3≤m≤8，n≥6時射影平面網格圖G璵，n的L(2，1)-標號

徐禮禮 董曉媛

【摘要】本文通過歸納綜合的方法，研究了當3≤m≤8，n≥6時，射影平面網格圖Gm，n的L（2，1）-標號問題，得到了以下結果：當3≤m≤8，n≥6時，Gm，n的L（2，1）-標號數的上界為9.

【關鍵詞】L（2，1）-標號;L（2，1）-標號數;射影平面網格圖

【基金項目】南通師范高等專科學校2018年度校級科研課題：兩個圖的直積和曲面網絡圖的L（2，1）-標號，編號：TSGZ201806.

一、引 言

一個圖的k-L（2，1）-標號是從圖G的頂點集V（G）到非負整數集{0，1，…，k}的一個映射，使得對圖G中的任意兩個頂點u，v，當d（u，v）=1時，|f（u）-f（v）|≥2;當d（u，v）=2時，|f（u）-f（v）|≥1，這里d（u，v）表示u，v的距離.圖G的L（2，1）-標號數是最小的k，使得G有一個k-L（2，1）-標號.圖G的L（2，1）-標號數記為λ（G）.

射影平面網格圖Gm，n是這樣一個圖，頂點V={wij|1，2，…，m，j=1，2，…，n}，邊集E={wi1，j1wi2，j2|如果i1=i2且|j1-j2|=1或j1=j2且|i1-i2|=1}∪{w1，j1，wm，j2|如果j1+j2=n+1}.本文通過研究給出了當3≤m≤8，n≥6時，Gm，n的L（2，1）-標號數的上界.

二、主要結論

【參考文獻】

[1]GRIGGS J R，YEH R K.Labeling graphs with a condition at distance 2[J].SIAM Journal Discrete Math，1992（4）：586-595.

[2]徐禮禮，董曉媛.3≤m≤8，3≤n<6時射影平面網格圖Gm，n的L（2，1）-標號[J].江西電力職業技術學院學報，2018（10）：39-40.