豪泰林模型下的價格競爭和選址

(北京物資學院 北京 101199)

一、豪泰林模型價格競爭

(一)豪泰林模型的基本假設

假定長度為1，消費者密度為1的均勻分布“線性城市”，每個消費者購買一個單位的商品。該城市有兩家企業銷售同質商品，引入旅行成本，兩企業產品之間的替代彈性不是無限的，消費者對不同的企業產品的偏好不同，價格不是唯一的參考變量。假定企業1位于a≥0，企業2位于1-b(b≥0)，1-a-b≥0(即商店1位于商店2的左邊)。旅行成本為二次式，即旅行成本為td2。

(二)模型的建立和求解

兩個企業同時選擇自己的價格，考察價格的納什均衡。令pi為商品i的價格，Di(p1,p2)為需求函數，i=1,2。商品1的需求函數：D1=x商品2的需求函數：D2=1-x。

p1+t(x-a)2=p2+t(1-b-x)2

需求函數為：

利潤函數為：

π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)

π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)

在給定另一個企業的價格情況下選擇自己的價格，一階條件分別是：

滿足二階條件，納什均衡為：

此處，我們把旅行成本帶來的產品價格差異稱之為產品差異，即使是完全同質的產品，差異性越高，即旅行成本越高，均衡價格和均衡利潤越高。商品的替代率隨著旅行成本的升高而降低，每個企業對附近的消費者壟斷程度提高，企業之間的競爭減弱。另一方面，當旅行成本為0時，不同企業之間的產品具有完全替代性，即價格等于成本，也就是我們的伯川德均衡結果。

圖形表示以及動態解釋：

利用重復剔除嚴格劣策略的方法解釋為：

考慮產品差異的情況下，企業的價格策略途徑如圖所示，最終在均衡價格處達到均衡。而不考慮產品差異的情況下，也即旅行成本為0，消費者關心的只有產品價格，產品是完全替代的，消費者選擇哪個企業的產品是完全無差異的，此時的均衡利潤為0。

二、豪泰林模型的企業選址

企業為了實現利潤最大化，就要通過選址策略來增強對附近消費者的壟斷程度，從而最大化額外利潤。兩個企業在選址過程中，同時選擇地址，地址選定之后，根據前面的分析，我們可以利用利潤函數來研究企業的需求函數。

π1(a,b)=[p1(a,b)-c]D1[a,b,p1(a,b),p2(a,b)]

π2(a,b)=[p2(a,b)-c]D2[a,b,p1(a,b),p2(a,b)]

以π1為例，一階化條件：

根據上一部分的分析可知：

結論分析

1.由以上結果可以看出，企業的壟斷利潤是關于a的單調遞減函數，即a越大，企業的額外利潤越低，當a=1-b時，得到伯川德均衡結果，也就是利潤的最小值0，當a=0時，得到最大的額外利潤t/2。所以，兩個企業總是傾向于往兩邊移動。當b

2.從社會福利最大化的角度，由于消費者數量和消費數量固定，且消費者平均分布在“線性城市”，所以社會監管者根據消費平均成本最小化原則，以及對稱性原則，選擇把兩家企業分布在中心位置兩邊等間距的地方，從而使得每一家企業以同樣的價格供應兩側的消費者。