號、顏色、連接符都能辨別精準，記錄詳實，這在一定意義上，也促進了筆者課前的精心構思與板書布局.所謂教學相長，“結構化板書”也是一例吧.