高能物理的精確計算和精確測量

馮太傅 張仁友

(1河北大學物理學院，河北 保定 071002；2中國科技大學近代物理系， 安徽 合肥 230026)

1 20世紀—21世紀物理學的高速發展以及新課題的出現

物理學家，乃至全人類，對大自然充滿了敬畏和好奇。幾千年來人們在不斷探索自然界的奧秘，取得了豐碩的成果。從量子力學和相對論的誕生開始，人們逐漸深入地認識我們周圍的自然界，多少偉大科學家的名字和驚人成就出現在20世紀初。關于大自然的知識以指數形式高速積累，偉大的成果讓人目不暇接，整個世界被科學的飛躍式進步震驚，每時每刻幾乎都有新的理論誕生。到了20世紀的后50年，前進的步伐似乎慢下來了。盡管比20世紀初物理那種瘋狂的前進步伐慢一些，但也涌現出很多重要的研究成果，如夸克模型、中微子理論、建立在楊-米爾斯規范理論基礎上的弱電統一，以及隨之出現的關于強相互作用的量子色動力學(QCD)。對太陽中微子、大氣中微子之謎的理解，在CP破壞等諸多方面的進展都加深了我們對自然界最基本規律的認識。量子色動力學、電弱理論(溫伯格-薩拉姆模型)合在一起構成了粒子物理的SUc(3)×SUL(2)×UY(1)“標準模型”。雖然它不是真正意義上的統一，但已經揭示了支配客觀世界的基本規律。雖然有這些重大進展，但仍存在許多目前理論無法解決的問題。即便如此，標準模型的成功也實在令人驚嘆。

正是標準模型匪夷所思的成功讓我們失去了前進的方向。物理學家從來都是以探索宇宙奧秘為己任，從不停息前進的步伐。即使有短暫的停留，那也是在為更大的飛躍積聚力量。19世紀末的兩朵烏云就讓物理學家們困惑多年，但終于撥云見日，量子論和狹義相對論的誕生打開了近代物理學的大門，開辟了一條寬廣的光輝道路?，F在我們又遇到了瓶頸。標準模型的理論預言和目前幾乎所有的實驗測量結果在2至3個標準偏差內相一致(我們在這不打算逐條列舉各個事例了)。目前唯一算得上是真正超越標準模型物理現象的是中微子質量不為零。如果竭盡全力仍不能取得實質性的進展，而且還不知道下一個可能的突破在哪，所有物理學家，無論是理論家還是實驗家都會感到沮喪。我們希望不斷前進，不斷有新的發現，否則物理學研究還能給我們帶來樂趣嗎？

曾經出現過幾個“新發現”，例如：在大型強子對撞機(LHC)上發現了一個750GeV的標量玻色子的跡象，這可能是超越標準模型的新粒子(因為標準模型預言只存在一個標量玻色子——希格斯粒子，它已經被找到和確認了)，整個高能物理學界一片歡騰，因為它的意義不僅在于找到新粒子，而是找到了新物理的“能標”(scale)，只要它是真的，我們就可以信心滿滿地在LHC上探求超越標準模型的新物理了。但很遺憾，很快實驗組宣布這不是一個真實的物理信號。很難想象實驗家和理論家有多失望。此外，很多實驗也在小于3個標準偏差處測量到一些“反?！?anomalies)， 如繆子的(g-2)，RD,RK(讀者不必追究它們的定義和其他細節)等。 但隨著測量精度越來越高，得到的結果與標準模型的預言就越來越近，我們仍舊看不到新物理的跡象。

2 理論家與實驗家的合作是物理學前進的基石

在實驗家辛辛苦苦尋找新物理跡象時，理論家也在創建許多超越標準模型的新物理模型，例如：超對稱、人工色、雙希格斯二重態模型、超弦等。當然，這些新理論都預言了很多新物理現象，特別是預言了很多新的“基本粒子”：希格斯類型的標量玻色子，傳播相互作用的新規范玻色子(矢量粒子)，以及眾多的新費米子。遺憾的是，迄今沒有任何預言的新粒子或新的相互作用被實驗發現。

是這些理論都錯了嗎？要是世界就在標準模型上止步，那物理學就變得很無聊了，因為沒有新東西可以發現，人們不禁要對物理學打哈欠了。可物理學真的走到頭了嗎？顯然，還遠沒有到頭。還有那么多我們不知道的東西，自然界還有那么多隱藏的奧秘。隨手就可以舉出幾個大家熟知的例子：暗物質是什么？暗能量是怎么回事？宇宙為什么會加速膨脹？此外，我們的標準模型盡管很成功，但它無法解釋物質的不對稱性(正物質——質子、中子、電子的數目遠遠大于反質子、反中子、正電子的數目)，它有19個自由參數，除非強調不合理的“人擇原理”，否則就很難讓人接受。除此之外，很多很多困擾物理學家的問題并沒有得到解決，如希格斯的質量問題和真空的穩定性問題?；艚鹌谕娜f物理論(theory of everything)是否存在也是大家關心的問題，但從哲學的角度來說，這樣的理論是不會出現的，即使它可能真存在，也不會被渺小的人類最終認識！我們的認識是一步一步深入的。從牛頓力學，到狹義相對論、廣義相對論、量子力學、量子場論，沒有終結，只有進步！

3 伴隨物理學的成功而產生的新問題使物理學家失去方向，路在何方？

那么今天萬馬齊喑的狀態給我們什么啟示呢？其實，在LHC開始運行前，有人就預言，最糟糕的結果是找到了標準模型預言的希格斯粒子，除此之外什么新東西都沒看到，而這正是今天我們面對的形勢！一方面，我們肯定標準模型不是終結理論，因為還有很多謎題是標準模型無法解釋的，另一方面，現有的所有實驗數據都在2～3標準偏差內與標準模型的預言吻合，也就是說至少與標準模型不矛盾，因而這些測量數據并不預示新物理，當然也就給不出有關超越標準模型的新物理的任何信息。那么路在何方？

美國能源部的一份報告給出了回答：21世紀高能物理有兩個前沿(實際上是3個)，高能前沿和精確前沿(也許還要加上宇宙學前沿)。

我們暫時無法從高能實驗，例如在LHC上直接探測新物理，那么我們能寄予最大希望的就是精確前沿了！

什么是精確前沿？它包括理論精確計算前沿和實驗精確測量前沿兩個方面，它們是相輔相成的同一命題的兩個側面。

3.1 理論精確計算前沿

什么是精確計算？什么是精確測量？這是一個有點哲學意味的問題?！熬_”是個相對的概念。對交通事故來說，測量精度達到1cm就足夠來判斷肇事汽車的責任，但對精密儀器(如鐘表)而言1mm的精度都不算精確。原子的大小大約為10-8cm，原子核的大小約為10-13cm，對應測量的精度從能量為1eV(電磁相互作用決定)的量級到MeV(原子核內核子的結合能大約在幾個MeV，是強相互作用決定的)。如果深入到夸克層次，那就是數百MeV(典型的ΛQCD～200MeV)了。我們高能物理實驗的能標已經達到GeV甚至TeV量級(1TeV是1GeV的1000倍，1GeV=1000MeV=109eV)。如果只需要描述汽車的運行，用F=ma就夠了，但研究原子的性質時，就需要量子力學。當我們深入到核子內部，討論夸克物理時，就需要量子場論了。如果實驗測量只能達到較低的精度(例如10%的誤差)，最低階的理論計算就能得到與數據相符的精度了。但當實驗測量精度提高后，就需要考慮高階貢獻了。實驗精度高了，理論計算的精度也需要提高。物理歸根結締是實驗科學，在探索自然界奧秘時，需要測量。任何測量都不是100%準確的，存在誤差。隨著實驗設備和技術(也包括對相應物理的理解)的進步，測量精度會越來越高(也就是與真值越來越接近，雖然永遠達不到)；相應地，理論計算的精度也就要提高，才能與測量相對應的水平。簡而言之，就是理論計算的誤差應該與實驗測量的誤差保持在同階的水平。所以說，高精度沒有絕對的標準。這個標準是時間的函數，10年前的高精度，在今天就是低精度了，對理論和實驗而言都是如此。

標準模型太好了，以至于很多新物理被掩蓋在標準模型的“本底”中了。所謂本底，就是已知的物理，也就是過去建立的成功的理論或法則。探索新物理就是要突破舊有理論的框架，或者證明過去的理論有局限或部分錯誤(例如相對論修正牛頓理論)。又或者，在某些新的領域中需要有新的機制(例如尋找暗物質)，乃至尋找新的物質結構(例如多夸克態、膠球)。

我們相信：新物理必定存在，但在我們的實驗手段所能探知的領域(主要是能量)內，標準模型都起著主導作用，一切新物理都被“淹沒”在標準模型的海洋之下了。要想在較低能量范圍內看到新物理的貢獻，唯一的辦法是讓“水落石出”，也就是先通過精確計算得出標準模型的貢獻，然后從實驗數據中把它減掉！但怎么做到這一點呢？

事實上，我們迄今對各種模型的貢獻的計算都不是完整的。我們采用的方法是微擾論，也就是從最低階開始不斷地向高階挺進。每一階都有誤差，結果與真值有一定距離。我們相信，我們會離真值越來越近(這點也是值得懷疑的，但我們沒有別的更好的辦法了，也許格點計算可以挽救我們，但距離終點還很遠)，那么我們就被迫計算高階修正。用場論的語言來說，就是計算圈圖。圈圖就是對基本哈密頓量貢獻的量子修正。我們說過新物理的能標可能很高，新物理預言的新粒子可能很重，是不能被現在加速器直接產生的。然而它們可以像幽靈一樣躲在圈圖里，默默地作貢獻。當我們測量相關物理量時，它們就會留下痕跡，讓我們間接地找到它們。要想讓水落石出，就要對這些復雜的圈圖進行精確的計算，特別是計算標準模型的貢獻。

學過量子力學的人都知道，無論零階波函數是簡并還是非簡并的，一階微擾很容易算，但到了二階，計算的困難程度就大大提高了，特別是當一階微擾后簡并沒有完全消除，那計算量就是很可觀的了?？梢韵胂螅礁唠A，計算量會以幾何方式增長。對場論來說，難度就更加令人生畏。圈圖的數量甚至不是以幾何方式增長，而是指數式的增長，到3圈時，就可能有上千個圖要算。目前直接手算推導已經不可能了，因為結果表達式就可以有幾百項，不用說算，就是抄一遍都會出錯。幸好，目前已發展出一些高水平的軟件，這些推導可以借助(不是完全依靠)計算機來完成。當然人為的干預和幫助也是不可缺少的。這給理論家提出了相應的難題，學會并熟練運用這些軟件就是一道必須克服的難關，何況有些組的軟件并未在網上公開。目前，計算單圈已規范化，不成問題，但計算高圈的情況并不樂觀。

但這只是技術層面的問題，并不是最困難的，還有更多原則上的問題需要解決。圈圖計算必定帶來發散。發散有兩種：紫外發散和紅外發散。紫外發散可以通過重整化解決，但紅外發散不是物理的，因此在最終結果里必須完全抵消。對圈圖計算來說，這是很困難的，因為紅外發散隱藏在表達式中，它們的抵消不是顯而易見的。

另外，多末態的計算也并不簡單的。除此之外，由于多圈圖中傳播子的數目大大增加，最后必須涉及的費曼參數積分是高維積分，情況會變得非常復雜。它不能簡單地用計算機直接做數值積分，因為一些假奇點可能會使數值計算發散，從而計算中斷，不能得到最終結果。必須用各種辦法把可能引起計算機誤動的因素排除，才能順利得到可靠的結果。

目前國際上和我國的一些理論家發展出若干計算高圈費曼圖的方法，主要是解決費曼參數積分問題。例如，中國科技大學的研究組將費曼積分化成微分方程組來求解。河北大學的研究組用超幾何函數來處理這類積分，北京大學的研究組也有創新的方法。當然，這些方法都很復雜，只有將來把它們寫成通用程序，一般的研究人員才可能使用。任重道遠，需要研究人員的不懈努力和各方面的支持。

3.2 實驗方面的精確測量

物理學歸根結底是實驗科學，這是不可否認的。盡管理論的升華這是必須的，而且是最重要的一步，否則物理就不成為真正的科學，但沒有實驗的進展，升華就無從談起。這是最顯而易見的事實。

同樣是由于標準模型太成功了，今天所有高能物理實驗的結果都在標準偏差之內與標準模型的預言吻合。這讓尋找新物理跡象的實驗家們非常沮喪：一方面慶賀標準模型的成功(不久前慶賀在CERN找到盼望已久的希格斯粒子)，但一方面尋找新物理的努力沒有得到任何回報。

物理學家當然不會完全滿足于現有的成果，而要更精確地認識這個新發現的粒子——希格斯。首先要確認它是否就是標準模型預言的希格斯玻色子。為達到此目的就需要精確測量這個玻色子和夸克的耦合強度，以及其他的一些性質。為此，中國的高能物理學家建議建造環形正負電子對撞機(CEPC)，能量選在Ecm=230～250GeV，這個能量略高于MH+MZ(這兒MH～125GeV是希格斯質量，MZ～91GeV是Z0粒子質量，)因為檢驗希格斯粒子的最好的過程就是e++e-→Z0*→Z0+H。CEPC的建成會使我國高能物理研究取得重大進展。然而CEPC為直接尋找新物理的提供的可能性還是不容樂觀的，雖然就它的能量而言，CEPC是精確檢驗希格斯性質的很理想的設備，但它也確實不是為直接尋找新粒子而設計的。

既然目前的加速器能量可能不足以直接找到超越標準模型的物理粒子和相互作用(這也體現在對新規范玻色子的尋找上)，那么與理論探索一樣，我們要問實驗物理的出路在何方？一方面當然是建更高能量的加速器，如將來的SPPC(能量為100TeV的質子-質子對撞機)，但目前最合理的方式是精確測量，對截面、粒子衰變寬度和一些相關物理量(重子和介子的CP破壞、粒子產生的前后不對稱性、末態的角分布等等)，特別是對一些稀有過程的精確測量可以給我們提供關于新物理的很有價值的信息。一般來講，標準模型預言這些稀有過程的反應截面、寬度和相關物理量是非常小的。換言之，如果只有標準模型而沒有超越標準模型的新物理，在今天的高能物理實驗中是不可能觀測到它們的，如果“看”到了它們，那就預示著看見了新物理的信號。比看到新物理信號更重要的，是得到有關新物理能標的信息，也即新物理會在多高的能量范圍內出現。這決定了如果要建造新的更高能量的加速器，應該如何選取工作能量。

但說起來容易做起來難。正負電子對撞機比較“干凈”，因為初態的正負電子不參加強相互作用，末態就相對簡單、清楚。但由于質能公式E=mc2，質子質量是電子的2000倍，因而質子-質子對撞機的能量就是正負電子對撞機的幾千倍，因而比較容易“打”出較重的新物理粒子。例如希格斯粒子就是在LHC的7 TeV Run I階段發現的。然而，事情絕不是這么簡單，有得就有失。強子對撞機(質子-質子)就很“臟”，一次碰撞后伴隨所期望的末態粒子一起出現了大量的“垃圾”，新物理信號就淹沒在這個背景里。與做理論一樣，要想抽出新物理的信號，就要水落石出，也即排除已知物理的貢獻，讓新物理信號凸顯出來。

真正做起來是非常困難的，這就是為什么CMS、ATLAS、LHCb和ALICE等合作組都有幾百甚至上千位科學家和工程師成員。每次碰撞會產生大量的粒子，乃至噴注(jet)，包含了大量數目的粒子(介子、重子、輕子、光子)，而夸克和膠子早早就互相結合成為色單態的“基本粒子”了，因而是不能直接測到它們的。分析數據、提取有用信息是很困難的，也要借助于理論的幫助。眾所周知，今天的背景(垃圾)就是昨天的發現(成果)，是必須排除的。一般說來，昨天的新發現已經被很好地理解了，理論已完美(是嗎？)地建立，相應的公式已經存在，那么實驗家就要依賴這些公式做大量的蒙特卡洛(Monte-Carlo)模擬本底，然后將它們從數據中扣除。據我們所知，實驗家做大量的Monte-Carlo模擬，不僅對物理過程，而且對諸如探測器的效率、失誤、錯判、特別是誤差(系統誤差和偶然誤差)等細節也要進行模擬。取得數據后進行分析，從而得到結論的過程也絕不是輕松的。這不僅需要實驗家們的熟練技巧和豐富經驗乃至對相應物理的深刻洞察，還需要功能強大的軟件和大型計算機，而且與理論家不斷地交換意見也是必不可少的。當然任何人都會犯錯誤，出現一些誤判和錯誤結果也是可以理解的。但高能物理實驗的錯誤結論往往會誤導理論家和實驗家，這樣的例子在歷史上出現多次。當最后真相浮出水面，人們才意識到這些錯誤有多荒唐和無奈。因而，這迫使實驗家在得出結論——特別是有關重大問題的結論——之前要進行小心的核對。在展示成果之前，要先通過小組專家的反復驗證，再在整個合作組內部進行報告、討論和質疑，尋找可能的誤判，最后達成一致的意見。這個過程有時會長達幾個月甚至一年。由于這些結果對今后的研究(理論研究和進一步的實驗探討)產生巨大影響，因而實驗合作組總是慎而又慎。

另外一個領域是非加速器實驗，典型的例子是暗物質的尋找，這是很困難的(當然，“無中微子雙貝塔衰變”、中子或電子的電偶極矩測量等也一樣困難)。目前，暗物質的直接探測實驗數據指出：如果暗物質是參加弱相互作用的重粒子(WIMPs，迄今還不知道是什么)，它與探測器的標準模型粒子的散射截面的上限已經低到10-46cm2，但還沒找到任何跡象，再繼續探測，找到新的排除閾，就會觸及所謂中微子本底(neutrino floor)了。這就要求更精確的測量、對數據的分析以及更多的理論研究(暗物質粒子與原子核散射理論的高精度計算)。雖然難度越來越大，但物理學家卻感到這是很好的挑戰，因為它提供了新的機遇。我國的錦屏暗物質實驗室就是一個具有世界領先水平的地下科學探測站。

發現新物理是很困難的，相應的測量要求更高的(越來越高的)精確度。當然，在做精細測量和計算時，由于各種復雜因素的存在甚至相互干擾，出現誤判的可能性也更高。但這絕對不能阻止繼續探索新物理，進行越來越精確測量的努力。

4 結語

本文討論了高能物理中精確的理論計算和實驗中精確測量對發現超越標準模型新物理的重要性，以及與之相伴的越來越大的困難。我們也展示了新一代理論家和實驗家為了取得新突破所做的努力和取得的進展。

2019年3月13日—14日中國科技大學近代

物理系與河北大學物理學院在河北大學聯合舉辦了高能物理精確計算和精確測量研討會，我國的理論家和實驗家分別報告了他們多年來的研究成果，并進行了充分的討論和交流，為今后進一步開展更富有成果的研究奠定了基礎。

致謝：本文作者感謝所有參會學者的貢獻，作者從他們的報告中獲益匪淺。特別感謝李學潛教授對本文成稿給與的支持。