地磁信號誤差模型分析及補償算法?

嵇紹康 高艷麗

（海軍航空大學青島校區航空儀電控制工程與指揮系 青島 266041）

1 引言

地磁場作為一種重要的地球矢量場，是空間位置與時間的函數［1］。近年來，隨著人們對地磁場的不斷研究認識，發現利用地磁場進行導航定位有許多其他導航方式不可比擬的優點。其具有的全天時、全天候、全地域、中高精度、高隱蔽性、抗干擾性強的特點［2～4］，使其逐漸成為各國在衛星、潛艇、飛機以及導彈技術領域的研究熱點［5～6］。

地磁匹配導航原理圖如圖1所示。

從圖可以看出，地磁導航需要實時獲得高精度、高分辨率的地磁場信息，然而，安裝在載體上的磁傳感器的測量精度受到磁傳感器自身測量誤差、載體自身的恒磁磁場以及載體上的軟磁材料被外界磁場磁化而產生的感應磁場的影響。因而如何準確有效地進行誤差補償是地磁導航需要解決的關鍵問題。

圖1 地磁匹配導航原理圖

本文首先驗證了三軸磁傳感器測量值分布于橢球面［7］的特點，在此基礎上，通過特定的中心偏移量測量及曲面擬合的平差處理方案求取補償參數。以往文獻［8～9］中直接利用空間橢球面一般方程求解補償系數的方法忽略了橢球面方程參數之間的相互關系，這使得測量結果不準確。本文采用的方案既可有效地解決上述所列問題，同時也避免了由于數值過大而引起的數值計算問題。

2 信號檢測模型分析

2.1 磁傳感器自身測量誤差組成

儀表測量誤差［10］包括：非正交誤差、零位和靈敏度誤差。

非正交誤差是指磁傳感器敏感軸非正交而引起的方向測量誤差。設o'x'y'z'為理想正交坐標系，由于制造誤差而引起的x軸與理想坐標軸的夾角分別為 αx、βx、γx，y軸與理想坐標軸的夾角分別為 αy、βy、γy，z軸與理想坐標軸的夾角分別為αz、βz、γz，則正交誤差可表示成

零位誤差是因傳感器的零點不為零而引起。靈敏度誤差是因傳感器的靈敏度以及電路放大倍數有差異而引起。記三軸磁傳感器在三軸方向上的磁場測量信號的零位分別為Sx0、Sy0和Sz0，靈敏度分別為Lx、Ly和Lz。由上述分析我們可以得出磁傳感器測量信號SH與實際地磁背景場之間的關系為

2.2 載體磁場補償模型

綜合考慮各種誤差干擾因素我們可得出測量模型為

其中，Hm為軟磁材料所受到的外界磁場強度，aij（i，j=1，2，3）為激磁比例系數，該比例系數只和載體的材料與結構有關，為固定值［11］。

設：

模型可轉化為

對模型（4）進行變形可以得到：

這里矩陣A為對稱矩陣，我們假設它為

將式（8）中的X0看作是三軸磁測量值SH在三維坐標軸內的偏移量，則將磁測量值中心化可得：

其中 a，b，c，d，e，f為互不影響的參數值。

2.3 干擾模型橢球曲面的驗證

已知空間任意位置任意放置的橢球面的參數方程可表示為

其中，角 α，β，γ為橢球面分別沿x軸、y軸、z軸的旋轉角度，矩陣[d e f]T為橢球面中心偏移量。忽略中心偏移量后可得中心位于原點的橢球面參數方程為

其中，bij（i，j=1，2，3）為含有 α，β，γ，m，n，l六個參量的參數值，分別為

由此，可以得出無中心偏移量的橢球面標準方程為

由 于 a0，b0，c0，d0，e0，f0為 含 有 α，β，γ，m，n，l六個參量的互不影響的參數值。

這與三軸磁測量值SH在三維坐標軸內中心化后所得的式（9）對應，因而考慮到偏移量后我們可以得出三軸磁測量值SH分布于空間中具有一定中心偏移量的并且帶有一定旋轉角度的橢球面上。

3 補償參數計算方法

本文采用的補償方案是對平移后的橢球面進行參數求解，由于式（9）中的 a，b，c，d，e，f 為互不影響的參數值，可以利用曲面擬合的最小二乘平差方法對未知參數值進行求解。

3.1 中心偏移量的測量

測量方案如下：

1）數據測量法

通過大量數據的測量求解中心偏移量，這種方法在實際運用方面需要進行大量測量，操作量太大，并且誤差大小建立在測量值合適以及數量多少的基礎上，一般不予采用。

2）特殊值測量法

選擇幾組在無磁場干擾情況下測量值正負向反的旋轉角度，然后加入干擾量，將三軸轉臺調到相應角度取測量值的平均值即中心偏移量。然而，由于儀器是三軸磁測量儀，不會出現正負對應的三軸測量值的情況，只有三種特殊情況，即三個軸分別與真實地磁場總強度重合。這樣會出現一個量正負相反，另外兩個軸量為零的情況。具體測量方法在實驗中介紹。

3.2 最小二乘平差法

空間任意位置的橢球面中心化后得到的一般方程為

由于觀測誤差的存在，我們知道觀測坐標(xi，yi，zi) 不能都滿足式（14），根據最小二乘平差處理方法［12］，我們可得出誤差方程如下：

其矩陣形式為：Vi=AiΔa-Li

組成法方程可表示為

式中N=A'TA'，為法方程系系數矩陣，Δa為未知系數矩陣；

其中

由于 a，b，c，d，e，f 相互獨立，因此可以直接通過對矩陣求逆得到 a，b，c，d，e，f 的值。

4 實驗驗證

在實驗室環境下，運用無磁三軸轉臺、FVM-400三軸磁通門磁力儀、鐵塊和磁鐵各一個分別進行測量試驗。為驗證實驗方案有效性，首先需要測得轉臺所處位置的磁場總強度，我們應用高精度測量儀測得數值大約為52520nT。

首先調整轉臺三軸方位歸0，將磁力儀安裝于三軸轉臺工作臺面中心位置，記錄下轉臺不受干擾影響時的三軸測量值分別為［-40721；20085；22387］，取8種轉臺姿態，記錄下不同姿態時的地磁場三分量。然后，在三軸轉臺上分別安裝鐵塊和磁鐵作為地磁測量干擾源，調整三軸轉臺處于我們選取的8種對應姿態，分別記錄轉臺在不同姿態下磁力儀的三軸分量，將上述8組實驗數據列于表1。

表1 實驗數據

利用三軸坐標系轉換關系：

進一步，變換旋轉角度分別為：[- 2 6.253°，0°，26.3°][63.75°， -153.7°，0°] [6 3 .75°，116.25°，0°] 可 使 x 軸 、y軸、z軸分別與真實地磁場負方向重合，分別測量安裝上鐵塊和磁鐵時上述6種旋轉狀態的3軸測量值，取平均值可得中心偏移量：X0=[4 84.13 182.83 90.47]T。

將表1中受干擾影響的8種測量量中心化后，用最小二乘平差處理方法計算得到：

將安裝有鐵塊和磁鐵的轉臺處于表2的6種姿態下，記錄下三軸測量值，總場強值記錄于表2中，通過式（6）以及求得的補償參數對這6種狀態值進行補償求解，校準后數據列于表2中。從表2中可以看出校準后的磁場測量值比校準前的數據在精度提高了很多，更接近于真實地磁場強度。

表2 校準前后測量數據比較

5 結語

本文對磁傳感器檢測系統誤差模型以及三維橢球面參數方程分析驗證，確定了三軸磁測量值空間分布特點。通過實驗測量與數值計算得到補償參數，運用數據驗證補償方案，實驗表明：該方案對磁傳感儀周圍軟硬磁干擾所引起的誤差有很好的抑制效果。

文章在計算中心偏移量時，由于初始狀態的測量值是包含有測量儀器自身誤差的測量值，因而所計算的轉臺旋轉角度存在有一定誤差，正確方法是對三軸磁測量儀進行標定處理，求得儀器自身誤差參數，然后利用標定處理后的初始狀態數據進行旋轉角度求解。由于實驗器材的限制，未能對其進行適當處理，這是下一步有待解決的問題。