化歸思想在高中數學函數學習中的運用

馬金梅

【摘要】高中教育階段，數學的教學一直是極為重要的一個部分，尤其在現如今注重培養學生的學科核心素養和學生的綜合能力.高中數學教學的過程中積極培養學生相關的數學思維是十分重要的.高中數學階段的代數學、幾何學自身往往具備著一定的復雜性，在教學過程積極應用相關數學邏輯思想十分關鍵.化歸思想作為高中數學中極為重要的基礎數學思想，對函數學習有著極為重要的作用，本文就化歸思想在高中數學函數學習中的運用做簡單的分析.

【關鍵詞】高中數學;化歸思想;函數學習

化歸思想作為高中階段最簡單且實際意義最大的一種數學思想，對解決一些數學問題來說有著至關重要的意義.利用這樣的思想，可以有效解決諸多的數學問題，將很多數學問題化為較為簡單的形式，然后進一步進行解答.尤其高中數學往往具備著一定的復雜性和難度性，利用這樣的思想則可以極大程度地將原本復雜的問題簡便解決，對高中函數的學習來說意義非凡.

一、高中數學函數學習中運用化歸思想的實際性意義分析

高中數學自身具備著一定的深度性和難度性，與初中數學相比，其靈活性和延伸性都較強.這一系列的特點主要體現在初中的代數內容幾乎是很有限的，而在高中數學代數學內容中，進一步拓展了無理數和虛數.在幾何學中，高中數學也拓展到了立體幾何，比初中數學要上升了一個層次，有了一定的難度性和深度性[1].面對這樣具備著一定深度性的數學學習，往往學生會很難適應，同時對數學的靈活性概念掌握不甚清晰，從而進一步導致了學習方面的困難.用初中時的學習習慣和學習方式套用高中數學的學習，必然會屢屢受挫.由此可見，積極培養學生的數學相關思想十分重要.

化歸思想作為高中數學中極為基礎的一種數學思想，其自身對高中數學的學習來說有著較重要的實際意義.一方面，利用化歸思想可以簡化原本困難的題目，創新一個解題思維，靈活轉化解題思想，另外一方面，還可以利用化歸思想將數學思維進行有效的鍛煉，生成自身靈活化的清晰思路.這種數學思想在高中階段的函數學習中也有著極為重要的作用.由于高中函數自身具備著一定的難度性和重要性，像三角函數、指數函數、對數函數這些內容都是高考數學的重點內容.對這些內容進行學習時，因為其自身具備著一定的深度性，學習起來往往也是較為困難的，進行實際應用的過程中也會問題頻發.在積極應用化歸思想之后，則可以有效地將復雜的內容轉換成較為簡單的內容，生成正確的數理邏輯思維.正因這一特殊性，在實際運用的過程中，需要認識到化歸思想的原則和特點，分析相關的運用案例，進一步提升實際運用效果.

二、高中函數學習中化歸思想的實際運用分析

（一）將未知內容轉換為已知的內容

將未知的內容轉換成已知的內容，是化歸思想中最為簡單也是最為基礎的一項原則.一些復雜的問題利用該類思想，也可以轉換成較為簡單的問題，進一步進行解決[2].面對相對較為復雜的一道數學題，往往在解題的過程中會被題目難住，只有在利用化歸思想的情況下，才可以將未知的內容轉換為已知的內容，再將已知的內容進行有效的解決.從實際角度來說，高中階段涉及的一些問題往往是具備著一定的共通性的，一些知識點和知識內容需要進一步延伸，從而用延伸出來的概念解決現如今的問題.進行延伸概念的過程中，就將原本復雜的問題進行有效的轉化，從而提升解題的效率.

例如，x3+（1+y）x2+y2=0，試求x的解.這一問題對高中學生來說是相對陌生的，因為其自身往往具備著一定的特殊性概念，高中沒有涉及三次方程的解答和相關概念，因此，這一道題看似是無解的.但是我們可以轉換一個角度，將這樣的問題換個方式看待，利用化歸思想的簡化原則將原本未知的內容試著轉換成已知的內容.我們先假設x是一個已知量，這個問題就變成了求解y值的二次方程.進行運算的過程中，就可以有效地將這一內容進行轉換，然后求解x的值.這一項簡單的原則，在函數學習的過程中，也可以有效地利用和解決相關數學問題.

（二）將正面問題和反面問題進行轉換

一個數學問題如果沒辦法用正面的方式解決，則可以使用一個與題目相反的方式和內容進一步進行有效的解決.數學自身具備著一定的靈活性特點，所以化歸思想中，相對重要的一個內容就是，要將正面問題和反面問題進行轉換.打開數學思想，才可以進一步學好高中階段的函數.例如，高中函數中經常會遇到的一個問題，f（x）=4x2-ax+1要求只有一個零點在區間（0，1）之間.進行解題的過程中，經常會遇到一個誤區，進行正面化解往往步驟較多，同時會較為困難，其內容也會十分復雜.我們進行反向思考的過程中，就可以這樣考慮：當a在哪一個區間的時候，在（0，1）內沒有零點.假設不存在零點f（x）=0沒有實根，則可以得到a≠4x+1x，并且x∈（0，1）之間，4x+1x≥2和4x+1x=4，則4x+1x∈[4，+∞）.因此，當a<4，a≠4x+1x不能成立，所以如果在（0，1）內使該函數至少存在一個零點，則a的取值范圍應該是[4，+∞）.

由此可見，在一些問題正面沒辦法解釋得通，或解釋起來較為困難時，利用反向思維則可以較好地得到函數的答案.

三、結束語

從實際角度來說，高中函數的學習往往自身的靈活性較強，利用化歸思想則可以打開學生數學思維的局限性，提升函數學習的有效性.這一種數學思想，在高中階段數學學習中有著極為重要的實際意義，需要給予重視和關注.

【參考文獻】

[1]宋扣蘭.化歸思想在高中數學函數教學中的運用[J].中學生數理化：教與學，2016（3）：54.

[2]沈亮.化歸思想在高中數學函數學習的應用分析[J].學子：理論版，2017（10）：60.