線性代數課程的教學改革的研究與實踐

諶鳳霞 陳娟

【摘要】線性代數是高等院校經管類、理工科類專業的一門重要的必修課，經過這幾年的實踐教學，本文認真分析和總結了在教學中存在的一些問題，對改革教學內容、方法提出了一些建議，以便提高該課程的教學質量.

【關鍵詞】線性代數;教學改革;教學方法;教學內容

線性代數是一門非常重要且應用范圍非常廣泛的基礎必修課.它的理論不僅滲透到了數學的許多分支，而且在國民經濟、工程技術、理論化學、理論物理、生物技術、航天、航海等領域里都有很重要的應用.然而，在教學中常會遇到這樣的困難和問題：（1）很多學生認為線性代數的概念多，推理論證多，基本理論與結論多.有些概念不容易理解，數據處理很麻煩，學起來非常吃力，于是對這門課程提不起興趣;（2）我校是一所民辦院校，經管、工科類專業的學生居多，沒有設數學專業，數學師資緊缺，導致現在的數學課程只能采取大班（合班）教學（100人左右），學生數學基礎參差不齊.因此，如何提高學生對這門課程的學習興趣，克服在教學過程中碰到的困難，本文提出以下幾點具體、實用的方法來解決問題，希望提高該課程的教學質量.

一、在教學過程中，注重對概念的引入和背景的理解.實際上在線性代數中有一些基本的概念是很抽象的，因此，講解概念時適當還原歷史背景，與中學所學的代數搭建聯系，有助于讓學生更好地理解這些概念.

二、在教學過程中，引入某些概念時，一定要引導學生去分析和總結這些概念間的聯系及差異.例如，已知一個矩陣A是非奇異的矩陣，它還包含的信息有：第一，矩陣A是一個n階的方陣，方陣A的秩為n，它便是滿秩矩陣;第二，方陣A所對應的n階行列式不等于零，那么n個n維向量便是線性無關的;第三，方陣A是可逆方陣，它的轉置矩陣和它的逆矩陣都是可逆的矩陣.

三、在教學過程中，聯系生活實際及學生的專業，編寫一些與實際相關的題目以及跟本專業相關的題目，不僅僅是用教材中的例題.比如，在工業生產和經濟管理方面應用最廣泛的應該是行列式;餐飲業方面，對構造一個有營養的減肥食譜需要解線性方程組;氣象方面，為了做天氣和氣象預報，有時往往根據諸多因素最后歸結為解一個線性方程組.又如，逆矩陣在保密通信中用于“密碼的破譯”，在3D程序中常常應用于求Billboard矩陣，可以極大提高程序性能.求逆矩陣是解決經濟管理上投入產出模型的基本工具之一（如，消耗系數矩陣、需求系數矩陣，用以編制經濟計劃、經濟結構分析、價格分析等）.

四、在教學過程中，在講解例題時，告訴學生為什么要這么解，理解題目所涉及的概念及題目的最終目的.例如，在第四章中我們需要求解一個線性方程組的解，首先要判斷它是齊次線性方程組還是非齊次的線性方程組，然后選擇用系數矩陣還是增廣矩陣（齊次線性方程組時只寫系數矩陣A即可），利用初等行變換，將其化為行階梯形矩陣;利用系數矩陣的秩、增廣矩陣的秩以及未知量的個數，這三者之間的大小關系來判斷方程組有無解，若有解，則對前面步驟中的行階梯形矩陣化為行最簡形矩陣，并由此寫出原方程組的解：（1）當線性方程組有唯一解時，直接寫出其解;（2）當線性方程組有無窮多個解時，由行最簡形矩陣還原成方程組，再確定自由變量，寫出其通解.因此，學好該課程的關鍵是理解不同題型的解題思路以及所涉及的相關概念，做到融會貫通.

五、本課程中雖說基本理論和結論多，但是并沒有學生抱怨難記.讓學生厘清結論與結論之間有著怎樣的聯系，從這個結論到那個結論之間有什么橋梁，自然而然地就會運用了.比如，在講解第三章向量組的線性關系這一節時，有很多定理的結論，比如，一個向量β能否由一組向量α1，α2，…，αm來線性表示的充分必要條件就是它對應的線性方程組x1α1+x2α2+…+xmαm=β是否有解的問題.

六、在教學中，將板書、多媒體及數學軟件等教學手段結合起來，一方面，提高課堂效率，解決了教學內容多、課時少的問題;另一方面，更好地激發學生的學習興趣，提高學生學習線性代數的積極性，使得一些抽象的概念和公式具體化.

本文結合本校學生的實際情況分析了該課程在教學中存在的問題，對教學內容、教學手段提出了六點建議.通過這幾點建議，相信只要學生每章每節一步一個腳印地弄懂、弄通，記住有關的概念和結論，并通過反復的應用和練習來掌握它，肯定能學好這門課程，也為進一步學習后續課程及相關專業課程打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]吳耀強.關于理工科大學生數學創造性思維培養之探究[J].大學數學，2007（5）：8-12.