淺談高校概率統計課堂教學實踐

栗青松

【摘要】概率統計課程和其他數學課程存在很大區別，其主要研究的是隨機現象.所以本文基于該課程的實踐教學內容，再綜合自身長時間以來的教學經驗，由明確教學目標與選取合適的教材開始，重視講解理論形成的背景，注重知識的運用與時代環境的講解等方式，從而提供有關教學方面的對策，來優化教學的質量.

【關鍵詞】概率統計;課堂;教學;方法

自然界與人類社會生活所出現的現象，有確定性與隨機兩種現象，后者是比較常見的.概率統計是分析隨機現象的一個學科，理論清晰，運用較多，發展也很快.這同時更是現在大學生的必修課.目前，概率統計的理論和方法普遍的使用在工業、農業、軍事與科學技術之中.該課程也是最注重理論聯系實際的一個數學學科.所以，要非常重視該課程的學習.不過概率統計和其他數學課有很大的區別，概率統計的研究對象為隨機現象，這是比較特殊的一點.很多學生學習的時候，往往難以找到思路，不能解決問題;該課程理論知識也比較難，很多同學也不能有效理解，甚至是對其產生畏懼厭惡之情.所以，對概率統計課的教學方式進行創新已經是迫在眉睫的任務.本文基于自身長時間的教學經驗，總結了教學過程中的體會，希望可以對提高課堂教學質量提供一定的助力.

一、明確教學目標和選擇恰當的教材

在講解一個課程的時候，一定要確定該課程的教學目的，概率統計也是這樣的.通常目標為以下內容：（1）利用學習概率統計來讓同學們掌握其基本思想、方式與理論，清楚概率論和數理統計的運算與運用.（2）讓學生開始了解解決隨機問題的思路與方式，指導學生由之前的固定性思維方式轉變成隨機性思維方式，鍛煉學生利用概率統計的知識處理問題的能力，了解數據處理、研究與推斷的不同方式，同時利用所了解的方式來處理實際生活中所面對的問題.（3）給學生講解專業課學習過程中所要具備的數學知識.確定教學目標之后，教材的選取也是非常重要的.若要選擇真正適合學生的教材，必須存在以下特征：（1）重點明顯，深入淺出，重視基本理論與重要公式的具體意義的講解.（2）確保循序漸進，簡單明了，內容詳細，讓學生逐漸了解基本理論與方式.（3）結構嚴謹，具有足夠的邏輯性，注重實用性，有足夠的例題，有助于教師進行教學與學生進行學習.（4）課后習題難易兼備，不同的學生都可以得到鍛煉.（5）具備基礎統計軟件的有關內容，使得學生了解軟件的強大作用，增強學生的實踐能力.

二、加強課程背景理論

因為概率統計在現實生活中存在普遍的運用，授課的教師需要把其背景對同學們進行講解，這樣就可以提高學生學習的積極性，提高教學質量.比如，最常見的就是拋擲一個硬幣，可能會出現正面或者是反面.在數學領域起到了不可忽視作用的就是擲骰子，對其投擲所得結果進行的研究引出了概率論.中世紀末期的時候，歐洲比較盛行賭博，方式也多種多樣，賭注也比較大.一部分專職以此為生的人為了取得成功，一直在尋找計算方式.一開始是為了計算“點數”，比如，投擲三個骰，出現9點和10點的概率哪個比較大？聽說伽利略以前就處理過這種問題，通過窮舉法證明了這種情況下出現10點比出現9點的概率大（27∶25）.但是最終引起數學研究人員對概率論注意力的是“合理分配賭注問題”.1794年的時候，意大利的帕喬利第一次對其進行了記錄：若是在某次賭博的時候先贏6次就是成功，兩個人在其中一個贏的次數為5，另一個為2的情況下，賭博被迫終止，則全部賭金需要如何處理才是合適的.帕喬利的解答是根據5∶2的比例對其進行分配，這個結果看似是合適的.可是在很多年以后，卡爾達諾再次對問題進行分析后指出不對之處.卡爾達諾說不可以根據已經知道結果的局數來分配賭金，而是需要按照未進行的局來進行分配.因此，可知，前者只需再贏1次就能夠獲得全部賭金，但是后者卻要連贏4次才可以得到所有賭金.卡爾達諾指出：之后的賭博存在5種可能，也就是前者贏第一、二、三、四局或徹底輸掉，所以全部賭金需要根據（1+2+3+4）∶1=10∶1的比率來進行分配.卡爾達諾研究問題的時候比帕喬利要更全面，不過結果還是不對的.真正正確的分配方式為15∶1，由很多年以后的帕斯卡與費馬所計算出來.

三、強調理論的應用

概率統計和實際生活的關系非常緊密.不過，大部分人認為該課程比較注重理論，尤其是母函數、極限定理等等知識和現實關系不大，而且比較注重專業性.但是若是我們通過該課的內容來對實際生活里某些貌似很普通的內容進行研究，那么將會得到有效的結果.比如，北京奧運會時，美國射擊手馬特·埃蒙斯繼雅典失利之后，再次出現錯誤，只得到了4.4環的結果，和金牌無緣.排除心理、現場與天氣等等因素外，在奧運會的比賽過程中，比賽選手都是難得的人才，出現這樣低級的錯誤且是連續兩次的概率是很小的，可是在馬特·埃蒙斯身上真的出現了.根據對該課程的研究可知，盡管脫靶情況出現的概率很小，但也是真正出現了.這也就證明了“小概率情況在大量實驗之后也有可能出現”的理論.利用這樣的授課內容，學生可以對該課程產生更加深入的了解，強化了對理論知識的掌握程度與運用.

四、添加適當的時代信息

目前我們生活在一個發展非常迅速的社會，科技比較先進，人們也可以更加便利的進行交流，生活也變得更加方便，大數據也成為高科技社會的結晶.從2012年開始，大數據開始逐漸出現在人們的生活中，人們開始以其來闡述與定義信息爆炸時期所出現的海量數據，同時對和其有關的技術進行了命名.它曾經在《紐約時報》等報紙的專欄封面上都出現過，也被美國白宮所正式報道，國內某些互聯網有關的講座沙龍中也曾屢次提到.數據在飛快膨脹并且變多，它決定了企業的發展方向，盡管一部分企業未能及時清楚數據爆炸性增長所產生的隱患，不過由于社會的進一步發展，人們愈加清楚數據對企業的不可忽視性.對概率統計課程同時也造成了嚴重的影響.為了滿足時代發展的需要，概率統計的內容也必須增加可以真正處理大數據的統計方式（比如，聚類與因子分析等等），一部分群體智能優化算法（比如，遺傳、蟻群、人工魚群與粒子群優化算法等等）以及比較普遍的統計軟件（比如，R與SAS軟件等等）.

五、口訣式教學

把課程知識的重難點總結為口訣，通過學生感興趣的話題與喜歡的方法，讓單純的知識變得更加具體化，可以讓學生在閱讀的時候更加簡單，更有利于學生對其理解與記憶.例如，在講解第二章一維隨機變量函數的分布的時候，按照離散型與連續型隨機變量的不同特征，整理了下面的口訣：“離散先列表，連續再求導;分布需分段，積分畫圖算.”因為對隨機變量函數的分布來說，同學們總是很難理解，這樣也就表明了這個知識點的本質.第一句話表示離散型隨機變量函數的分布律必須先取值，再計算概率，連續型隨機變量函數的密度本質是先計算分布函數，之后求導求出密度;第二句話表示在計算分布函數的時候，先對自變量進行分段分析，而分析的時候重難點內容是積分，因此，需要結合數軸，畫圖形來找到交集，之后進行積分求出分布函數.還有就是在講解抽樣分布的三大分布的時候，為了讓同學們更加容易理解，就可以根據以下口訣來記憶：“正太方和卡方出，卡方相除變F，若想得到t分布，一正一卡再相除”.它生動地闡述了3種分布的特征與不同之處.在講解參數估計中的矩估計與最大似然估計的時候，還可以根據下面的口訣來記憶：“樣本總體相互換，矩法估計很簡單;似然函數分開算，對數求導得零蛋.”這里面的第一句話表示矩估計法的基本理念，而且還有解題流程;第二句話則指出了最大似然估計方法的核心是求出樣本的似然函數，這也是唯一的.

概率統計存在與以往不同的研究課題，存在獨屬于自身的理論與方式，內容也比較多樣化，是近代數學的重要組成內容.本文結合自身的教學經驗，提供了教學過程中的感受，希望可以優化教學質量，提升學生研究與處理問題的能力.

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