基于中性層偏移的Z型材滾彎成形回彈預(yù)測

王安恒，薛紅前,*，楊艷麗，魏耀光

1. 西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072 2. 航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610092

鋁合金型材由于滿足高比強(qiáng)度、輕量化、成形性能較好等特點(diǎn)，作為飛機(jī)骨架主要承力結(jié)構(gòu)之一，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。飛機(jī)框緣類型材零件通常具有空間尺寸大，截面結(jié)構(gòu)多元化，成形半徑多變等特點(diǎn)，主要采用具有柔性加工特點(diǎn)的滾彎工藝進(jìn)行成形加工[3-5]，與板材滾彎成形相似，型材由于其特殊截面結(jié)構(gòu)，滾彎過程中不可避免地發(fā)生非均勻變形，導(dǎo)致回彈現(xiàn)象更為明顯[6]，將直接影響機(jī)身的氣動外形和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[7]。針對航空航天領(lǐng)域的高精度要求，有效控制鋁合金型材彎曲回彈并實(shí)現(xiàn)精確成形，仍然是工程應(yīng)用亟待解決的重要問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者基于實(shí)驗(yàn)研究、有限元模擬及理論解析，對不同材料和不同截面的型材在不同成形工藝下的彎曲回彈進(jìn)行了大量研究。陳毓勛[8]通過對型材滾彎過程進(jìn)行受力分析，通過考慮材料參數(shù)和型材高度，建立了具有一定準(zhǔn)確度的控制型材滾彎回彈量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀l-Domiaty和Elsharkawy[9-10]針對U型和T型梁拉彎成形，建立了能夠反映材料屬性和截面幾何形狀對回彈影響的數(shù)學(xué)模型。Yu和Li[11]針對L型材繞彎成形，根據(jù)成形卸載后截面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布，建立了表征回彈角度的理論模型，得出預(yù)拉伸和補(bǔ)拉伸可以有效降低回彈角度的結(jié)論；采用同種方法，針對U截面型材拉彎成形的回彈問題，Zhai等[12]建立了具有一定通用性的回彈解析模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出與Yu和Li[11]相同的結(jié)論。Zhu等[13]考慮包辛格效應(yīng)和變化的彈性模量，基于彎曲卸載后截面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布，推導(dǎo)出H96方形管繞彎成形回彈角度和成形半徑之間的關(guān)系表達(dá)式，得出工藝條件對回彈有較大影響的結(jié)論。上述研究從應(yīng)力應(yīng)變切入，考慮材料屬性和截面特征對型材彎曲回彈的影響，預(yù)測結(jié)果具有一定的精確度。然而，由于忽略中性層偏移對回彈的影響，回彈預(yù)測結(jié)果與實(shí)際偏差依然較大。

基于中性層偏移理論，Li等[14]針對薄壁管繞彎成形工藝，通過考慮中性層偏移，建立了包含材料屬性和幾何尺寸的回彈解析模型，結(jié)果表明考慮中性層偏移的回彈解析模型預(yù)測精度較高。近期，Li等[15]基于截面平衡條件，提出了材料彎曲過程中性層移動的建模方法，從材料性能和工藝參數(shù)兩方面闡明了中性層的偏移機(jī)理。基于Li等[14]的研究，劉碧穎等[16]將其方法應(yīng)用于TA18鈦管數(shù)控繞彎成形，與實(shí)驗(yàn)對比表明，不同擠壓條件下中性層偏移角的預(yù)測精度至少提高28%。Liu等[17]針對材料參數(shù)對T/Z型材拉彎成形回彈的影響，建立了一種基于應(yīng)變中性層的回彈解析模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該預(yù)測模型的相對誤差低于19%。馬自勇等[18]針對棒材二輥矯直變形，分析了中性層偏移對回彈計算精度的影響，結(jié)果顯示與忽略中性層偏移的相對誤差31.65%相比，考慮中性層偏移的回彈預(yù)測精度提高到了6.45%。Zhan等[19]基于靜態(tài)平衡條件，建立了考慮中性層偏移的鈦合金薄壁管繞彎成形回彈解析模型，結(jié)果顯示在考慮中性層偏移的情況下，回彈角的預(yù)測誤差降低了24.5%。隨后，針對焊接薄壁管的繞彎成形，Zhan等[20]進(jìn)一步得出彎曲后中性層偏移至焊縫位置時回彈角度增大的結(jié)論。官英平等[21]考慮中性層內(nèi)移對寬板彎曲回彈角進(jìn)行預(yù)測，與忽略中性層內(nèi)移的預(yù)測結(jié)果相比，二者相對誤差可達(dá)70%以上。上述研究表明，針對截面具有對稱特點(diǎn)的管材或型材的彎曲成形，考慮中性層偏移影響可有效提高回彈預(yù)測精度。然而，上述研究均未涉及非對稱截面型材彎曲成形過程中截面中性軸平移的同時還伴隨著旋轉(zhuǎn)這一問題，加之該類型材彎曲后內(nèi)外弧面所在的緣板拉壓變形的非均勻性，導(dǎo)致其彎曲回彈預(yù)測更加復(fù)雜。因此，有必要對該類型材的彎曲回彈預(yù)測展開深入研究。

為提高大截面Z型材滾彎成形回彈預(yù)測精度，基于中性層偏移理論，通過綜合考慮材料屬性、截面幾何特征和成形半徑，建立引入中性層偏移的回彈預(yù)測解析模型，分析中性層偏移對回彈預(yù)測精度的影響。通過與已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證所建解析模型的有效性，為后續(xù)深入研究大截面Z型材的精確彎曲成形工藝提供理論參考。

1 Z型材回彈模型的建立

型材滾彎成形是一個連續(xù)彈塑性變形的復(fù)雜力學(xué)問題，為簡化分析過程，故作如下假設(shè)：

1) 材料為彈塑性硬化材料，彈性變形和塑性變形均為面內(nèi)各向同性，并忽略包辛格效應(yīng)。

2) Z型材壁厚滾彎成形前后變化不明顯，且忽略不計。

3) Z型材的彎曲變形符合塑性變形的體積不變原理。

4) 平截面假定原則：型材的任意截面在彎曲前后均保持為初始平面結(jié)構(gòu)，且截面內(nèi)正應(yīng)力的合力為零。

5) 忽略剪應(yīng)力影響，假定為純彎曲過程。

6) 沿型材寬度方向的應(yīng)變?yōu)榱悖匦筒母叨确较虻膽?yīng)力為零，即：εy=0，σz=0。

1.1 Z型材中性層偏移分析

圖1 Z截面中性層初始位置Fig.1 Initial position of neutral layer at Z-section

7075-O和7475-O材料滿足應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(1)

式中：σ為等效應(yīng)力；E為彈性模量；ε為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；σs為屈服應(yīng)力；K為強(qiáng)度系數(shù)；n為材料硬化常數(shù)。

由圖1可知，中性軸的斜率為-tanα且通過點(diǎn)T(psinα,pcosα)，中性層面所在的中性軸方程設(shè)定為ycosα+zsinα-p=0；切向應(yīng)變近似為ε=ρ(p-ycosα-zsinα)，其中ρ是中性軸沿彎曲方向的曲率，恒為正值。令d表示彈塑性邊界到中性軸的距離，彈塑性邊界方程為

ycosα+zsinα-p-d=0

(2)

截面上彈塑性邊界的應(yīng)力連續(xù)性條件為

Eε=Eρd=σs

(3)

結(jié)合假設(shè)6)和彎曲成形力學(xué)原理[23]，截面的靜力整體平衡條件為

N=?Aσdydz=0

(4)

Mz=?Aσydydz=0

(5)

My=?Aσzdydz

(6)

式中：Aσ為應(yīng)力所在橫截面的面積。

比較各點(diǎn)到中性層的距離，假設(shè)O點(diǎn)和Q點(diǎn)所在的局部區(qū)域在型材發(fā)生彎曲時首先進(jìn)入塑性狀態(tài)。將PQ和OU上發(fā)生塑性變形的長度分別設(shè)為l1和l2。圖1中5條線段上長度為dl的微元段的面積為tdl，其中t是型材壁厚。根據(jù)式(1)和式(4)計算任意截面的應(yīng)力為

(7)

根據(jù)式(1)和式(5)計算得到沿y軸方向任意截面的彎矩為

(8)

式中：i和j分別為圖1中沿y軸方向發(fā)生彈性變形和塑性變形區(qū)域的個數(shù)，y∈[yn-1,yn]和y∈[ym-1,ym]分別是i和j對應(yīng)的積分區(qū)間;i′和j′分別為沿z軸方向發(fā)生彈性變形和塑性變形區(qū)域的個數(shù)，z∈[zn-1,zn]和z∈[zm-1,zm]分別是i′和j′對應(yīng)的積分區(qū)間。上述積分區(qū)間需根據(jù)型材壁厚t、緣板外側(cè)鉤邊長度h1、腹板高度h2、型材的緣板寬度b等幾何參數(shù)進(jìn)行確定。

根據(jù)Z型材截面的幾何尺寸，結(jié)合圖1中相應(yīng)的幾何關(guān)系，計算過程中涉及的兩個參數(shù)l1和l2分別表示為

(9)

(10)

根據(jù)式(7)建立表征中性層偏移的參數(shù)p1和α之間的關(guān)系式：

(11)

根據(jù)式(8)建立表征中性層偏移的參數(shù)p2和α之間的關(guān)系式：

(12)

式中：C1、C2、…、C8均為含有參數(shù)α和其他已知參數(shù)的解析表達(dá)式(見附錄A)。中性軸沿彎曲方向的曲率ρ=1/RNLS，RNLS為回彈時截面中性層彎曲半徑，可由1.2節(jié)式(16)根據(jù)卸載前外弧面半徑Rout的值計算而得。聯(lián)立式(11)和式(12)進(jìn)行MATLAB編程，輸入RNLS采用試值法進(jìn)行迭代計算，當(dāng)誤差|p1-p2|≤10-5時，終止迭代，進(jìn)而得出Z型材任一彎曲半徑下表征中性層平移和旋轉(zhuǎn)特征的參數(shù)p和α，用于回彈分析。

1.2 Z型材回彈預(yù)測模型

根據(jù)中性層相鄰兩側(cè)拉伸和壓縮狀態(tài)的不同，二者應(yīng)力之和被定義為切向應(yīng)力并表示為

τ=σt+σc

(13)

式中：σt和σc分別為中性層兩側(cè)拉伸和壓縮區(qū)域相對應(yīng)的應(yīng)力。

由于徑向應(yīng)力對切向應(yīng)力和切向應(yīng)變的影響較小，因此Z型材在回彈時近似為線性應(yīng)力狀態(tài)，切向應(yīng)力可進(jìn)一步表示為

(14)

式中：Rz為Z型材截面上任一位置的彎曲半徑。

截面上的正應(yīng)力可表示為

圖2 Z型材回彈前后外形
Fig.2 Contours before and after springback of Z-shaped profiles

(15)

根據(jù)假設(shè)4)，令截面上正應(yīng)力的合力為零。結(jié)合外載荷釋放前Z型材的截面幾何特征，將式(14)代入式(15)，可得回彈時中性層的彎曲半徑為

(16)

式中：Rin為卸載前內(nèi)弧半徑，其值為卸載前外弧面成形半徑與型材高度之差，即Rout-(h2+2t)。

滾彎成形過程中，由于中性層偏移影響到彈塑性區(qū)域局部材料性能的變化，因此回彈彎矩應(yīng)由施加于彈性區(qū)域的彎矩和施加于塑性區(qū)域的彎矩共同組成。根據(jù)式(1)、式(6)及α和p的計算結(jié)果，彈性區(qū)域產(chǎn)生的力矩Me和塑性區(qū)域產(chǎn)生的力矩Mp分別為

(17)

Mp=

(18)

根據(jù)圖1中性層在Z型材截面中所處的幾何位置，作用于回彈的由彈性區(qū)域產(chǎn)生的力矩僅為Me的一個分量。因此，作用于回彈的彎矩進(jìn)一步表示為

M=Mesinα+Mp

(19)

外部載荷卸載后，中性層曲率變化為

(20)

由此，可獲得考慮中性層偏移的回彈后彎曲半徑的解析表達(dá)式：

(21)

2 Z型材滾彎成形實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

采用5種不同目標(biāo)外徑(RT=1 900、1 635、1 260、990、770 mm)的Z截面型材進(jìn)行滾彎成形實(shí)驗(yàn)，以獲得材料為7075-O和7475-O兩種鋁合金型材回彈后的最終成形半徑。

2.1.1 四軸滾彎成形原理

Z型材滾彎成形原理，如圖3(a)所示。滾彎過程中，上下滾輪(O1和O2)之間施加夾持力P，使得上下滾輪與型材之間產(chǎn)生一定的摩擦力，帶動型材以進(jìn)給速度v完成滾彎成形運(yùn)動；根據(jù)目標(biāo)成形半徑，通過調(diào)節(jié)進(jìn)、出口彎曲滾輪(O3和O4)的行程X1和X2，可獲得不同曲率半徑的型材。實(shí)驗(yàn)用四軸滾彎成形機(jī)床，如圖3(b)所示，機(jī)床工作部分由四個滾輪組成，其中上滾輪為導(dǎo)向輪，與下滾輪共同工作起到夾持和傳送作用；左右滾輪為進(jìn)、出口彎曲輪，主要用于型材徑向彎曲變形。

根據(jù)彈塑性變形理論[6]，型材在整個滾彎成形過程中經(jīng)歷4個階段(見圖3(a))，即A′B′區(qū)間為滾彎成形的彈性加載階段、B′C′區(qū)間的型材處于塑性加載變形階段、C′D′區(qū)間為滾彎成形的彈性卸載階段、D′E′區(qū)間為完全卸載階段，該區(qū)間決定了型材的最終滾彎成形半徑。

圖3 四軸滾彎成形原理及機(jī)床
Fig.3 Schematic diagram of four-roll bending and machine

2.1.2 成形半徑的測量

圖4 彎曲半徑的測量方法
Fig.4 Measurement method of bending radius

如圖4所示，采用便攜式Quantum FaroArm 三維激光測量臂對Z型材的彎曲成形半徑進(jìn)行測量。滾彎過程中，將測量探頭放置于下法蘭內(nèi)側(cè)，如圖4(a)所示。為避免機(jī)床振動對測量精度的影響，測量時滾彎機(jī)床需停止工作，測量結(jié)束后繼續(xù)下一段滾彎，重復(fù)上述操作，對整根型材滾彎過程中塑性加載階段(即：圖3(a)中B′C′區(qū)間)的彎曲半徑進(jìn)行間斷測量。Z型材滾彎時，由于其腹板與法蘭的夾角幾乎不變，故測量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭內(nèi)表面的相交線，如圖4(b)所示，因該處受截面變形影響較小，可保證測量精度。與此類似，滾彎結(jié)束后完全卸載階段(即：圖3(a)中D′E′區(qū)間)的測量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭外表面的相交線，如圖4(c)所示。測量結(jié)束，分別以圖4(b)和圖4(c)中測量軌跡計算而得的外弧面半徑的平均值作為回彈前后的彎曲半徑。

2.2 實(shí)驗(yàn)件參數(shù)

滾彎實(shí)驗(yàn)所用Z截面型材高度H=50.8 mm；上下緣板寬度b= 22.1 mm，兩緣板之間尺寸h2=H-2t；過渡內(nèi)圓半徑R=3.0 mm；鉤邊高度h1=9.0 mm，如圖5所示。截面壁厚為1.8 mm，且截面各局部厚度一致。基本材料屬性見表1。

圖5 Z截面型材外形尺寸
Fig.5 Cross-section dimension of Z-shaped profile

表1 7075-O和7475-O鋁合金材料屬性

3 結(jié)果和討論

3.1 解析模型的評估

根據(jù)彈塑性理論，若忽略型材中性層偏移和截面幾何特征，等曲率型材回彈后彎曲成形半徑可由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚8]表示：

(22)

式中：H為型材高度；D為塑性模量。

根據(jù)假設(shè)4)，型材截面彎曲后高度仍為H，卸載后型材的外弧面半徑為

R′out=R′in+H

(23)

3.2 中性層偏移的計算結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)建立的中性層偏移分析模型，對上述5種目標(biāo)外徑RT分別為1 900、1 635、1 260、990、770 mm的7075-O和7475-O大截面Z型材進(jìn)行滾彎成形實(shí)驗(yàn)。基于回彈前測量的外弧面實(shí)際成形半徑Rout對中性層偏移的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如表2所示。

表2 中性層偏移的理論計算結(jié)果

3.3 回彈解析模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)Z型材滾彎回彈模型計算了7075-O和7475-O兩種材料在不同成形半徑下的回彈量，如圖6所示。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：在不同的材料和成形半徑下該模型預(yù)測結(jié)果相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透咏咏鼘?shí)驗(yàn)測量，且回彈預(yù)測的變化趨勢較為舒緩。由于本文解析模型是在理想條件下對回彈進(jìn)行預(yù)測，導(dǎo)致回彈預(yù)測的理論計算結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)測量值，且7475-O回彈量較大，該現(xiàn)象可用回彈量與材料強(qiáng)度和彈性模量的比值(屈彈比)成正相關(guān)[24]來解釋。

圖6 回彈量隨成形半徑的變化Fig.6 Variations of springback with forming radius

圖7為兩種材料下解析模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕貜椓款A(yù)測誤差。對于7075-O材料，卸載前外徑Rout=776.01 mm時，本文模型的最小預(yù)測誤差為1.661%；而對于7475-O材料，卸載前Rout=1 915.42 mm的情況下，最大誤差僅為3.347%。而同等條件下，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測誤差分別為6.401%和11.681%。二者相比，本文解析模型的預(yù)測精度顯著提高，且成形半徑相同的情況下，材料為7075-O的預(yù)測精度高于7475-O。對于同種材料而言，成形半徑越小，本文模型的預(yù)測精度越高，其原因是成形半徑較小時，中性層附近的彈性區(qū)域較小，該區(qū)域形成的導(dǎo)致回彈的反彎力矩較小，進(jìn)而使得回彈的預(yù)測誤差較小，反之亦然。

圖8為兩種材料下回彈率隨厚徑比變化的趨勢，采用厚徑比t/2Rout表征厚度和成形半徑對回彈的綜合影響。圖8顯示，在材料相同的情況下，型材彎曲的回彈率隨著厚徑比的增加而逐漸減小，該現(xiàn)象同文獻(xiàn)[25]所得結(jié)論結(jié)果一致。從而間接地驗(yàn)證了圖6中回彈量與半徑的關(guān)系；結(jié)合圖7可知，厚徑比越大，本文模型預(yù)測精度越高。同時說明，型材彎曲成形過程中，厚徑比的增加可以對回彈進(jìn)行抑制。

圖7 兩種模型回彈量的預(yù)測誤差
Fig.7 Prediction errors of springback for two models

圖8 回彈率隨厚徑比的變化
Fig.8 Variation of springback ratio with thickness-diameter ratio

4 結(jié) 論

1) 建立了考慮中性層偏移的大截面Z型材滾彎成形回彈變形的預(yù)測模型，該模型綜合考慮了材料屬性、截面特征以及成形半徑對回彈的影響，給定某一卸載前滾彎成形半徑時，可精確預(yù)測回彈后型材的彎曲成形半徑。

2) 提出的考慮中性層偏移影響的回彈計算模型相對于型材回彈預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投裕A(yù)測精度顯著提高，本文模型針對7075-O和7475-O鋁合金大截面Z型材滾彎成形回彈量預(yù)測的最大相對誤差僅為3.347%，明顯小于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南鄬︻A(yù)測誤差11.681%。

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，材料強(qiáng)度和彈性模量的比值越小，本文模型的回彈預(yù)測精度越高；厚徑比越大，預(yù)測精度越高。

附錄A：

C1=-3Eρetanα+Kρetanα+Kρe+

2Eρf+2Eρg+2σssinα

(A1)

(A2)

C3=-Eρefsinα-Eρegsinα-

Eρg2cosα-3σsetanα-σse

(A3)

C4=Kρetanαsinα-Eρetanαsinα

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

e=h2+t

(A9)

(A10)

g=b-t

(A11)