關于高等數學教學方法的一些思考

趙延霞

【摘要】高等數學是高等學校所有理工類專業和部分經管人文類專業非常重要的基礎課，這門課的教學效果對其他課程的學習有著重要的影響.在高等數學的教學中，應結合高等數學課程的特點，著重培養學生的學習興趣和創造性思維，努力提高學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力.

【關鍵詞】高等數學;教學實踐;教學效果;創造性思維

【基金項目】河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（2017SJGLX257）;河南理工大學教育教學改革研究與實踐項目（2017JG079）.

高等數學是高等學校所有理工類專業和部分經管人文類專業非常重要的基礎課，是學習后繼課程（概率論、常微分方程、泛函分析等）的一個基礎和工具.高等數學是各理工科及經管學科考研的必考學科.高等數學課程由于理論性強，定義多、定理多，內容抽象等特點，學生在高等數學學習中普遍反映比較難學，對該門課的學習比較排斥.對這門抽象難學的課程如何進行教學，才能提高學生學習的主動性、積極性，使學生更好地掌握高等數學的知識體系和基本方法，促進學生的邏輯思維、抽象思維能力的發展是每一位高等數學教師應該思考的問題.為此我們在高等數學教學過程中，做了一些探索，可以從以下幾個方面做起.

一、設計問題，激發學生的學習興趣

高等數學這門課程比較抽象，通常都是直接引入概念、接著建立相關理論，再經過邏輯推理而得到相關一些方法.因此，學生在學習時往往感到枯燥、難懂，進而失去對高等數學的學習主動性.從我們的教學經驗知道一些有趣的或有實際應用的問題可以引起學生很大的學習興趣，從思維能力的培養看，數學概念的形成過程以及定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要.因此，那些帶有探索性的問題情境往往更吸引學生，能更好地激發學生的學習興趣，能夠使學生明白原有知識和新知識之間的聯系，使學生明白所學知識的作用，同時也增強了學生運用所學知識解決實際問題的能力.所以，在高等數學教學過程中，教師要善于設計問題，在探索問題中展現高等數學相關概念、方法的產生過程，應引導學生積極探索，激發學生對知識的探求欲，體會學習的樂趣，逐步使學生由被動學習轉為主動學習.

例如，在學習第二個重要極限時，很多學生對為什么要學習這個數列的極限，這個數列有什么特殊的意義和作用嗎，為什么要用單調有界定理來判斷這個數列極限的存在性這些問題會有很多疑問.這時教師可以先講一個“利滾利”的故事，為了吸引學生的注意力，故事可以盡量講的有趣夸張，只要能引出1+1nn這個數列，并在講述這個故事時通過一些具體的數字觀察出數列的變化趨勢，這樣來講的話，學生產生的那些疑問自然就解決了，同時學生對這部分內容的學習自然也就產生了興趣.學生有了興趣和積極性，自然學習效果就有了很大提升.

二、通過類比法探索新知識

在教學過程中，通過復習舊知識，再設計一個新的類似情境，啟發學生積極思考，積極探索，或通過情境幫助學生理解新知識.比如，在講授多元函數的全微分這一概念時，由于之前學生已經學習了一元函數的微分.因此，在講授這一內容時，可以先不直接給出概念及相關結論，而是先讓學生回憶一元函數的微分的概念及相關理論，引導學生思考應該怎樣定義多元函數的全微分，一元函數的微分的有關理論在多元函數中是否也成立，啟發學生積極思考.

再比如，在學習多元函數以及線面積分的概念時，可以先引導學生復習如何求曲邊梯形的面積，啟發學生思考在求曲邊梯形面積時所用的數學思想.讓學生思考能不能用同樣的思想解決曲頂柱體的體積的計算和平面薄片的質量.從而自然地引出二重積分的概念.這樣學生自然明白了二重積分這個概念的含義，也明白了二重積分有什么作用，同時潛移默化地讓學生學會如何用微元法解決一些實際問題.

通過對類似概念和理論的類比教學，不僅僅使學生明白這些知識是怎么來的，更重要的是對類似概念和相關問題的類比教學，不但使學生加深了對概念的理解，而且對以前所學的知識會有一個更深刻的認識，明白知識的前后聯系.因此，在教學過程中引入類比法，不僅可使學生懂得如何探索知識，而且可以很好地鍛煉學生的數學思維能力.

三、用好習題課，讓知識融會貫通，提高解題能力

典型的習題能夠幫助學生對所學知識有更深刻的認識，理解所學知識之間的關系，知道所學知識的作用，能鍛煉學生的思維，提升運用所學知識解決問題的能力，開拓解題思路，同時，也能使學生發現自己的不足之處，知道自己哪方面的知識有欠缺，從而引導學生主動對所學知識查漏補缺，并且能提高學生對后續知識學習的主動性.在習題課上，如果學生通過自己的努力，成功地解決一些習題，就會獲得成就感和滿足感，而成就感和滿足感是其進一步更努力學習的動力.所以說成功的習題課教學在高等數學的教學中發揮著極其重要的作用.

總之，在高等數學教學過程中，教師要注意運用多種教學手段與方法，激發學生的學習興趣，鍛煉學生的創造性思維與直覺思維，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，最終提高高等數學的教學質量.

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