高中必修課程中概率的教材設計和教學思考

邱鏞娟

【摘要】在數學學習中，尋找出準確的研究對象是較為重要的，是后續學習的根本，對教材與教學都具有根本的重要性.如能讓學生在詳細的情境中對活動有全新的認識，需經過數學抽象取得研究對象，依照研究數學對象的根本思路，來挑選合適的類比對象，組建研究路徑，可在一定程度上折射出數學內容的實質，與學生認知水平相一致，指引學生實施探究性學習，并運用一系列推理活動，對數學問題，形成一種研究思路.文章主要介紹了高中必修課程中概率的教材設計和教學思考——兼談“數學核心素養如何落地”，旨在為教師人員提供參考.

【關鍵詞】概率;數學核心素養;如何落地

當前改版的高中課程方案與課程標準為人教版A版，從以往中心概率為怎樣更好的服務學校教育教學，變為教育研究中的核心.數學教育者當前最為關心的就是如何更全面地展示學生中心素養，文章通過概率教材設計來分析學生隨機能力，提高學生數學的素養，組建隨機現象實施研究路線，分析“數學核心素養如何落地”.

一、概 率

近階段，學習數學方向的幾何以及函數時，不管是數學問題抑或實際生活中的問題，都存在以下特點：在一定條件下能得出確定的結果，當得知健全的信息就可對以后任意時間做出精準的判斷[1].例如，當某個物體運動時，并做直線運動，并且得知初始位置和運動速度，便可計算出今后任意時間的位置.如果得知購買一整套房子的貸款金額和月利率以及貸款截止日期時，便可計算出每月還款金額以及欠款余額等問題.但是，在實際生活中存在許多問題，存在各自的特點，當取得并全方位研究某個現象并得知全部的信息時，我們依然沒有辦法得出今后發展的消息.例如，某地區會不會有嬰兒出生、明年我國生產總值是增加還是減小、當前我國物價是多少，居民明年的月收入多少等，像以上問題都涵蓋了不準確的因素，抑或可能性.

通常情況下，在某特定條件下事先不能預知的以及在特定條件下可預知的結果都是在自然界與人類社會中普遍存在的現象，這兩者中，前者可稱為不確定性，后者稱為確定性.為了進一步判斷不確定性的現象，進一步對其實施了研究，并獲得了很大的進步.由于不確定性現象太煩瑣，根據當前人類的能力，沒辦法有一個清晰的認識，需設法減小研究區域，將經常重復的規律當作研究對象，并命名為隨機現象：在特定條件下不可提前預知結果抑或結果不平穩的事情.在實際生活中，研究對象太過理想化，以此為根本，可經過舍棄不重要的原因關注感興趣的某些原因，并掌握對應的規律，進而對此帶來的影響實施“補救性”的研究，是較為聰明的選擇.以上為隨機現象的內涵，怎樣進一步促進學生理解內涵，可舉例進行分析，例如，中獎概率問題、投擲硬幣問題、隨機選取數字等都存在不確定與可能性，針對以上問題稱之為隨機試驗，具備以下相同特點：都具備固定且具有明確定義的結果，在每一次試驗中，任何結果實際上都會產生不確定性，針對每一種結果可能性大小以及相應的經驗有一些關系.

存在的大批量的隨機現象，根據我們經驗不能準確判斷某個結果存在的可能性大小的概率.例如，當運動員在擲鉛球時，球超過規定投擲米數的概率有多大，經過解析投擲結果，會發現超過規定米數的概率較為穩定，因此，能運用概率來計算超過米數的可能性.隨機問題煩瑣和學生認知準備情況，一樣不輸一般性，可將高中概率必修課程的研究對象約束在有限的結果隨機現象中，詳細來講，研究不確定現象擁有的特點是，結果具備有限性和不可預知性以及頻率平穩性.認識與理解針對隨機想象較難，需要在詳細問題的解決和詳細概率模型中逐漸深入.

二、如何使數學核心素養落地

（一）分析概率教材結構體系

針對研究對象，哪些問題需要進行研究，需依照怎樣的路線實施研究以及運用的研究方法等，都是教學課程和教材以及教學中急需考慮的中心問題.同怎樣讓學生具備良好的數學思維模式，培養學生發現與提出問題的能力，整體來講就是提高學生教學素養的核心.

我們的目的是為學生建立研究隨機的“數學框架”，進而使學生通過對概率的研究對象、內容、方法等學會對應的知識，知道以上問題是如何提出的，可根據路徑實施研究，尋找研究方法.在進行教學時，不可毫無根據的進行教學，盡可能地從學生認知基礎出發，爭取做到水到渠成.然而，學生對隨機認知的經驗，除去日常生活以及初中學過較為有限的概率知識，導致高中概率學習基礎的直接經驗不充足，因此，需從學生擁有的數學知識經驗之后找出概率的學習基礎.

我們得知，概率的研究路線需體現出“研究數學對象的根本套路”，這樣，從方法角度來講，實施隨機現象研究時，需發揮研究確定性現象中取得知識經驗，以此找出相似的對象，取得概率研究內容和過程以及方法[2].針對某個隨機試驗，存在許多隨機事件，并對每個事件都分配一個實數，因此，可將概率當作定義在樣本空間全體子集上實施“集函數”.所以，將函數當作類比對象是非常自然的.對函數研究對象和內容以及方法等存在較大的不同，然而此種類比對建立概率和研究路徑等方面存在很大的思路指引性，在學生入門階段可為學生提綱研究方法的引導，可減輕學生對概率的陌生.整體來講，針對函數的研究，存在的結構與內容大體為：預備知識—函數的定義以及性質等，根據以上結構與內容，方可建立概率教材結構體系.在上述內容中，前三部分是對概率有一個基本概率和性質的研究，針對函數來講，是對函數普通概念和性質的研究，最為基本的概率為古典概型和幾何概型，和函數中存在的各自函數地位相當.然而，考慮到學生的認知水平，需使學生在理解概率以及性質的健全例證基礎上，將古典概型提早實施安排，形成概率教材結構.

（二）取舍研究對象

在進行數學教學時，為了促進學生取得良好的研究效果，需進一步對對應的數學對象關系實施研究，以上從過程方面來講，就是為了讓學生經歷“從事實到定義”的數學化過程，并將數學中需要研究對象的內涵和要素，采用數學語言進行表征.站在結果角度講，可使得學生取得數學關鍵概率.由此可以看出，以上對發展學生數學關鍵素養非常重要[3].例如，學習函數時，根據“事實”到“定義”，使得學生在詳細事例支持下理解與掌握函數內涵，進而推動學生認識函數，促進學生運用函數思想與方法研究，表現出當時世界中存在的變量與變化關系[4].

（三）案例分析

通常情況下，在投擲硬幣時，都是根據自己的直覺猜測是正抑或反，因此，需對發生的“可能性一樣”進行數學刻畫.由此可以看出，運用日常生活對隨機發生的可能性為根本，與古典概型描述的定義完全不相同.例如，某班級有20位男生，25位女生.運用抽簽的模式，從中選取一名學生，存在的可能為抽到男生抑或抽到女生[5].以上情況都與班級男生和女生占據的比例有關系，整體總結他們的性質.例如，表1，函數性質與概率的對比表.

三、開展數學專題研究活動

在實施高中數學課堂時，學生需加強對數學的認識能力，根據高中數學內容，數學教師可以有針對性地開展數學專題研究活動，指引學生自己動手操作、觀察探究、思考分析，進而落實學生數學的核心素養，為高中生整體能力培養奠定基礎.例如，在學習線性規劃時，教師可引導學生回憶之前學習的線性的概念，使得學生更好地明確線性理念.之后出示例題，通過舉例的方式進行教學，可實現理論聯系實際，能在一定程度上提高學生應用分析能力.

四、結束語

綜上所述，通過概率課程中最為根本的問題為基礎，探討數學核心素養怎樣落實教材口語教學問題.根據概率教材的編寫，在研究對象的基礎上，通過研究數學對象根本套路為指導，函數為類比對象，組建了概率研究框架，組建概率基本概念.通過教材指導，組織學生探究學習，加強數學概率與基本思路.

【參考文獻】

[1]張艷慧.新媒體時代下對初中生數學核心素養的培養研究[J].中國校外教育，2018（26）：61+77.

[2]朱婭梅，劉姣，陳林山.基于核心素養的大規模數學學業水平測試框架[J].教育測量與評價，2018（9）：18-24.

[3]周達，杜宵豐，劉浩，劉堅.基于核心素養的數學考試評價研究：PISA典型題目分析[J].教育科學研究，2018（9）：44-48.

[4]張奠宙，馬文杰.簡評“數學核心素養”[J].教育科學研究，2018（9）：62-66+85.

[5]吳現榮，牛偉強.論數學素養與核心素養的關系[J].教育評論，2018（8）：135-138.