高中生數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤原因分析及其教學(xué)策略研究

張小平

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何是極其重要的知識(shí)點(diǎn)之一，本文通過調(diào)查，分析了高中學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的主要問題，針對(duì)這些問題，給出了提高立體幾何學(xué)習(xí)效果的幾個(gè)具體措施.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);立體幾何;教學(xué)

一、調(diào)查結(jié)果與分析

本文通過制訂合理的調(diào)查問卷，針對(duì)高中學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中存在的一些問題，遵循客觀、自愿的原則對(duì)300名高中學(xué)生進(jìn)行匿名問卷調(diào)查，共發(fā)放調(diào)查問卷300份，收回的有效問卷有298份，回收率為99.3%.調(diào)查結(jié)果如下：

82.21%的學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何之前對(duì)立體幾何已經(jīng)有所了解，62.28%的學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)表示出無太大興趣，90.6%的學(xué)生認(rèn)為在立體幾何教學(xué)中，采用形象直觀的、學(xué)生參與度高的教學(xué)方法更容易被接受，52.02%的學(xué)生認(rèn)為在教師的講解下，是能夠聽懂一些基本知識(shí)的，65.44%的學(xué)生認(rèn)為解立體幾何題最大的困難是不會(huì)作輔助線，82.83%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)立體幾何最重要的是培養(yǎng)空間想象能力.基于以上調(diào)查結(jié)果，高中學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的主要問題有：

（一）缺乏對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，只有學(xué)生真正有了興趣，才能夠全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中去，這樣學(xué)習(xí)效果也更加顯著.在學(xué)生調(diào)查問卷主觀題中，“你對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)感興趣嗎？并說明其中的原因.”調(diào)查結(jié)果顯示，80%的學(xué)生回答是無太大興趣，最多的原因是立體幾何太過抽象.

（二）解題能力欠缺

學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)是能夠聽懂的，但就是解題能力太差，最大的困難是碰到具體題目時(shí)無從下手，完全找不到頭，更不會(huì)作輔助線.事實(shí)上解題能力從根本上是一種思維能力，是對(duì)已有知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)的重新組合和建構(gòu).解題能力的欠缺從一定程度上也反映了學(xué)生對(duì)定義、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢或理解得不全面.

（三）教師教學(xué)方法落后

傳統(tǒng)的高中教學(xué)是注入式，灌輸式的課堂教學(xué)模式，“復(fù)習(xí)引入—新知識(shí)講授—例題講解—布置習(xí)題”固定化的教學(xué)程序設(shè)計(jì)嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.再加上繁重的教學(xué)任務(wù)，教師很少注意到學(xué)生在課堂上的反應(yīng)和考慮學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容是否理解和接受，更談不上師生間的互動(dòng).

（四）空間想象能力不足

高中立體幾何要求學(xué)生能夠通過“實(shí)物模型三視圖直觀圖”這樣一個(gè)相互轉(zhuǎn)化的過程認(rèn)識(shí)空間幾何體，并且能畫出一個(gè)幾何體三視圖和直觀圖.調(diào)查了解到很大一部分學(xué)生畫出的立體圖形沒有立體感，三視圖與立體圖形不能互相呈現(xiàn)等，這些歸根結(jié)底都是學(xué)生空間想象能力不足造成的.

二、提高立體幾何學(xué)習(xí)效果的具體措施

（一）提高立體幾何的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，要充分創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)場(chǎng)景，讓學(xué)生融入其中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，在講解“三視圖”時(shí)，可以準(zhǔn)備一些機(jī)器零件、幾何模具等讓學(xué)生直接觀察，或者就用一組平行光從不同角度照射，讓學(xué)生觀察其影子的具體形狀，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有立體幾何知識(shí)的存在，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中觀察思考，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣.教師在講授過程中，要本著“以生為本”的教學(xué)理念，改變以往“填鴨式”的教學(xué)，采用探究式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、討論交流、自主探索，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.

（二）注重多種不同解題方法的運(yùn)用

空間立體幾何圖形涉及二面角，線與線之間的關(guān)系，線與面之間的關(guān)系，面與面之間的關(guān)系，知識(shí)面廣，內(nèi)容多，學(xué)生在證明和求解過程中，或在轉(zhuǎn)化問題的過程中，要求學(xué)生對(duì)各種位置關(guān)系與度量關(guān)系都有清楚的認(rèn)識(shí).立體幾何的證明方法大致可以分為綜合法和向量法.所謂綜合法，就是綜合運(yùn)用直線、平面垂直、平行的性質(zhì)定理和判定定理，證明出一些結(jié)論，然后做出所求的距離或角，在此基礎(chǔ)之上應(yīng)用勾股定理或解三角形進(jìn)行計(jì)算的方法.向量法就是建立空間直角坐標(biāo)系，給出向量的坐標(biāo)，把空間幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問題，來求解點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及距離、夾角，最后再把空間向量的運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的空間幾何意義的方法.綜合法需要掌握各種性質(zhì)定理和判定定理，有時(shí)還需要作輔助線，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用理論基礎(chǔ)知識(shí)要求較高，也更能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.運(yùn)用向量法，能夠?qū)?fù)雜的空間問題代數(shù)化，在很大程度上避開了傳統(tǒng)法的高強(qiáng)度思維轉(zhuǎn)換和作輔助線的難處，也充分體現(xiàn)了空間向量法的優(yōu)越性.

學(xué)生在做題時(shí)要學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，嘗試不同的解題方法.

（三）培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

許多學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的情況是“一聽就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”，造成這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因除了基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固外，還有就是缺少一定的解題能力.提高解題能力的前提是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)要學(xué)懂學(xué)透，真正做到理解.比如，平面內(nèi)的一條直線只要與平面的一條斜線或斜線的射影垂直，就可推出與另外一條線垂直，這個(gè)證明過程要用到線面垂直的判定定理.其次，提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是審題，要從知識(shí)點(diǎn)的角度出發(fā)，讀完題目自問一下它到底想考查什么知識(shí)點(diǎn)，圍繞知識(shí)點(diǎn)去思考.最后，要學(xué)會(huì)解題后的歸納和反思，探討一題多解和舉一反三.做完一道題后反思如果改變一個(gè)條件或換成其他立體圖形，結(jié)論是否仍成立;把同一種類型的題目的解題方法如轉(zhuǎn)化立體體積表達(dá)式求高，空間向量點(diǎn)乘求二面角等歸納總結(jié).

（四）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

平面幾何中點(diǎn)、線、面關(guān)系比較直觀，學(xué)生很容易畫出圖形，而立體幾何則從二維平面上升到了三維空間，學(xué)生慣用的二維空間想象力從某種程度上變成了阻礙，所以學(xué)好立體幾何必須具備較強(qiáng)的空間想象能力.可以從以下幾個(gè)方面來培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力.

1.借助生活中的例子，直觀感受.

例如，在學(xué)習(xí)線線、線面、面面關(guān)系時(shí)，可以利用長(zhǎng)方體（教室）這一模型進(jìn)行演示讓學(xué)生知道立體幾何在生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如，給你自己的房間設(shè)計(jì)合理的、美觀的空間結(jié)構(gòu).

2.自制空間幾何模型，加深理解.組織學(xué)生親自動(dòng)手制作空間幾何模型，如，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，讓學(xué)生通過親自動(dòng)手制作來直觀了解立體幾何中線與線、線與面以及面與面之間的位置關(guān)系，建立空間觀念，從而提升空間想象.

3.借助多媒體動(dòng)畫演示，直觀呈現(xiàn).

例如，在講到一些圖形的旋轉(zhuǎn)、分割、拼接時(shí)，就可以利用多媒體中的動(dòng)畫功能，把這些知識(shí)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣學(xué)生在遇到復(fù)雜組合體時(shí)，能夠用正確的方法將其分割成簡(jiǎn)單幾何體，達(dá)到理想的教學(xué)效果.

三、小 結(jié)

本文通過調(diào)查，分析了高中學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中的主要問題，針對(duì)這些問題，給出了提高立體幾何學(xué)習(xí)效果的具體措施.高中立體幾何作為高考考查的重要知識(shí)點(diǎn)之一，必須在教學(xué)中培養(yǎng)高中學(xué)生的空間想象能力和解題能力.

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