縮比模型模擬全尺寸飛機自動著艦的相似關系

左憲帥，王立新，劉海良,*，王云，張鈺

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083 2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064

自動著艦是指艦載機在著艦系統的引導下，不需要駕駛員干預而完成著艦。在全自動著艦過程中，需要精確地控制艦載機的下滑航跡，且保持合適的著艦速度和著艦姿態[1]；此時，飛機受到的環境擾動因素較多，既有航母甲板上的目標著艦點位置隨著航母運動的實時變化[2-3]，也有海面大氣紊流和艦尾擾流導致的理想下滑航跡偏差[4-5]。艦載機自動著艦難度大、風險高，著艦事故率也遠高于陸基飛機的著陸事故率，因此，開展著艦控制系統試驗驗證時，若直接進行全尺寸飛機的飛行試驗將面臨較大的風險[6]。考慮到自動著艦過程中駕駛員并不參與飛機的操縱，可以先利用縮比模型進行試驗，初步模擬全尺寸飛機的自動著艦響應過程，以降低全尺寸飛機飛行試驗的風險[7-8]。

所謂縮比模型試驗是指利用縮比模型與全尺寸飛機的動力學相似性，通過縮比模型的運動響應來估計全尺寸飛機的運動特性[9]。為了滿足二者之間的動力學相似性，縮比模型的總體參數、飛行狀態參數和飛行控制律參數等需與全尺寸飛機滿足一定的相似比例，目前這方面的研究已經較為成熟[10]。但是，利用縮比模型模擬全尺寸飛機的著艦過程，還需要在目前縮比模型飛行試驗技術的基礎上進一步解決一些新的問題[11]。首先，機艦相對運動取決于著艦控制系統的作用。著艦控制律比飛機的飛行控制律更為復雜，引入的反饋信號更多，且包括增穩、姿態跟蹤、航跡跟蹤以及動力補償、甲板運動補償等多環控制律，需研究著艦控制律增益的相似關系；此外，目前的縮比模型試驗僅關注飛機響應的相似性，而著艦關注的是艦載機與航母的相對運動，也需開展航母的運動參數以及機艦相對運動過程的相似關系研究。

針對以上問題，本文基于相似系統理論，開展了利用縮比模型模擬全尺寸飛機著艦的相似關系研究，包括著艦導引律、自動駕駛儀、進近動力補償系統與甲板運動補償系統增益的相似比例關系以及航母運動與機艦相對運動參數的相似比例關系。最后，以算例艦載機和其縮比模型為算例進行了著艦的數學仿真計算，結果表明，全尺寸飛機著艦的數學仿真結果與縮比模型仿真結果滿足運動相似關系，且各項參數的相似比例與推導結果一致。本文的研究成果對于著艦控制系統的工程設計與驗證均具有一定的理論參考價值。

1 著艦控制原理

著艦示意圖如圖1所示：以甲板上的目標著艦點為起點，設計一條目標著艦航跡，該航跡位于著艦甲板跑道中心線所在的豎直平面內，并與甲板形成一定的夾角，指向航母側后方。雷達測量飛機的實時位置，計算飛機位置與目標航跡的偏差，在著艦控制系統的作用下，消除飛機的航跡偏差，最終完成進近著艦。

自動著艦控制原理如圖2所示。整個控制系統主要包括4個部分：導引律、自動駕駛儀、進近動力補償和甲板運動補償。其中，甲板運動補償和導引律二項為艦載系統，由這2個系統生成高度變化率與滾轉角控制指令，控制指令由機艦數據鏈發送至機載飛控系統，由自動駕駛儀和進近動力補償系統分別給出舵面和油門指令，操縱飛機消除與目標著艦航跡的高度偏差和側向偏差，最終完成進近著艦[12]。

圖1 著艦示意圖
Fig.1 Sketch map of carrier landing

圖2 著艦控制原理
Fig.2 Control principle of carrier landing

2 著艦模擬的相似關系

對于艦載機的著艦而言，關注的是著艦控制系統作用下的機艦相對運動過程，因此，著艦模擬的相似關系包括艦載機運動的相似關系、著艦導引律、自動駕駛儀、進近動力補償系統、甲板運動補償系統增益的相似關系、航母運動的相似關系和機艦相對運動的相似關系等。其中，關于縮比模型與全尺寸飛機氣動相似與運動相似關系的研究已較為成熟，已有相關文獻發表[8,10-13]，本文將主要對其他幾項相似關系的研究進行詳細討論。

2.1 艦載機運動特性相似關系

對于馬赫數Ma小于0.4的起降狀態下的縮比模型試驗，為了保證縮比模型與全尺寸飛機滿足運動相似關系，縮比模型的設計需滿足一定的相似準則[10]：

(1)

式中：下標s和f分別代表縮比模型和全尺寸飛機；V、l、g、ρ、m、J分別為飛行速度、飛機尺寸、重力加速度、密度、質量、慣性矩。3個相似準則分別為質量相似、轉動慣量相似和弗勞德數相同。

為了滿足上述相似準則，縮比模型總體參數和飛行狀態參數的設計需遵循如表1所示的相似比例[13]。由表可知，定義縮比模型與全尺寸飛機翼展的比值為縮比率k，則其他參數的相似比例均可表示為k的冪次方。其中，設計參數的相似比例根據飛機外形相似、質量相似和轉動慣量相似這3個相似準則得到，飛行狀態的相似比例根據弗勞德數相等的相似準則得到。

對于縮尺模型飛行試驗，最期望的條件是縮比模型與全尺寸飛機的無量綱氣動參數相同。這是由于縮比模型與全尺寸飛機在滿足動力學相似的情況下，二者周圍繞流流場滿足流動相似[14]。流動相似是指兩個流場的對應點上，對應瞬時所有表征流動狀況的響應物理量都存在固定的比例關系[14]。圖3所示為流動相似下機翼周圍壓強分布對比，可見對應點處壓強存在比例關系，壓強分布規律相同。

表1 縮比模型設計參數相似比例(縮比/全尺寸飛機)[13]

圖3 流動相似下流場壓力分布對比
Fig.3 Pressure distribution of flow field comparison under flow similarity

現以升力系數CL為例，推導證明縮比模型與全尺寸飛機無量綱氣動參數相等。升力系數CL計算公式為

(2)

(3)

式中：σ代表機翼表面氣動壓強；c為弦長；b為展長；S為機翼面積；升力由機翼表面壓強沿弦長和展長積分得到。

由式(3)可知，升力系數與機翼表面壓強、展長、弦長、流體密度、飛行速度和機翼面積有關。因此，縮比模型和全尺寸飛機升力系數的比值可由以上物理量的比值得到，即

(4)

由圖3可知，機翼表面壓力分布形狀相似，表明對應點處壓強的相似比例與弦長的相似比例相同，即

(5)

前文已知展長、弦長、流體密度、飛行速度和機翼面積的相似比例，將各物理量的相似比例代入式(4)，可證明縮比模型與全尺寸飛機升力系數相等，即

(6)

采用類似的方法，可以證明縮比模型與全尺寸飛機其他無量綱氣動參數也是相等的。

然而，模型縮比會導致飛機周圍流場的雷諾數和馬赫數發生變化，進而導致氣動參數的差異，模型縮比率越小，二者尺寸差異越大，二者氣動參數的差異越大。試驗數據表明，對于馬赫數小于0.4，縮比率大于1/13的縮比模型飛行試驗，縮比模型與全尺寸飛機氣動參數的差異可以忽略[8]。

艦載機著艦和地面降落的主要區別是，艦載機在進入離甲板一個機翼展長的高度開始即受到地面效應的影響[15]，地面效應會對飛機的氣動參數造成影響[16-17]。因此，如果縮比模型的設計能保證其與全尺寸飛機氣動參數的差異可以忽略，那么縮比模型也可以對全尺寸飛機著艦過程受到的地面效應進行模擬。

當縮比模型與全尺寸飛機滿足運動相似關系時，二者運動特性的相似性體現為二者的時域響應存在一定的相似比例關系。利用量綱分析法，可以得出縮比模型和全尺寸飛機不同量綱物理量時域響應的相似比例，如表2所示[13,18]。

表2 時域響應參數相似比例(縮比/全尺寸)[13,18]

由表2可知，對于不同的響應變量，相似比例不同，均可表示為k的冪次方。如果按照上述比例，沿著時間軸和幅值軸，對縮比模型的響應曲線進行縮放，得到的曲線可與全尺寸飛機的響應曲線重合。

2.2 相似關系分析基本原理

相似第一定理和相似第二定理描述了動力學相似系統的描述方程應滿足的關系[16,19-20]，因此這二條定理是各項相似關系分析的基本原理。

根據相似第二定理，如果一個物理現象可由n個物理量構成的物理方程描述，其中有m個物理量的量綱是相互獨立的，則該物理現象可以用(n-m)個無量綱參數(π1，π2，…πn-m)的關系式來描述[21]。

設某一物理現象的方程為

f(x1,x2,…,xn)=0

(7)

式中：x1，x2，…，xm為該物理現象的m個量綱獨立的物理量，其量綱可表示為[x1]，[x2]，…，[xm]，其余(n-m)個物理量的量綱可用獨立量綱冪次方的乘積表示：

[xi+m]=[x1]k(i+m)1[x2]k(i+m)2…[xm]k(i+m)m

i=1,2,…,n-m

(8)

因此，其他物理量與基本物理量相除可以得到一個無量綱的參數：

(9)

剩余的(n—m)個物理量就可以得到(n—m)個對應的無量綱參數，該物理現象也可以用這(n—m)個無量綱參數構成的關系式來描述[21]：

φ(π1,π2,...,πn-m)=0

(10)

根據相似第一定理，對相似的現象，其無量綱參數的數值相同[22]：

πi_s=πi_fi=1,2,…,n-m

(11)

綜上所述，各項相似關系分析的基本原理是：縮比模型和全尺寸飛機機艦相對運動閉環系統的無量綱參數和無量綱描述方程應相等。

2.2.1 縱向導引律

(12)

式中:KHP為比例環節增益;KHI為積分環節增益;KHD為微分環節增益。

飛機飛行動力學方程可用函數表示為

f(ρ,θ,l,S,m,J,F,M,v,ω,t)=0

(13)

式中：包含了飛行過程中所有涉及到的物理量，包括參數值固定的量和響應變量；θ為角度量(如迎角、側滑角等)；l為長度量(如平均氣動弦長、展長等定值量和飛機位移等響應變量);F為力;M為力矩;v為線速度量(如飛行速度、高度變化率等);ω為角速度量;t為時間。選取l、ρ、v為量綱獨立量，根據相似第二定理，將剩余物理量除以基本物理量的冪次方以無量綱化。得到無量綱的力或力矩方程為

(14)

式中：各項均為無量綱參數。

將式(12)代入式(13)，得到引入縱向導引律后的閉環系統描述方程為

(15)

(16)

根據相似第一定理，縮比模型與全尺寸飛機對應無量綱參數相等。閉環無量綱化描述方程中，原有的無量綱參數是一一對應的，因此，新添加的無量綱參數也應相等，即

(17)

對式(17)進行變換，得到縱向導引律中比例、積分和微分環節增益所應滿足的關系式：

(18)

根據比例性質定理中的等比性質，有[23]

(19)

因此，為了滿足式(18)，分子和分母中的對應項應滿足如下關系：

(20)

由式(20)中第1項和第4項相等，有

(21)

可以得到比例環節增益的相似比例為

(22)

由式(20)中第2項和第4項相等，有

(23)

高度量對時間的積分與高度量和時間均呈正比關系：

(24)

將式(24)代入式(23)，有

(25)

根據式(25)可以得到積分項增益的相似比例為

(26)

高度量對時間的微分與高度量呈正比，與時間呈反比，因此：

(27)

將式(27)代入式(20)，有

(28)

根據式(28)可以得到微分項增益的相似比例為

(29)

可知，各環節增益相似比例與飛機本體的速度、時間以及反饋高度量的相似關系有關。

從表2中可知，速度量的相似比例為k0.5，時間的相似比例為k0.5，高度為長度量，相似比例為k，代入到式(22)、式(26)和式(29)中，可以得到縱向導引律各增益的相似比例為

(30)

2.2.2 側向導引律

側向導引律的功能是根據飛機與目標著艦航跡的側向位移偏差yerr計算飛機滾轉姿態角指令φc，表達式為[11]

(31)

式中:KYP為比例環節增益;KYI為積分環節增益;KYD為微分環節增益。

與縱向導引律類似，可以得到引入側向導引律方程后的無量綱化的閉環描述方程為

(32)

可知，與縱向導引律不同，引入的新的項的量綱為角度，因此側向導引律各增益的相似比例與飛機本體角度、時間以及反饋側向位移響應的相似關系有關：

(33)

根據式(33)和表2，可以得到側向導引律各增益的相似比例為

(34)

2.3 自動駕駛儀增益相似比例

2.3.1 縱向自動駕駛儀

縱向自動駕駛儀結構如圖4所示[11]，包括內環和外環。艦載機飛行包線較大，其著艦狀態下的飛機本體特性通常無法達到一級飛行品質要求，必須加入內環增穩控制設計以獲得良好的飛行品質[24]。其中引入迎角α反饋，可以增大飛機縱向短周期運動的固有頻率，改善飛機的縱向靜穩定性，引入俯仰角速度q反饋則主要改善飛機的俯仰阻尼特性[21]。

圖4 縱向自動駕駛儀結構[11]
Fig.4 Structure of longitudinal direction autopilot system[11]

δe=Kαα+Kqq

(35)

引入內環增穩控制律后，無量綱化的閉環描述方程為

(36)

可知各反饋增益相似比例與飛機迎角、俯仰角速率以及升降舵偏角響應的相似關系有關：

(37)

根據式(37)和表2，可以得到各增益的相似比例為

(38)

(39)

引入外環控制律后，無量綱化的閉環描述方程為

(40)

可知新引入了兩項，量綱分別為速度量和角度量，因此外環各增益的相似比例與飛機本體的速度量、角度量和加速度量響應的相似關系有關：

(41)

根據式(41)和表2，可以得到各增益的相似比例為

(42)

2.3.2 橫航向自動駕駛儀

橫航向自動駕駛儀結構如圖5所示[11]，同樣也包括內環和外環。

圖5 橫航向自動駕駛儀結構[11]
Fig.5 Structure of lateral direction autopilot system[11]

橫航向自動駕駛儀內環包括2個操縱通道：副翼為主要操縱舵面，方向舵為輔助操縱舵面。

副翼通道以滾轉角速度p為反饋信號，以改善滾轉阻尼特性[25]。

δa=Kpp

(43)

引入反饋后的無量綱化的閉環描述方程為

(44)

可知滾轉角速度反饋增益相似比例與飛機滾轉角速率以及副翼偏角響應的相似關系有關：

(45)

根據式(45)和表2，可以得到滾轉角速度反饋增益的相似比例為

(46)

方向舵通道反饋信號為側滑角β和偏航角速度r，前者可以提高航向靜穩定性，增加荷蘭滾模態的頻率，并消除側滑角，后者可改善偏航軸阻尼特性。方向舵還引入與副翼指令的交聯控制增益Kari，執行協調控制任務，實現無側滑飛行[25]。

δr=Kββ+Krr+Kariδa

(47)

引入方向舵通道控制律后的無量綱化的閉環描述方程為

(48)

可知各反饋增益相似比例與飛機側滑角、偏航角速率、副翼以及方向舵偏角響應的相似關系有關：

(49)

根據式(49)和表2，可以得到各環節增益的相似比例為

(50)

外環根據飛機當前滾轉角φ和導引律給出的滾轉角指令φc計算得到滾轉角的誤差量，通過比例增益轉化為副翼操縱指令后即可作為內環的控制輸入[24]。

δa=Kφ(φc-φ)

(51)

引入外環控制律后的無量綱化的閉環描述方程為

(52)

可知反饋增益相似比例與飛機滾轉角和副翼偏角響應的相似關系有關：

(53)

根據式(53)和表2，可以得到其增益的相似比例為

(54)

2.4 進近動力補償系統增益相似比例

進近動力補償系統的目的是消除艦載機進近著艦時的軌跡不穩定性。飛行力學理論表明，當飛機速度小于最小阻力空速時，若油門不變，飛機將進入速度不穩定狀態，即“速度反區”。此時，飛機僅依靠內外環控制系統不能保持飛行航跡和姿態的穩定，需要發動機同時進行動力補償，以保持空速和迎角不變，從而保持航跡穩定。進近動力補償系統結構如圖6所示。

圖6 進近動力補償系統結構
Fig.6 Structure of approach power compensator system

以迎角為反饋信號，控制油門以保持艦載機著艦迎角恒定，可以同時很好地保持速度恒定。此外，引入了法向過載增量反饋。在迎角恒定的情況下，法向過載變化主要由速度變化導致，將法向過載增量反饋至油門，相當于將速度這一長周期變量的變化率反饋至油門，可以改善飛機長周期運動的阻尼。引入了升降舵偏角反饋，目的是對縱向俯仰操縱所引起的飛行速度、迎角變化進行提前補償[11]。

(55)

引入進近動力補償后的無量綱化的閉環描述方程為

(56)

可知各增益的相似比例與飛機本體迎角、過載、響應時間、油門以及升降舵偏角響應的相似關系有關：

(57)

根據式(57)和表2，可以得到各環節增益的相似比例：

(58)

2.5 甲板運動補償系統增益相似比例

艦載機需要精確降落在航行中的航母甲板上，這是其有別于陸基飛機的一個最主要的特點。由于飛行甲板上的理想著艦點位置將隨航母的搖晃和振蕩運動而實時發生變化，這會提高著艦控制的難度，降低著艦精度，嚴重時可能導致著艦失敗，威脅艦載機著艦的安全[5]。

艦載跟蹤雷達一般布置在艦上的穩定平臺上，以避免航母運動引起的姿態變化對測量結果帶來的不利影響，故輸入引導律中機艦相對位置關系不包含甲板運動造成的理想著艦點位置偏差，因此需要通過引入甲板運動補償指令，將航母甲板運動對理想著艦的影響補償到控制指令中，從而使著艦飛行軌跡能夠跟隨甲板的運動，提高著艦精度。常用的甲板運動補償形式為[26]

(59)

式中：KDMC為甲板運動補償器的增益，調節KDMC的值可以使飛行軌跡跟隨甲板運動的穩態響應誤差滿足要求；G1(s)是一個低通濾波器，作用是抑制高頻噪聲的干擾;τDMC是濾波器的時間常數；G2(s)是對低通濾波器的補償環節，此項的作用為補償低通濾波器環節造成的相位滯后，并進一步補償原自動著艦系統在0.1～1 rad/s頻率范圍內的相位滯后，它與低通濾波器一起可以看作一個補償濾波網絡，ξDMC為補償濾波器的阻尼，ωDMC為補償濾波器的自然頻率；G3(s)是一個相位超前網絡，它用來對系統的相位作最后的調整，從而使飛機的相位在工作頻段上與甲板運動同步。

由式(59)可知，甲板運動補償環節包含一個比例環節、若干個一階慣性環節和微分環節，因此，對模型進行推導，有

(60)

式中：Xcmd為系統輸入量；Y為系統輸出量。該模型包含一個比例環節，一個一階慣性環節和一個n階微分環節，包含了甲板運動補償系統中的所有基本環節。甲板運動補償系統相當于若干個該模型的串聯組合[27]。

將式(60)轉化為微分方程的形式：

(61)

式中：第1式為狀態方程，根據式(60)的分母得到，本質上為一階慣性環節，X為系統狀態變量；第2式為輸出方程，根據式(60)的分子得到，本質上為狀態變量X不同階次微分項之和。

首先，對微分方程式(61)進行無量綱化處理。根據微分方程的量綱齊次性原理，方程中各項的量綱相同，將方程中所有項除以其中任意一項，則方程化為無量綱形式。因此，無量綱化微分方程為

(62)

根據相似第一定理和相似第二定理，縮比模型和全尺寸飛機的甲板運動補償系統的無量綱化描述方程應相等，因此，縮比模型和全尺寸飛機方程式(62)中的對應項應相等，即

(63)

根據甲板運動補償系統的設計原理，輸入量為目標著艦點的位移，輸出量為飛機高度和側向位移指令，均為長度量，根據表2，縮比模型和全尺寸飛機的輸入和輸出量以及系統響應時間應滿足如下相似比例關系：

(64)

由式(63)的第1式和式(64)的第1式，可以得到系統狀態變量x的相似比例為

(65)

由式(63)的第2式和式(64)的第2式，可以得到一階微分環節時間常數的相似比例為

(66)

由式(63)的第3式，可知比例增益的相似比例為1，即

(67)

由式(63)的第4式可得到不同階次微分項增益的相似比例為

i=1,2,…,n

(68)

下面，將根據以上結論分析甲板運動補償系統參數的相似比例。

τDMC、τn和TDMC這3個參數均為一階慣性環節的時間常數，根據式(66)，這3個參數的相似比例均為k0.5：

(69)

根據式(67)，可知KDMC的相似比例為1，即

KDMC_s=KDMC_f

(70)

根據式(68)，可以算出一階和二階微分項增益的相似比例為

(71)

式(59)中的一階微分項增益包括：

(72)

式(59)中的二階微分項增益包括：

(73)

基于式(72)和式(73)，可以得到其余參數的相似比例為

(74)

2.6 航母運動和機艦相對運動參數的相似比例

在利用縮比模型對全尺寸艦載機的運動特性進行模擬時，為了保證機艦相對運動的相似性，也需對航母的運動參數進行相似性處理。考慮到航母對于飛機著艦過程的影響僅為其航向和航速會導致飛機著艦點位置的偏移，航母尺寸對于著艦過程沒有影響，因此，此處僅需對其航速和航向參數進行相似性處理。

航母航速和航向角的相似比例的推導需基于機艦相對運動方程。首先，航母的運動學方程為

(75)

(76)

(77)

式中：x、y、z為飛機與航母的相對位移在地軸系各軸的分量。

根據相似運動第一定理和第二定理，全尺寸飛機的機艦相對運動的無量綱化描述方程應與縮比模型的機艦相對運動無量綱化描述方程相同[17]，因此，根據方程的量綱齊次性，對式(77)進行無量綱化處理：

(78)

無量綱化描述方程相等意味著方程中的對應項相等，因此，存在如下關系：

(79)

由式(79)中的第1式，有

(80)

根據比例性質定理中的等比性質有[23]

(81)

已知全尺寸和縮比模型的響應時間、飛行速度和航向角存在如下相似關系：

(82)

將式(82)代入式(81)，可得

(83)

(84)

在此基礎上，根據式(80)、式(82)和式(83)，可以得到機艦相對距離在x軸上分量的相似比例：

k0.5·k0.5=k

(85)

類似地，根據式(79)中的第2式和第3式，可以得到機艦相對距離在y軸和z軸上分量的相似比例為

(86)

綜上所述，歸納航母運動參數和機艦相對運動參數相似比例如表3所示。

3 數學仿真驗證與分析

本文選用某算例艦載機和其尺寸縮比率為k=1/4的縮比模型為算例飛機，分別搭建著艦數學仿真系統模型，如圖7所示，進行著艦數學仿真。

表3航母和機艦相對運動參數相似比例(縮比/全尺寸飛機)

Table 3Proportions of carrier motion parameters and aircraft-carrier relative motion parameters (scaled-model/full-size aircraft)

初始參數量綱相似比例航母運動參數航速速度k0.5航向角度1機艦相對運動參數離艦高度長度k離艦距離長度k垂直偏差長度k側向偏差長度k

圖7 著艦數學模型結構
Fig.7 Structure of carrier landing mathematical model

3.1 仿真模型參數計算與初值確定

首先，基于前文結論，對縮比模型和全尺寸飛機的著艦仿真模型參數進行設計，如表4～表9所示。表4為根據文獻[18]列出的縮比模型和全尺寸飛機設計參數的相似比例。

表4 艦載機設計參數相似比例(縮比/全尺寸飛機)

表5為導引律增益的相似比例，表6為自動駕駛儀增益的相似比例，表7為進近動力補償系統增益的相似比例，表8為甲板運動補償系統增益的相似比例，表9為航母運動參數和機艦初始相對位置參數的相似比例。

表5 導引律增益相似比例(縮比/全尺寸飛機)

表6 自動駕駛儀增益相似比例(縮比/全尺寸飛機)

表7 進近動力補償系統增益相似比例 (縮比/全尺寸飛機)

表8 甲板運動補償系統增益相似比例 (縮比/全尺寸飛機)

表9 機艦相對運動參數初值相似比例 (縮比/全尺寸飛機)

3.2 仿真結果對比

運行仿真模型，得到全尺寸飛機和縮比模型著艦數學仿真曲線對比如圖9所示。由圖可知，在仿真曲線中，縮比模型和全尺寸飛機自動著艦響應曲線形狀相似。為了跟蹤目標航跡，消除高度誤差，二者的飛行姿態均由平飛轉入下滑，最終經過一個特性良好的動態過程，飛機達到一個穩定的下滑狀態，直至最后著艦。

除了俯仰運動，為了消除初始側向位移誤差和航跡偏角誤差，二者也會產生橫航向運動。通過建立滾轉角調節飛機的航向，使飛機的航向對準著艦跑道，直至最后著艦。

觀察二者響應變量的相似比例可知，響應時間的相似比例約為1/2，飛行速度和高度變化率均為線速度量，相似比例約為1/2，迎角、側滑角、航跡角、飛機姿態角以及舵面偏度等角度量的相似比例約為1，三軸姿態角速率的相似比例均約為2，飛行高度、側向位移、機艦相對高度和相對側向位移等長度量的相似比例約為1/4，均與前文分析結果一致。

為了進一步驗證響應變量相似比例的正確性，按照表2和表3中的相似比例，計算得到全自動著艦過程響應變量的理論相似比例如表10所示，并按照表10，對圖9中縮比模型的著艦響應曲線沿坐標軸進行拉伸或壓縮處理，然后與全尺寸飛機著艦過程響應曲線對比，得到結果如圖10所示。由圖10可以看出，按照理論相似比例處理后的縮比模型著艦仿真曲線與全尺寸飛機著艦仿真曲線吻合良好，進一步驗證了響應變量相似比例的正確性。

圖9 全尺寸飛機與縮比模型著艦仿真對比
Fig.9 Comparison of carrier landing response simulation of scaled-model/full-size aircrafts

表10 著艦響應變量相似比例(縮比/全尺寸飛機)Table 10 Proportions of carrier landing response variables (scaled-model/full-size aircrafts)

圖10 全尺寸飛機著艦過程與按理論比例縮放后的縮比模型著艦過程對比
Fig.10 Comparison of carrier landing response of full-size aircraft with that of scaled-model scaled according to theoretical proportions of variables

綜上所述，仿真結果證明本文推導得到的導引律增益、自動駕駛儀增益、進近動力補償系統增益、甲板運動補償系統增益的相似比例以及航母運動參數、機艦相對運動參數的相似比例是正確的。

4 結 論

1) 對于導引律，縮比模型與全尺寸飛機相比，各增益存在如下比例關系：縱向導引律中，比例環節增益的相似比例為k-0.5，積分環節增益的相似比例為k-1，微分環節增益的相似比例為1；側向導引律中，比例環節增益的相似比例為k-1，積分環節增益的相似比例為k-1.5，微分環節增益的相似比例為k-0.5。

2) 對于自動駕駛儀，縮比模型與全尺寸飛機相比，各增益存在如下比例關系：迎角、側滑角、滾轉姿態角等角度量的反饋增益的相似比例為1；副翼-方向舵交聯增益的相似比例也為1；俯仰角速率、偏航角速率和滾轉角速率等角速度量的反饋增益的相似比例為k0.5；高度變化率反饋增益的相似比例為k-0.5。

3) 對于進近動力補償系統，縮比模型與全尺寸飛機相比，各增益存在如下比例關系：迎角、法向過載以及升降舵反饋增益的相似比例均為1，迎角反饋積分環節增益的相似比例為k-0.5。

4) 對于甲板運動補償系統，縮比模型與全尺寸飛機相比，各增益存在如下比例關系：KDMC的相似比例為1，τDMC、τn和T這3個一階慣性環節時間常數的相似比例是k0.5，ωDMC的相似比例為k-0.5，ξDMC和α的相似比例為1。

5) 對于航母運動和機艦相對運動參數，存在如下比例關系：縮比航母與全尺寸航母相比，航速的相似比例為k0.5，航向角的相似比例為1；艦載機離艦高度、離艦距離以及艦載機和目標航跡的初始高度偏差、側向偏差的相似比例為k。