中心進氣旋轉盤腔換熱特性對無量綱參數的敏感性分析

丁水汀，鄧長春，邱天,*

1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100083 2. 北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力國家級重點實驗室，北京 100083

渦輪盤是航空發動機重要限壽件。由于其工作環境惡劣，極易出現損傷，其中由熱應力引發的熱損傷是常見的損傷模式之一。所以渦輪盤冷卻方案的設計直接影響航空發動機的安全性、可靠性與壽命。旋轉盤腔模型是一種實際航空發動機渦輪盤冷卻系統的典型簡化模型，對其流動與換熱特性開展研究可以有力支撐實際航空發動機渦輪盤冷卻方案的設計。

在國內外學者的大量研究中，常根據具體的研究工況以及研究條件的限制對無量綱準則數進行取舍。其中反映熱邊界信息的無量綱準則的影響沒有獲得過廣泛的研究。通常只是在旋轉系統中才會引入Boussinesq假設[20]以得出格拉曉夫(Gr)準則[19-21]研究由密度差引發的浮升作用的影響。而在轉靜系盤腔系統中描述熱邊界的無量綱參數以及由熱邊界變化引起的無量綱物性參數變化對系統的影響往往被忽略。此外進口氣流馬赫數的影響以及與之相關聯的耗散效應的影響也不是旋轉盤腔系統中重點研究內容。因此目前對旋轉盤腔所有無量綱參數影響的研究在公開文獻中還未見報道。隨著航空發動機性能的不斷提高，渦輪前溫度越來越高，更深刻地認識旋轉盤腔內的流動與換熱特性機理以及發展出更為完善的渦輪盤腔冷卻技術對于先進航空發動機的研發具有重要意義。早期旋轉盤腔換熱特性的研究理論和試驗數據是這些工作的重要基礎。但由于早期的很多研究成果是在忽略壓縮性和耗散效應的假設下取得的。為分析這些假設帶來的影響，本文在定幾何、可壓縮、常物性、有耗散條件下對描述旋轉盤腔的控制方程進行無量綱分析，得出相關的無量綱準則數。并針對中心進氣轉靜系盤腔模型，用數值模擬的方法對所關注的無量綱準則數進行敏感性分析，揭示了在中心進氣轉靜系盤腔系統換熱特性的研究中，以往經常被忽略的因素也可能會產生較大影響的事實，并給出了相關的工程應用建議。

1 量綱分析

本文分析所用的物理模型如圖1所示，此模型為中心進氣轉靜系盤腔模型。金屬轉盤有效半徑R=360 mm，盤厚δ=35 mm，盤罩間隙S1=58.3 mm，出氣間隙S2=5 mm，進氣孔徑din=40 mm。轉盤外緣裝有加熱電阻，轉盤背面進行絕熱處理。

對轉靜系盤腔系統而言，采用靜止圓柱坐標系分析較為方便。在定幾何、可壓縮、常物性條件下轉靜系盤腔系統的控制方程為

連續方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

理想氣體狀態方程：

p=ρRgT

(4)

固體轉盤穩態導熱方程：

(5)

圖1 中心進氣轉靜系盤腔模型
Fig.1 Central inlet rotor-stator disk cavity model

轉盤迎風面換熱方程：

(6)

耗散函數φ的表達式為

(7)

式(1)～式(7)中：ρ為空氣密度；τ為時間；V為速度矢量；fb為體積力；p為壓力；μ為動力黏度；Cp為空氣比定壓熱容；T為空氣溫度；λ為空氣導熱系數；λs為固體轉盤導熱系數；Rg為空氣氣體常數；Ts為固體轉盤溫度；h為轉盤迎風面平均對流換熱系數；Tw為轉盤迎風面平均溫度；T0為進口溫度；u為r方向的速度分量；v為θ方向的速度分量；w為z方向的速度分量；下標“w”表示壁面。

對微分方程組及邊界條件進行無量綱化，用“～”表示物理量的無量綱形式。本文特征物理量的選取為：特征尺度取轉盤半徑R；特征速度取冷卻空氣進口速度u0；特征時間取R/u0；特征溫度取進口氣流溫度T0；特征物性參數取進口冷氣參數ρ0、μ0、λ0、cp0。方程中無量綱物理量為

(8)

在常物性條件下，λ/λ0、μ/μ0和cp/cp0均為1。將式(8)代入控制方程組，得到無量綱后的控制方程為

連續方程：

(9)

動量方程：

(10)

能量方程：

(11)

理想氣體狀態方程：

(12)

固體轉盤穩態導熱方程：

(13)

轉盤迎風面換熱方程：

(14)

式中：Re為雷諾數；Pr為普朗特數；Ec為?？颂財?；k為空氣比熱比；Ma為馬赫數。

在本文量綱分析過程中，Ec與Ma存在如下關系：

Ec=(k-1)Ma2

(15)

根據cp0=Rgk/(k-1)，式(12)可變形為

(16)

Ec與Ma均可出現在能量方程無量綱耗散函數和無量綱理想氣體狀態方程中，這表明在空氣黏性耗散作用和壓縮性不可忽略的盤腔系統中，可壓縮性與耗散效應存在一定的關聯。無量綱方程中只需保留Ma與Ec中一個準則即可。

在定幾何條件下，G1、G2和Din均是常數，不在本文分析范圍之內。以φ代表本文無量綱控制方程的解，則在本文中φ可表示為

(17)

本文針對Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0這7個無量綱準則數對換熱特性的影響進行敏感性分析。

2 數值方法介紹

2.1 數值方法及驗證

本文利用Fluent軟件進行二維數值模擬。模擬分析選用SST(Shear Stress Transport)k-ω模型。該模型利用混合函數將k-ω模型與k-ε模型結合起來，因此對近壁面流動以及遠離壁面的自由剪切流動均具有較好的模擬效果。1997年美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)的技術備忘錄[22]評定SSTk-ω模型是空氣動力學問題模擬中最準確的模型。

本文利用自由盤模型[15]對計算方法進行校驗。在絕對坐標系中開展模擬，采用結構化網格，邊界層內第1層網格高度取為0.01 mm，增長率為1.2。梯度采用基于網格的最小二乘法離散格式，壓力修正方程采用二階離散格式，連續方程、動量方程及能量方程采用二階迎風離散格式，湍流方程采用一階迎風離散格式。進口湍流度設置為5%，湍流黏度比為10。計算方法選用壓力基求解器中的壓力-速度耦合算法。

利用本文數值模擬方法在不可壓、無耗散條件下計算所得的自由盤局部努塞爾數(Nur)與Dorfman分析解[18]的對比結果如圖2所示。這里Nur=hrr/λ0，hr為局部對流換熱系數，表達式為hr=qwr/(Twr-T0)，qwr為盤面局部熱流密度，Twr為轉盤迎風面局部溫度。其中Dorfman分析解為

(18)

用本文計算方法在不可壓縮、有耗散條件下計算得到的自由盤絕對坐標系下邊界層速度形與文獻[23]試驗值的對比結果如圖3所示。其中δ2為旋渦動量厚度[10]，Reω r為局部旋轉雷諾數，Reω r=ρ0ωr2/μ0。根據圖2與圖3的對比結果可以發現，利用本文的計算方法獲得的自由盤相關結果與分析解和試驗值均能達到較為良好的吻合效果。因此用本文計算方法對旋轉盤腔換熱與流動特性開展的分析內容具有一定的可信性。

圖2Nur計算值與分析解[18]的對比
Fig.2 Comparison of calculated values and analytical solutions[18]ofNur

圖3 邊界層內速度形計算值與試驗值[23]對比
Fig.3 Comparison of calculated values and experimental values[23]of velocity profile in boundary layer

2.2 網格及邊界條件

圖4 中心進氣模型網格及邊界條件
Fig.4 Central inlet model’s grid and boundary condition

表1 物性參數Table 1 Material properties

圖5 中心進氣模型網格無關性驗證
Fig.5 Central inlet model grid independence verification

2.3 計算工況設置

本文采用將Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0這7個無量綱準則數中某個準則數取值拉偏而其余準則數保持不變，并將各個準則數拉偏后的相關計算結果與基準工況相應結果對比的方法進行敏感性分析。由于上述各無量綱準則數之間存在一定的關聯，僅通過調節邊界條件難以實現單一無量綱數取值的拉偏。本文采用邊界條件和物性參數共同調節的方法實現單一無量綱準則數的拉偏。具體調節內容如表2所示。

表2中，拉偏參數為本文分析中需要將值拉偏的無量綱準則數，調節參數為無量綱準則數被拉偏過程中要調節的參數。調節參數下方對應的表格內“○”表示此參數需要調節；“—”表示此參數不需調節；“無量綱準則數”表示此準則數與被調參數相互關聯，需調節此參數使該準則數保持不變。

表2 無量綱準則控制方法Table 2 Control method for dimensionless criterion

Re的拉偏通過控制出口背壓pb進而調節進口氣流密度ρ0實現，同時調節轉速ω保證Reω不變；Reω的拉偏通過調節ω實現；Pr的拉偏通過調節氣流導熱系數λ0實現；Ec的拉偏通過調節進氣溫度T0實現，同時控制盤緣熱流密度q使Te保持不變；Te的拉偏通過調節q實現；Rg/Cp0的拉偏通過調節空氣摩爾質量M進而調節空氣氣體常數Rg實現；λs/λ0的拉偏通過調節λs實現，同時控制盤緣熱流密度q使Te保持不變?；A工況邊界條件如表3所示，隨著組號的增大，工況水平不斷提高，即由小流量、低轉速低溫的普通試驗狀態變化到大流量、高轉速、高溫的更接近真實發動機旋轉盤腔工作水平的狀態。

本文分析內容包含24個工況計算結果，所有計算工況的結果中流體域大部分壁面區域能夠滿足y+<1的要求，局部區域內滿足y+<3.8。

表3 基礎工況Table 3 Basic conditions

3 結果分析

定義平均努塞爾數相對偏差(δNu)作為無量綱準則數對換熱特性影響程度的考核參數，用于表征無量綱準則的改變對換熱特性的促進效果，其表達式為

(19)

式中：Nub為基礎工況中的平均努塞爾數。在無量綱準則數被正向拉偏30%的情況下換熱特性敏感性對比結果如圖6所示。

Re、Pr、Reω、Rg/cp0的增大對換熱特性具有增強的作用，Ec、Te、λs/λ0的增大對換熱特性具有削弱的作用。Nu對Re與Pr的敏感性最為顯著，

圖6 換熱特性敏感性對比
Fig.6 Sensibility comparison of heat transfer characteristics

對Reω、Ec、Te、λs/λ0的敏感性相對較低。Rg/cp0的影響最不明顯，本文中由于與其余無量綱準則數相比，其影響程度存在較高數量級的差別，因此對換熱特性的影響可以忽略不計。本文設置的3組工況中分別包含ReReω的工況，而Reω的影響程度均低于Re，所以在本文研究范圍內進氣沖擊效應的影響高于轉盤旋轉效應。

Nu對Ec的敏感性隨著工況水平的提高而急劇增高，在Case 3高轉速、大流量狀態下其對換熱特性影響程度已經顯著高于Reω。由式(15)可知Ec與Ma2存在關聯，因此Ec可以看作氣流宏觀運動的動能與分子無規則運動的內能的比值，能夠反應耗散效應的強弱。當Ec較大時，氣流宏觀動能相對較高，內能相對較低。動能更容易通過黏性耗散效應轉化為內能，從而削弱冷卻能力。由圖6可發現隨著Ec的增大，削弱作用越強烈。

Te的改變會使盤腔系統內部物性參數發生變化，本文的3組工況中在僅考慮流體密度變化的情況下，Nu對Te的敏感性與對Reω的敏感性水平相當。Case 2中Re與Reω近似相等，在僅考慮導熱系數變化的狀態下，Nu對λs/λ0的敏感性與Reω相比也具備同等量級水平。而在Case 1與Case 3中λs/λ0的影響則相對較小。由于不同類型的金屬材料導熱系數隨溫度變化的規律不同，因此實際中λs/λ0對Nu的影響與轉盤的材料選取息息相關。

圖7分別展示了3組工況中Ec與Te增大30%后的Nur與對應的基礎工況中Nur的對比結果。本文中心進氣轉靜系盤腔Nur分布狀態與圖2所示的自由盤不同，并非單調遞增，而是呈現出“增→減→增”的變化狀態。這與盤腔內部較為復雜的渦系結構及盤面溫度分布狀態有關。Ec與Te的變化沒有對Nur的這種分布狀態產生顯著改變，只是對Nur沿徑向的分布水平產生一定的影響。在低工況狀態下這種影響不明顯，高工況狀態下比較顯著。3組工況中Ec的增大均使Nur的分布水平低于基礎工況。Te增大帶來的影響比較復雜，Case 1與Case 2中Te增大后Nur的分布水平整體低于基礎工況水平，這與趙熙[15]的自由盤數值模擬研究結論相似。而在Case 3的高工況中，Te的增大使Nur的分布在盤面低半徑以內的大部分區域內略高于基礎工況，在高半徑位置低于基礎工況值。這表明盤面溫度水平對Nur分布狀態的影響存在比較復雜的機理。

圖7 Ec與Te對Nur的影響Fig.7 Influence of Ec and Te on Nur

在實際發動機渦輪盤腔中，發動機由慢車加速到最大狀態過程中，渦輪盤腔進口溫度存在大幅度升高。盡管對于空氣來說Pr隨溫度的升高而增大的現象并不顯著，但由于換熱特性對Pr很敏感，因此Pr變化產生的影響不能忽略。試驗及數值模擬的研究結果應該規定明確的可應用溫度范圍。

早期忽略氣流壓縮性和耗散效應的研究成果在實際型號研發中應該謹慎使用。因為實際發動機渦輪盤腔工作狀態往往遠高于普通盤腔的試驗狀態，耗散效應對換熱特性影響顯著。這些研究成果的直接應用會產生較大誤差。因此對于Ec的影響要開展誤差分析工作或者進行必要的補充性研究。

在轉靜系盤腔系統換熱特性的研究中，轉盤熱邊界的影響往往不是重點研究內容。但根據本文分析可知，在某些工況下，Te對換熱特性的影響與Reω處于同等量級水平。渦輪盤溫度的大幅度升高不僅會顯著影響氣流的物性參數，從而影響局部的Pr，還會影響盤腔內部氣流的密度分布，在離心力場中，密度分布不均的氣流會產生浮升效應，從而發生流動狀態的改變。因此熱邊界對換熱特性的影響存在比較復雜的機理。在實際試驗中要對Te的影響開展相關研究或對試驗結果進行必要的誤差分析。

在許多轉靜系盤腔試驗研究中，試驗轉盤材料種類較多，而這些材料的導熱系數與實際發動機渦輪盤的高溫合金材料存在一定的差別。因此試驗成果應用于型號研發的時候應該對λs/λ0的影響進行必要的誤差分析工作。

4 結 論

1) 旋轉盤腔系統在可壓縮、定幾何、常物性假設下存在7個無量綱準則，本文的分析結果中7個準則數分別是Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0和λs/λ0。準則數的類型及具體形式隨著無量綱物理量的選取以及邊界條件給定方式的不同而不同。

2) 在某些工況中反映進口壓縮性及耗散效應的Ec、反映轉盤熱邊界的Te以及λs/λ0對于Nu的影響與Reω可能處于同等量級水平，在旋轉盤腔換熱特性的研究中不能輕易忽略。應對其給予充分的分析與研究。

3) 早期的大多數轉靜系盤腔換熱研究結果由于忽略了Ec、Te及λs/λ0對換熱特性的影響，因此這些結果在發動機渦輪盤腔設計及優化工作中要謹慎使用。應該開展相關的補充性研究工作，或者進行必要的誤差分析工作。