初中數學高效課堂的構建途徑

常維平

當前，數學教學越來越強調數學的應用，探究“培養學生的數學學習能力”教學模式也成為數學教育的熱點問題.課改以來，數學教學改革一直是以培養及提高學生的數學學習能力作為主要方向，那么到底要培養學生的哪些數學學習能力、如何去培養學生的數學學習能力也一直是廣大基礎教育工作者關心的問題.本文從生活中體驗數學、培養學生數學思想方法兩個方面進行分析，以期培養和提高學生的數學學習能力.

一、引導學生從生活中體驗數學，從數學學習中享受生活

（一）教學內容生活化

在教學中教師要善于從學生的已有生活經驗出發，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生，使學生感受到數學與生活的聯系，認識到學習數學的“用處”，從而充分調動學生學習數學知識的積極性和激發學生探索數學的欲望.

如在學習“線段的垂直平分線”中，可以設計情境：“如圖所示，A，B兩村要在公路旁合建自來水廠，但水廠選址上有爭議，為了交通方便，決定建在公路旁，A村希望建在C處，B村希望建在D處.請同學們給予調解一下，水廠應怎樣選址？”這樣，既激發了學生的求知欲望，又活躍了課堂氣氛，使學生體會到數學在現實生活中的重要作用，進一步認識數學與生活的聯系，同時提高自身應用數學的意識和能力.

（二）課外應用生活化

數學應用于實際，才會變得有血有肉、富有生氣，才能讓學生體驗到價值和意義.教師要設法開設數學實踐活動，引導學生應用數學.

如，在學習了一元一次方程后，引導學生根據買東西時情形設計應用題;學習了三角形的相似后，讓學生分組到操場上測量旗桿的高度等.通過引導學生運用所學知識和方法去分析解決生活中的實際問題，使他們意識到數學知識真正為生活服務.這樣，可以讓學生學得更輕松，還可以培養學生的動手能力以及收集、整理資料、構思、排版、繪畫等各方面的能力，最終實現學生綜合素質的全面提高.同時也可以借機鼓勵那些學得一般但動手能力較強的學生，讓他們學得更加自信.

（三）知識延伸生活化

教育不僅是知識的教育，更是思想的教育，教師不僅要讓學生學會做學問，更要引導學生學會做人.與其他學科相比，數學中蘊藏著豐富的人生哲理，教師要善于引導學生從數學問題中發現閃光的哲理，讓學生在學習數學的過程中不斷提高自己的思想境界.

如在學習“由立體圖形到視圖”課題后，引導學生運用本節知識和方法分析生活問題.在評價一個人、一件事時，應從各方面去分析，各個方面去衡量，才能得到正確的結論.

（四）生活問題數學化

21世紀是一個數字化的時代，教師要善于引導學生運用數學的眼光去觀察和認識現實生活中的客觀事物，不斷提升對數學的認識.教師在教學設計時，要善于引導學生去尋找生活例子，學會用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，學會透過生活現象發現其隱藏的數學問題.

如在“視圖”課題學習中，組織學生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學生站在不同角度進行觀察，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀變化，并簡單的畫成幾何圖形.這樣，一方面，讓學生在生活實際的情境中體驗數學問題，結合自身的生活經驗和已有的認知水平，逐步把生活常識數學化;另一方面，讓學生自覺地把數學知識運用到各種具體的生活情境中，實現數學知識生活化，從而提高學生的數學能力.

二、培養學生數學思想方法，提高學生數學應用能力

（一）培養學生的發散思維能力

發散性思維能力，就是在教學中引導學生在多樣性的數量、數理關系中發現數量、數理演變的規律，達到舉一反三、觸類旁通.教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，互換命題的題設和結論，指導學生經過一題多變的觀察和思考，提高自身發散思維能力.

如等腰三角形的兩邊分別為2和5，求它的周長.就可以通過變式來培養學生的發散思維能力.變式1：等腰三角形周長為12，一邊為2，求另兩邊的長度.變式2：等腰三角形周長為12，它可以有一邊長為5嗎？以上變式從不同角度調換例題的題設和結論，但它們都是依據等腰三角形的性質定義和三角形的三邊關系.為學生從不同角度去觀察問題和思考問題提供了豐富的素材，使學生的知識在更廣闊的領域內進行循環，發散思維得到有效的培養和訓練.

（二）培養學生的數形結合能力

“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，數形結合的思想是研究數學的一種重要的思想方法，它將抽象思維與形象直觀相結合，貫穿中學數學教學的始終.初中階段數形結合的形式主要包括用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題、用幾何圖形或函數圖像解決有關方程或函數的問題、解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題、以圖像形式呈現信息的應用性問題四大類型.教師在教學中要有計劃地進行數形結合思想的滲透，引導學生重視“數形結合”的思維訓練.如實數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖像，二元一次方程組的解與一次函數圖像交點的關系等，都是數形結合思想體現.將數與形巧妙地結合起來，往往會使一些看似無法入手的問題迎刃而解，收到事半功倍的效果.

（三）培養學生的轉化思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化新為舊”，即“轉化”思想.初中階段數學轉化思想的形式主要包括：把不規則幾何圖形轉化為規則圖形，如計算多邊形的面積或多面體的體積、把代數問題轉化為幾何圖像問題（或把幾何圖像問題轉化為代數問題），如通過求函數圖像交點來求方程組的解（或者通過求方程組的解來求函數圖像的交點）、把多元方程、高次方程轉化為一元一次方程或一元二次方程等.“轉化”的思想，是數學解題最重要的思維能力，教師要引導學生在面對難題，面對新問題，首先就要想到轉化，從而輕松解決問題.

（四）培養學生的自主探索能力

數學教學，教師要重視培養學生的自主探索能力.教學設計要環環相扣，層層深入，少一些灌輸，多一些點撥，引導學生大膽嘗試，勇于探究知識的規律.

如，在探索“勾股定理”教學中，首先，讓學生觀察動畫，講述我國科學家曾向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通的故事;講述2002年，國際數學家大會采用弦圖作為會標.設問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊涵著怎樣迷人的奧秘呢？接著，用幾何畫板作一個Rt△ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度;改變直角邊或斜邊的長度，再量一量.多進行幾次，并完成表格.你能發現什么規律？然后，展示格點圖（1）和（2），圖中的三個正方形之間存在怎樣的關系？由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？（對前面的猜測結果進行驗證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求.）最后，請學生拿出準備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關系嗎？（對猜測結果的數學證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定.）

總之，數學學習能力是多方位的，培養數學學習能力是數學教學工作者面臨的一項艱巨而長期的任務.在新課改的今天，作為一線數學教師，一要不斷學習，貫徹現代數學教學觀，轉變自身角色，創新教學方式;二要強化集體備課、說課、聽課，互相交流，取長補短，積極進行教學反思，靈活調整教學方案;三要大膽嘗試、勇于探究“合作交流，自主探索”的教學模式，積極培養學生的合作意識和創新思維;四要堅決做好培優輔差工作，分層教學，真正實現不同的人在數學上得到不同發展.

【參考文獻】

[1]孫曉天，張丹.新課程理念與初中數學課程改革[M].長春：東北師范大學出版社，2005.

[2]任勇.初中生學習法與能力培養[M].北京：北京師范大學出版社，2009.