“四翼”引領高考，落實選拔功能

江蘇省沭陽如東中學 吳克中

隨著新課標高考的不斷推進，高中數學教學與考試也相應進行了一系列的改革與創新.針對高考數學評價體系總結歸納成六個字“一核四層四翼”，其中“四翼”是指：基礎性、綜合性、應用性、創新性，通過明確這四個方面的考查要求，回答了“怎么考”的問題.那么在近幾年的新課標高考數學試卷中，“四翼”是如何引領高考，真正落實高考的選拔功能呢？下面結合近幾年高考數學試卷中的真題實例，從“四翼”的四個基本性質出發進行實例闡述，拋磚引玉.

一、基礎性

基礎性主要體現在學生要具備適應大學學習或社會發展的“三基”——基本知識、基本能力和基本素養，其中包括全面合理的基本知識結構、扎實靈活的基本能力要求和健康健全的基本人格素養等.

例1 （2019年高考數學全國卷Ⅲ文科第14題）記Sn為等差數列{an}的前n 項和.若a3=5，a7=13，則S10=________.

分析：先設出等差數列{an}的公差為d，結合等差數列的通項公式聯立方程組，通過解方程組確定a1與d的值，再利用等差數列{an}的前n項和進行求解即可.

解：設等差數列{an}的公差為d，

故填答案：100.

點評：本題主要考查等差數列{an}的通項公式與前n項和公式，考查運算求解能力，化歸與轉化思想.數列作為一類特殊的函數，是高考中最基本的考點之一，難度不大，作為基礎性的知識，要加以熟練掌握與應用.

二、綜合性

綜合性主要體現在學生能夠綜合運用不同的學科知識、不同的思想方法、不同的思維方式等，結合知識的方法、技巧等的交匯與融合，多角度觀察，多方向思考，多層次發現，從而理解、分析和解決問題.

例2 （2019年高考數學上海卷第15題）已知ω∈R，函數f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常數a∈R，使得f（x+a）為偶函數，則ω可能的值為（ ）.

分析：抓住偶函數的基本性質：“偶函數×偶函數=偶函數”或“奇函數×奇函數=偶函數”，利用題中（x+a-6）2的特征，進而確定參數a的值，再結合“偶函數×偶函數=偶函數”的性質確定函數y=sin［ω（x+a）］也為偶函數，利用三角函數的圖像與性質來轉化與應用即可.

解：由于函數f（x）=（x-6）2·sin（ωx），存在常數a∈R，使得f（x+a）為偶函數，則有f（x+a）=（x+a-6）2·sin［ω（x+a）］，要使得f（x+a）為偶函數，則有a-6=0，解得a=6，此時函數y=sin［ω（x+a）］也為偶函數（偶函數×偶函數=偶函數），則有，解得，k∈Z，所以當k=1時，有

故選擇答案：C.

點評：本題主要考查函數、三角函數的基本性質，考查化歸與轉化思想，推理與論證能力.此題把二次函數與三角函數加以交匯與融合，結合抽象函數f（x+a）的奇偶性來確定參數的可能取值問題，很好地把多個知識點加以有機組合，“烹飪”出一道美味可口的綜合題，很好地考查了綜合性與能力性.

三、應用性

應用性主要體現在學生要能夠善于觀察現象，理解與挖掘題目條件，在此基礎上主動靈活地應用所學知識進行分析和解決實際問題，達到學以致用，具備較強的理論聯系實際的能力、實踐能力和創新能力.

例3 （2019年高考數學北京卷第14題）李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為______.

分析：根據參數x的取值情況及顧客購買情況來確定需要支付的金額；根據條件分析知，當一次購買水果的總價恰好為120元時對應的變量x取得最大值，進而建立相應的不等式來求解相應的參數取值范圍.

解：①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付60+80-10=130（元）.

②當一次購買水果的總價恰好為120元時，此時可得（120-x）×80%≥120×70%，解得x≤15.

故填答案：130；15.

點評：本題考查數學應用、函數與方程、不等式，考查推理論證能力、應用意識.數學的實際應用問題是高考中比較常見的題型，也是應用性的充分體現.此類問題可以很好地考查學生的數學知識素養與核心素養.通過合理的數學建模，滲透相應的數學知識，通過合理的邏輯推理、數學運算等加以合理轉化與應用，進而加以分析與處理.

四、創新性

創新性主要體現在學生要具有獨立的思考能力和探究能力，具備批判性和創新性等思維方式，具有創新意識與創新精神，具體體現在題目形式的創新性、思維方法的創新性及解題方法的創新性等方面.

例4 （2019年高考數學浙江卷第17題）已知正方形ABCD的邊長為1，當每個λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1時，的最小值是______，最大值是______.

分析：本題以創新形式給出，以基本圖形正方形ABCD為問題背景，破解的第一步是將表示成關于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，進而結合條件，通過對目標式子的分類討論來確定其最小值與最大值.其中最小值比較容易求解，而最大值的破解需要通過邏輯推理或借助不等式的性質來處理與轉化.

此時對應的數分別為λ1=1，λ2=-1，λ3=1，λ4=1，λ5=1，λ6=1，

點評：本題主要考查平面向量的線性運算與模，數形結合思想及化歸與轉化思想.破解此類創新問題的關鍵是正確理清題目的內涵，進而利用平面向量的線性運算或是坐標運算來切入，無論從基底角度或是坐標角度出發，關鍵是把表示成關于λi（i=1，2，3，4，5，6）的式子，再結合平面向量的模的定義加以分類討論，進而確定相應的最小值與最大值.

我們知道，高考的主要目的是選拔高層次的人才，是教育中的一個重要環節.通過對近幾年高考數學試卷的實例分析，巧妙設置問題，既是高中教學的引領與總結，也充分體現高考數學的指導性功能、方向性意義與選拔性目的.隨著新課程標準的進一步深入與明確，涉及“四翼”這一基本性質的滲透與考查會更進一步深入，同時也是數學創新拓展的一大場所，高考特色的一大體現.F