對二元二次式取值問題的探究
2019-12-25 01:24:42繆國棟
數學學習與研究 2019年21期
繆國棟
對二元二次式的取值問題通常可以用基本不等式進行求解，但是基本不等式的使用有諸多判斷，需要進行變量符號的判斷，是否可以取等號的判斷，不等號的方向的判斷，剛剛學習基本不等式的同學往往會在這些方面犯錯而不能成功解題，所以我嘗試從方程的角度去徹底地解決這類問題.
例1 （2010年浙江高考）若正實數x，y滿足2x+y+6=xy則xy的最小值為.
解析 根據題目的條件，很明顯xy是可以用表達式表達出來的，我們引入參數令2x+y=m，這樣xy就被表達出來，那么很簡單就可以得到2xy的表達式，再逆用韋達定理即可構造一個一元二次方程，由Δ≥0即可求出參數取值范圍，然后直接得到題目所求的xy的最小值.
