通信課程教學中正弦函數的應用與研究

王兵銳

【摘要】通信課程中會涉及大量的正弦函數運算，學生理解起來比較困難.本文結合相關例子分析了正弦函數的相關運算，包括基本的正弦值計算，相位前后問題，三角函數和公式推導以及相應的傅立葉變換.本文講解的計算方法通俗易懂，可以提高學生對通信相關課程的理解能力和學習興趣.

【關鍵詞】正弦函數;傅立葉變換;相位

【基金項目】河南省高等學校項目（18A520044）;南陽師范學院項目（501-17323）.

正弦函數在通信相關課程中起著非常重要的作用.電磁波的主要傳播形式是正弦波.交流信號的波形是正弦波.通信中載波采用的也是正弦波.通信中常用的OFDM、PSK、QAM等調制技術，都和正弦函數有著密切的關系.此外，通信課程涉及大量的正弦函數運算.例如，在調制解調中，會用到正弦函數和差的運算.在求解推導傅立葉變換公式的時候，會用到正弦函數的正交性質.但數學基礎比較差的學生理解起來很吃力，本文從基本的正弦函數運算講起，采用通俗易懂的方法和例子來講解.

一、正弦函數是如何計算的

我們知道，最常用的運算是加減乘除.除法可以用減法和右移來實現，乘法可以用左移和加法來實現.而減法可以用補碼相加來實現.也就是說，基本的四則運算加減乘除都可以變成加法來實現.稍微復雜的正弦函數，對數、指數運算，都需要先轉換為四則運算來計算，最終用加法實現.對正弦函數，核心處理器CPU如果不借助一些數學公式，CPU是不知道如何用四則運算來計算正弦函數的.計算正弦函數，需要借助的數學公式稱作麥克勞林公式.泰勒級數展開式的一個特殊形式就是麥克勞林公式[1][2].

如果一個函數f（x）在0點有n階連續導數，則該函數可以按照麥克勞林公式展開：

二、正弦函數相位問題

經過筆者隨堂測試和提問發現，不少大學生對sin（x）和cos（x）函數的相位前后問題，理解得不好.那么，此處筆者針對這個問題做個講解.如果比較相位前后問題，需要兩個函數變化為同一種函數，然后再進行比較.容易知道那么（4）式就和cos（x）屬于同一類函數了.針對（4）式，當x等于π2時，自變量整體為0.而對于cos（x），當x等于0時，自變量為0.而π2在0的右邊，數軸上左邊為前右邊為后.所以，（4）式在cos（x）的后面且落后π2，即cos（x）比sin（x）超前π2.根據自變量整體為0時，x的取值來判斷相位前后問題，是一種比較容易理解的方法.

五、結束語

由于sin函數和cos函數前后只差90度相位，有些資料把sin和cos統稱為正弦函數.本文主要涉及定積分運算，學生回顧高等數學的知識，還是容易理解掌握的.傅立葉變換部分涉及很多抽象的數學運算，學生可以通過示波器觀察對應的傅立葉變換波形，從而加深理解.

【參考文獻】

[1]郭林，王學武，劉柏楓.數學分析[M].北京：清華大學出版社，2012.

[2]同濟大學數學系.高等數學：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]趙建新.信號與系統[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2011.

[4]楊曉非，何豐.信號與系統：第2版[M].北京：科學出版社，2014.

[5]程佩青.數字信號處理教程：第4版[M].北京：清華大學出版社，2013.