2018年高考理科數(shù)學(xué)試卷(全國(guó)卷Ⅰ)第21題的幾種解法

陳俊國(guó)

構(gòu)造函數(shù)證明不等式問(wèn)題是全國(guó)卷考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式綜合的重要內(nèi)容，2018年高考理科數(shù)學(xué)試卷（全國(guó)卷Ⅰ）第21題（已知函數(shù)f（x）=1x-x+alnx.（1）討論f（x）的單調(diào)性;（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）-f（x2）x1-x2

首先給出第（1）小題的解題過(guò)程：由題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2.