高三復習課中培養學生數學核心素養的實踐

季錚

新一輪課程改革主要凸顯了培養學生數學核心素養的目標.作為一線教育工作者，也在日常的課堂教學實踐中，圍繞這一目標優化了教學設計、教學過程.尤其是在新授課的教學中，通過創設合適的問題情境，啟發學生獨立思考，引導學生通過合作與交流進行質疑與反思，促使學生在掌握知識和方法的基礎上，最大限度地理解數學概念的本質，從而發展學生的核心素養.

而高三復習階段的教學，主要著力于解題能力的訓練，并且學生已經基本掌握了數學知識和方法.因此，高三復習課的教學無法像新授課的教學那樣，再現數學知識的發現、發展的過程，如何在高三復習課中，培養學生的數學核心素養，并且通過學生數學核心素養的提升，提高學生的解題能力，顯然值得我們一線教師進行思考與實踐.接下來，我就結合“二項式定理”復習課的教學案例，談一談高三復習課上培養學生數學核心素養的認識與感悟.

一、問題引領

與新授課的教學一樣，在高三復習課的教學中，也應該創設合適的問題情境.新授課的教學中，問題情境設置的目的是激發學生學習的興趣，讓同學們意識到要解決這個問題，必須學習新的知識或方法，從而引出課題.而高三復習課的問題情境應該成為本節課所復習知識和方法的重要載體，以便在問題的解決過程中，讓學生能復習知識、掌握方法.因此，在本節課的教學中，我首先提出了下面一個問題：

學生在這個問題的解決過程中遇到了比較大的困難.不少學生在表示出fn（x）-f（xn）=C1nxn-2+C2nxn-4+C3nxn-6+…+Cn-2n1xn-4+Cn-1n1xn-2后便陷入了困境.因此，引導學生關注組合數及展開式中的項的結構特征，并通過學生的合作與交流，幫助學生在解決問題的過程中發現問題背后蘊含的知識和方法.

【設計意圖】復習課的教學依然應該抓住教學內容的本質，在學生已有知識、已經具備的能力基礎上設置恰當的問題情境.二項式定理本身就是學生數學學習中的難點，面對二項式定理中繁復的公式及公式變形，學生掌握得并不理想.因此，通過這堂復習課，首先，應該幫助學生掌握二項式定理中最為核心的內容.而該題比較好的考查了二項式的展開式，組合數的對稱性等知識.因此，這樣的問題情境就成為這堂復習課比較合適的知識和方法的載體，在問題的解決過程中，有利于學生重拾知識和方法.

二、問題剖析

高三復習不應該只是對已有知識的再回顧，更應該是對知識系統的再建構，再完善.因此，高三復習是學生經歷深度學習，實現學習能力再提升的過程.[1]因此，對問題情境的處理，不能僅僅停留在就題論題的層面上.通過問題的解決，讓學生能夠認識問題背后所涉及的知識、方法、原理就顯得尤為重要了.我在問題解決后，要求學生重新審視解題過程，思考這道題目的背后考查了二項式定理的哪些知識和方法.

學生根據解題過程中所涉及的知識，首先指出該題考查了二項式的展開式：（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+Cn-1nabn-1+Cnnbn，在此基礎上，我提出問題：為什么二項式的展開式是上述形式？從而引導學生剖析了二項式定理是組合原理的集中體現，在高三復習課的教學中，知識的回顧，不應簡單的停留在概念、公式、定理的再現上，更重要的是幫助學生理解上述知識蘊含的本質原理，這有助于學生站在更高的高度去理解、運用數學知識，從而提升學生的數學素養.

接著，學生指出這道題還考查了組合數的對稱性，在此基礎上，引導學生利用組合數的對稱性認識二項式系數的單調性及最值.這樣的處理一方面可以幫助學生樹立利用組合數的性質解決二項式展開式的相關問題的意識，另一方面也便于學生理解二項式系數所具有的單調性的本質，從而通過兩者內在聯系的揭示，有助于學生通過這樣的復習更好地建構知識體系.

最后，學生指出該題還考查了組合數的性質：C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，并揭示出該性質的獲得是在二項式定理的基礎上利用賦值法得到的.在此基礎上，進一步的通過合理賦值得到了二項式展開式中奇數項和偶數項的二項式系數的性質.

【設計意圖】通過解題之后的反思，可以有效地借助問題這個載體，幫助學生進行知識和方法的梳理.同時，也可以讓學生認識到任何一個復雜問題都是由若干基本問題所組成的.通過對典型例題的深度剖析，有助于培養學生將復雜問題分解成基本問題的能力.因此，解題的實質就是在數學概念和思想方法的引領下，通過對問題的條件、表達式的結構、解題目標的分析，探尋解題的途徑.

三、典例升華

在通過問題情境，幫助學生梳理知識和方法的基礎上，通過典型例題的講解與訓練，可以幫助學生熟練掌握相關知識和方法.但是例題及其變式的選擇與設計，不同于新授課的例題選擇.高三復習課的教學是在學生已經基本掌握了相關知識和方法，形成了一定的解題能力基礎上的教學.因此，例題的教學應有助于學生進一步理解數學的知識和方法，提升數學解題能力.所以，例題的選擇首先應凸顯出本節課所復習的知識和方法，若一味地選擇一些難題、綜合題，容易受到問題中其他條件、線索的干擾，無法有效的凸顯出主干知識，達不到這堂課復習的目的.同時，例題的選擇也應在凸顯這堂課的主體知識和方法的基礎上，體現出一定的綜合性，從而通過例題教學，幫助學生將已有知識融會貫通.從而通過復習，使學生在原有的基礎上，數學核心素養得到有效提升.遵循上述原則，我設置了以下題組：

【設計意圖】變式2也考查了二項式展開式中特定項的問題，但側重點在于考查二項式展開式中的二項式系數最大項、系數最大項的問題，這兩個問題的解決首先旨在幫助學生區分二項式展開式中的二項式系數、系數兩個不同的概念.同時，對系數最大項的探求，可以類比數列中最大項的探求，因為，兩者本質上都屬于正整數范圍內的最值探求.因此，這樣的變式有效地幫助學生建立了相似知識的內在關聯，達到了復習的最終目的.

變式3 若已知3x-123x10，求該展開式中系數最大（小）的項？

簡析 求3x-123x10的展開式中系數最大（小）的項，可以轉化為求3x+123x10的展開式中系數最大項的問題.

【設計意圖】變式3僅對變式2中的符號做了改變，但是類比擺動數列中最大項或最小項的求解，不能通過比較相鄰項的大小，建立不等關系求解.此時，引導學生將問題分解，先研究3x+123x10的展開式中的系數最大或最小項，再考慮對應項的符號，從而求出3x-123x10的展開式中系數最大（小）的項，通過這樣的問題解決，滲透了轉化與化歸的思想，有利于學生數學核心素養的提升.

四、反思感悟

在本節課的最后，請同學們談談本節課的收獲.在學生總結反思的過程中，固然應該分析該考點中考查的知識和方法，更重要的是要學生說出自己在解決問題的過程中遇到困難時，化解難點所經歷的思維活動，這些思維活動恰恰是學生提升解題能力的重要經歷與體驗，這些經驗的不斷積累最終實現了學生數學核心素養的提升.

綜上所述，通過這節課的教學設計及教后反思，我認為高三復習課的教學不應僅僅停留在知識的簡單羅列、例題的大量講解、訓練的低效反復.高三復習課依舊可以成為提升學生數學核心素養的有效陣地，只要我們在教學過程中，圍繞考點精心設計問題情境，讓學生深入剖析問題背后蘊含的知識和方法，關注其在解題過程中的思維活動，在學生已有經驗的基礎上不斷建構新的認知和體驗，一定可以提高高三復習的效率和效果，并實現學生數學核心素養有效提升的目標.

【參考文獻】

[1]曾榮.“微專題”復習：促進深度學習的有效方式[J].教育研究與評論，2016（4）：28-34