變熱線過(guò)熱比可壓縮流湍流度測(cè)量方法優(yōu)化

杜鈺鋒，林俊，王勛年，熊能

1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

風(fēng)洞試驗(yàn)是評(píng)估各類飛行器設(shè)計(jì)性能最主要、最直接的手段，即便數(shù)值模擬技術(shù)及模型飛行試驗(yàn)技術(shù)也在高速發(fā)展且日趨完善，進(jìn)行必要的風(fēng)洞試驗(yàn)仍是飛行器研發(fā)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)。特別是跨超聲速風(fēng)洞，為多數(shù)飛行器巡航狀態(tài)氣動(dòng)性能的試驗(yàn)研究提供了有效途徑。

對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)最重要的要求是正確模擬氣流流過(guò)飛行器模型的狀態(tài)并提供精確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而優(yōu)異的風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)是生產(chǎn)精確試驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提[1]。風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度作為一項(xiàng)重要的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)品質(zhì)，其量值可以很大程度影響風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及其精確度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早便意識(shí)到了這一點(diǎn)，并開始了相關(guān)研究。Jones對(duì)于湍流度對(duì)平板邊界層轉(zhuǎn)捩的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)中平板邊界層的轉(zhuǎn)捩通過(guò)光學(xué)方法進(jìn)行捕捉，當(dāng)風(fēng)洞試驗(yàn)段流場(chǎng)湍流度從0.7%變化到35%時(shí)，轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置隨湍流度的提高而不斷向上游方向移動(dòng)[2]，類似的研究還可見于文獻(xiàn)[3-6]中。Liu等對(duì)于噴管出口處流場(chǎng)湍流度對(duì)射流發(fā)展及噪聲特性的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)湍流度會(huì)對(duì)噴管的氣動(dòng)、聲學(xué)特性產(chǎn)生影響[7]，國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)于湍流度對(duì)氣動(dòng)特性的影響進(jìn)行了研究[8-10]。

由于風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度會(huì)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩及飛行器的氣動(dòng)、聲學(xué)、熱學(xué)等特性產(chǎn)生影響，其對(duì)于各類風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果均較為重要。為了量化評(píng)估風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量對(duì)于湍流度測(cè)量技術(shù)的研究。Dryden等利用熱線風(fēng)速儀對(duì)低速風(fēng)洞流場(chǎng)的速度脈動(dòng)、湍流度、湍流尺度等湍流相關(guān)量進(jìn)行了測(cè)量研究，初步建立并完善了利用熱線風(fēng)速儀對(duì)低速風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度進(jìn)行測(cè)量的方法[11-13]。由于熱線風(fēng)速儀在低速不可壓縮流中的響應(yīng)關(guān)系式很明確(即King公式[14])，因此低速風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度的熱線測(cè)量方法已被研究較為透徹并廣泛應(yīng)用于低速風(fēng)洞湍流度測(cè)試中[15-16]。而在可壓縮流中，熱線風(fēng)速儀的輸出信號(hào)受當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)速度、密度、溫度的共同作用，其響應(yīng)關(guān)系式尚不明確，因此其研究難度要遠(yuǎn)高于在不可壓縮流中。以Stainback、Horstman等為代表的學(xué)者采用控制變量法對(duì)熱線風(fēng)速儀進(jìn)行校準(zhǔn)，通過(guò)大量的校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求解速度、密度、總溫的靈敏度系數(shù)，利用校準(zhǔn)后的熱線探針再對(duì)未知流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而求解湍流度[17-20]。然而以上校準(zhǔn)方法可能會(huì)遇到求解方程過(guò)程中系數(shù)矩陣近似奇異而難以求解的情況，且校準(zhǔn)需大量試驗(yàn)對(duì)熱線探針壽命不利，因此該方法并沒有得到廣泛應(yīng)用。還有學(xué)者采用激光多普勒測(cè)速技術(shù)、瑞利散射測(cè)速技術(shù)、粒子圖像測(cè)速技術(shù)等光學(xué)測(cè)量方法對(duì)可壓縮流湍流度進(jìn)行直接測(cè)量，取得了一定的成果[21-24]，但由于光學(xué)測(cè)量方法普遍頻響不高，難以捕捉到速度脈動(dòng)中的高頻成分，因此無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估湍流度。

綜上所述，風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度測(cè)量方法在低速范圍內(nèi)已經(jīng)較為成熟，但在高速可壓縮流范圍內(nèi)還存在較多問題。本文完善了在研的變熱線過(guò)熱比湍流度測(cè)量方法[25]，引入了壓力脈動(dòng)項(xiàng)以從理論上優(yōu)化湍流度求解方法，進(jìn)而更加準(zhǔn)確評(píng)估高速風(fēng)洞可壓縮流湍流度。在馬赫數(shù)Ma=0.3～0.7進(jìn)行了湍流度測(cè)量試驗(yàn)，對(duì)比了優(yōu)化前后湍流度求解方法所得湍流度結(jié)果，并利用蒙特卡洛模擬方法對(duì)湍流度的不確定度進(jìn)行了求解。結(jié)果表明優(yōu)化后的湍流度求解方法所得湍流度結(jié)果與前期試驗(yàn)結(jié)果量值相符，隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)更加符合客觀物理規(guī)律，且不確定度量值遠(yuǎn)小于湍流度量值，驗(yàn)證了優(yōu)化后方法的可行性，為高速風(fēng)洞湍流度評(píng)估提供了參考。

1 湍流度求解方法優(yōu)化

1.1 湍流度求解方法

由文獻(xiàn)[25]中的式(47)可知，恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀在可壓縮流中的響應(yīng)關(guān)系式為

(1)

式中：E為熱線風(fēng)速儀輸出電壓；m為熱線探針測(cè)量點(diǎn)氣體質(zhì)量流量；T0為熱線探針測(cè)量點(diǎn)氣體總溫；FCTA、GCTA分別為恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀質(zhì)量流量、總溫靈敏度系數(shù)。

(2)

對(duì)式(2)左右同時(shí)取均方值，可得

(3)

利用雙曲線擬合方法對(duì)式(3)進(jìn)行擬合可求解出質(zhì)量流量脈動(dòng)項(xiàng)與總溫脈動(dòng)項(xiàng)，進(jìn)而求解出湍流度。但湍流度求解過(guò)程中由于忽略了壓力脈動(dòng)項(xiàng)以簡(jiǎn)化求解，因此存在一定的偏差。

1.2 湍流度求解方法優(yōu)化的理論推導(dǎo)

為了更加準(zhǔn)確求解流場(chǎng)湍流度，需對(duì)式(2)進(jìn)行進(jìn)一步處理。對(duì)于質(zhì)量流量項(xiàng)，由質(zhì)量流量定義可知：

(4)

式中：ρ、U分別為熱線探針測(cè)量點(diǎn)氣體密度、速度。

對(duì)于總溫項(xiàng)，由一維等熵關(guān)系式，有

(5)

式中：T為熱線探針測(cè)量點(diǎn)氣體靜溫；γ為氣體比熱比。

對(duì)式(5)進(jìn)行先取自然對(duì)數(shù)，再求偏導(dǎo)數(shù)的處理，可得

(6)

由馬赫數(shù)定義，有

(7)

式中：R為氣體常數(shù)。

對(duì)式(7)求偏導(dǎo)數(shù)，可得

(8)

將式(8)代入式(6)，可得

(9)

用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(10)

式中：

(11)

(12)

將式(4)、式(10)代入式(2)，可得

(13)

式(13)中變量過(guò)多，不利于湍流度的求解，對(duì)密度、靜溫項(xiàng)進(jìn)行繼續(xù)處理。對(duì)于密度項(xiàng)，有等熵過(guò)程壓力與密度的關(guān)系式[26]：

p=Cργ

(14)

式中：p為氣體靜壓；C為常數(shù)。

對(duì)式(14)進(jìn)行先取自然對(duì)數(shù)，再求偏導(dǎo)數(shù)的處理，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(15)

對(duì)于靜溫項(xiàng)，有理想氣體狀態(tài)方程：

p=ρRT

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行先取自然對(duì)數(shù)，再求偏導(dǎo)數(shù)的處理，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(17)

聯(lián)立式(15)、式(17)，可得

(18)

將式(15)、式(18)代入式(13)，整理可得

(19)

由式(19)可知，壓力脈動(dòng)項(xiàng)與速度脈動(dòng)項(xiàng)系數(shù)的量值相近，因此這兩項(xiàng)在響應(yīng)關(guān)系式中對(duì)響應(yīng)函數(shù)的貢獻(xiàn)量相近，并不能通過(guò)簡(jiǎn)單的忽略掉壓力脈動(dòng)項(xiàng)來(lái)簡(jiǎn)化求解。

一、田塊選擇。養(yǎng)甲魚的稻田時(shí)應(yīng)選擇水源充足，水質(zhì)良好，交通方便又偏離交通主干線，背風(fēng)向陽(yáng)，地勢(shì)較平坦的田塊。

對(duì)式(19)左右同時(shí)取均方值，可得

(20)

對(duì)比式(3)、式(20)，可得

(21)

(22)

(23)

聯(lián)立式(21)～式(23)，可得

(24)

式中：系數(shù)矩陣D和矩陣X分別為

(25)

(26)

分析式(3)可知，等式右端的3個(gè)未知項(xiàng)(即為矩陣X中的3個(gè)未知元素)均可通過(guò)變熱線過(guò)熱比方法利用雙曲線擬合方法進(jìn)行求解[25]；而當(dāng)馬赫數(shù)Ma確定時(shí)，式(24)中的系數(shù)矩陣D為常數(shù)矩陣。因此，可先利用雙曲線擬合方法求解質(zhì)量流量項(xiàng)均方值、總溫項(xiàng)均方值及其交叉項(xiàng)，再根據(jù)式(24)求解某個(gè)確定的馬赫數(shù)Ma情況下的流場(chǎng)湍流度：

(27)

2 湍流度測(cè)量試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 風(fēng)洞及測(cè)量?jī)x器

本次湍流度測(cè)量試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的探針校準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行，該風(fēng)洞采用直吹射流式布局，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。所采用的主要測(cè)量?jī)x器為IFA300型恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀及一支TSI單絲熱線探針。

表1 探針校準(zhǔn)風(fēng)洞主要技術(shù)參數(shù)Table 1 Specifications of probe calibration wind tunnel

圖1 探針校準(zhǔn)風(fēng)洞示意圖
Fig.1 Schematic of probe calibration wind tunnel

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在上述探針校準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行湍流度測(cè)量試驗(yàn)，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍約為Ma=0.3～0.7，每間隔約0.1取一個(gè)馬赫數(shù)狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)狀態(tài)下改變10個(gè)熱線風(fēng)速儀過(guò)熱比，待系統(tǒng)穩(wěn)定后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。對(duì)熱線風(fēng)速儀采集到的電壓信號(hào)進(jìn)行以10 kHz為閾值的低通濾波處理，然后對(duì)式(3)中的自變量及函數(shù)進(jìn)行求解，各個(gè)馬赫數(shù)下數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 式(3)中自變量、函數(shù)求解結(jié)果Table 2 Calculation results of variables and functions in Eq.(3)

由表3中計(jì)算結(jié)果可知，擬合優(yōu)度全都在0.99以上，說(shuō)明利用雙曲線擬合方法對(duì)優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合的效果較好。湍流度求解方法優(yōu)化前后湍流度計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示。由圖可知，優(yōu)化前的湍流度求解方法所得的湍流度隨馬赫數(shù)的提高呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這與客觀物理規(guī)律及部分文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果[27-28]相悖；而優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的湍流度隨馬赫數(shù)的提高呈現(xiàn)先平穩(wěn)、后上升趨勢(shì)，這與客觀物理規(guī)律及文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果基本相符，說(shuō)明優(yōu)化后的湍流度求解方法能夠較為準(zhǔn)確地求得高速風(fēng)洞可壓縮流湍流度值。

圖2 雙曲線擬合結(jié)果
Fig.2 Results of hyperbola fitting

表3 湍流度、擬合優(yōu)度計(jì)算結(jié)果

圖3 優(yōu)化前后湍流度對(duì)比
Fig.3 Contrast of turbulence level before and after optimization

3 湍流度不確定度的評(píng)估

為了合理評(píng)估單次湍流度測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果是否能夠較為準(zhǔn)確代表風(fēng)洞湍流度真實(shí)值，需要對(duì)湍流度測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)估。由于湍流度是采用擬合方法進(jìn)行求解得到的，因此采用傳統(tǒng)的不確定度傳遞方法進(jìn)行求解較為困難，為避免通過(guò)大量湍流度測(cè)量試驗(yàn)對(duì)湍流度測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)估，考慮采用蒙特卡洛模擬方法評(píng)估湍流度的不確定度[29]。蒙特卡洛模擬方法的具體步驟如下：

1) 構(gòu)造概率統(tǒng)計(jì)模型。在各個(gè)馬赫數(shù)下，利用雙曲線進(jìn)行擬合時(shí)，可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)生成大量待擬合的散點(diǎn)數(shù)據(jù)，待擬合的散點(diǎn)數(shù)據(jù)到湍流度測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果散點(diǎn)數(shù)據(jù)(后文簡(jiǎn)稱“已知散點(diǎn)”)的縱向距離符合以已知散點(diǎn)的縱向位置為均值μ、所有已知散點(diǎn)到擬合曲線的縱向距離均值的1/3為標(biāo)準(zhǔn)差σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)(即符合“3σ”原則)[30]。

2) 模型的隨機(jī)抽樣。利用MATLAB軟件生成符合正態(tài)分布N(μ,σ2)的1 000組隨機(jī)數(shù)，將已知散點(diǎn)與生成的1 000組隨機(jī)數(shù)疊加，即為待擬合的散點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3) 確定評(píng)估值。利用雙曲線擬合方法對(duì)生成的1 000組待擬合的散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到1 000組湍流度擬合結(jié)果，并對(duì)湍流度的不確定度進(jìn)行求解，即

(28)

各個(gè)馬赫數(shù)下湍流度求解的平均值及對(duì)應(yīng)的不確定度如表4所示。

表4 湍流度均值及不確定度計(jì)算結(jié)果

由表4中不確定度數(shù)據(jù)可知，在試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍內(nèi)，馬赫數(shù)較低時(shí)，湍流度不確定度為0.001%量級(jí)，馬赫數(shù)在0.7左右時(shí)，不確定度最高在0.01%左右，湍流度的不確定度量值遠(yuǎn)小于湍流度量值，說(shuō)明單次湍流度測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果即能較為準(zhǔn)確代表風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度真實(shí)值。

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)在研的變熱線過(guò)熱比湍流度測(cè)量方法忽略壓力脈動(dòng)項(xiàng)的問題進(jìn)行了完善，從理論上優(yōu)化了利用恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀對(duì)可壓縮流湍流度進(jìn)行測(cè)量的方法。

2) 在馬赫數(shù)Ma=0.3～0.7進(jìn)行了湍流度測(cè)量試驗(yàn)，利用優(yōu)化后的湍流度求解方法對(duì)湍流度進(jìn)行了求解，并與優(yōu)化前的求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的湍流度更加符合客觀物理規(guī)律及部分文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化后方法的有效性。

3) 利用蒙特卡洛方法對(duì)湍流度的不確定度進(jìn)行了求解，不確定度量值遠(yuǎn)小于湍流度量值，驗(yàn)證了湍流度測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)定性。