獨立學院線性代數案例教學研究

任阿娟

【摘要】通過案例教學法，使學生理解線性代數的數學思想和方法，培養學生利用所學知識解決問題的能力.

【關鍵詞】線性代數;案例教學;獨立學院

【基金項目】中山大學新華學院高等教育教學改革研究項目（2016J012）.

一、獨立學院線性代數課程引入案例教學

《線性代數》是高等學校經濟、管理類、理工類專業數學基礎之一，是研究變量間線性關系的一門學科;它有著深刻的實際背景，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有廣泛的應用.線性代數重點內容包括：行列式的定義、行列式按行展開公式、矩陣定義、矩陣運算、線性方程組求解方法、二次型定義、線性空間和線性變換.

獨立學院是組合普通高校與社會力量兩方面資源以一種新的辦學機制和辦學模式出現的高等院校.學生基礎知識相對薄弱，自主學習能力較差，遇到困難不愿摸索，經常放棄學習，對邏輯思維能力要求較高的基礎數學學科更是感覺困難.課堂上一般學生注意力集中時間為5-20分鐘，這需要教師對知識點傳授準確，知識廣泛，對學生今后的專業學習內容略有了解.因此，引入案例教學，不僅可以加強學生對線性代數理論知識的理解，也能讓學生深刻地體會到數學與其他學科分支的密切聯系，感受利用數學知識解決實際問題的樂趣，激發學習興趣.

那么在教師備課和講解過程中，考慮到學生的數學基礎，專業方向不同，我們選擇一些簡單應用的案例，把線性代數抽象的理論知識和實際問題聯系，讓學生感受到這門課程并非抽象難懂，為課堂教學做出有益的探索.

二、具體問題

在科學和工程技術領域，大量的問題都可歸結為解線性方程組.以營養搭配問題為例.

蛋白質、碳水化合物和脂肪是人體每日所需的三種營養，但過量的攝入不利于健康，因此，人們可以通過適量的運動來消耗.現從脫脂牛奶、大豆面粉和雞蛋這三種食物中攝入，以慢跑方式運動，具體數據如下表所見.

在求解過程中可引導學生用矩陣表示線性方程組，矩陣的初等變換，矩陣的秩和方程組有無解的必要條件等重要概念和算法.接著，我們還可以考慮隨運動時間的不同，方程組有不同的解，通過無窮多個解時的討論，得出線性相關和線性無關.最后，當營養成分增加，方程組的個數變化，引入向量組的極大無關組和秩的概念.

最后，我們可以讓學生利用自己的專業知識，結合網絡資源，同學之間互相組隊，自主收集資料，整理一些與課程內容相關的案例，課堂上進行演示，調動學生參與案例教學的積極性.

三、結 語

在案例教學中，教師精講，學生主動參與，達到師生共同主導課堂，營建平等的課堂學習氣氛.學生掌握基本理論，初步培養利用數學工具解決實際問題的實踐動手能力，提升人文素養，健全人格.

【參考文獻】

[1]李尚志.從問題出發引入線性代數概念[J].高等數學研究，2006（6）：12-15.

[2]David C Lay.線性代數及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2007.