融合多傳感器數據的發動機剩余壽命預測方法

任子強，司小勝，胡昌華，王璽

火箭軍工程大學 導彈工程學院，西安 710025

系統或設備在運行過程中，由于多種因素的影響，比如：外部環境、工作載荷、自身結構等，會出現不可避免的退化，甚至失效。對于大型結構件、復雜系統、軍事武器、航空發動機等，系統無征兆的失效，將會帶來經濟、環境、人員方面的重大損失。為評估設備的健康狀況，利用傳感器數據對設備的狀態進行監測，并對設備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)進行預測，這在狀態維護中起著十分重要的作用。隨著設備的退化，傳感器數據(如溫度、角度、壓力和振動等)與設備潛在的退化過程有關。在給定失效閾值的情況下，可以通過傳感器監測數據實現對設備的剩余壽命預測，這對減少設備故障造成的各類損失和提高系統的安全性與可靠性有著重要意義[1-2]。

近年來，航空航天技術發展迅速，作為其關鍵部件的航空發動機，對航空器的正常運轉起著至關重要的作用。由于發動機系統結構復雜、工作環境惡劣多變，使得發動機安全性評估和維修替換策略制定等問題突出[3-4]。而航空發動機的RUL預測與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)技術的研究和應用，可以為其狀態檢修提供技術支持，有效確保飛行安全、降低重大風險事故的發生率、減少維修費用，提高航空器的可靠性，其中發動機的RUL預測是PHM中最具挑戰的技術[5-6]。另外，在現有研究中，維納過程具有良好的數學特性，既適用于描述單調系統的退化過程，也適合于描述非單調系統的退化過程，自Cox提出布朗運動的首達時間(First Hitting Time, FHT)分布函數[7]以來，此模型便在數據驅動的剩余壽命預測領域中得到廣泛應用[8]。

關于設備的退化建模與RUL預測方面的研究已有眾多文獻成果，其中也包含了許多方法和技術[9]。對于設備退化建模與RUL預測，現有的文獻大多集中在單個傳感器信號在單個運行條件下的分析[10-11]。具體來說，通常首先根據歷史監測數據建立隨機退化模型，然后根據現場傳感器實時采集到的監測數據對模型參數進行更新[11]，進而實現RUL預測。在這個過程中，當退化機制被充分了解，并且單傳感器數據能夠充分捕捉設備的退化特性，這類方法是有效的。然而，隨著設備結構的日趨復雜，再加上運行環境的惡劣多變，依賴單一傳感器信號通常不足以準確描述系統的潛在退化機制，從而導致RUL預測結果的不準確[12]。雖然可以使用多個傳感器并單獨分析相應的數據，但這往往會導致對RUL估計得過高或過低[13]。另外，國內外學者在多源傳感器數據融合和剩余壽命預測方面也有一定的研究。趙廣社等[5]通過發動機當前狀態與健康狀態之間的馬氏距離構建了復合健康指標。Chehade等[7]研究了多故障模式下退化建模和預測分析的數據級融合方法；Yan等[14]研究了多傳感器數據融合在退化建模與預測中的應用；Song等[15]研究了集成數據級融合模型和內核方法進行降級建模和預測分析的方法；Liu等[16-17]研究了集成數據融合方法以改進壽命預測的方法，以模型擬合誤差、失效閾值方差最小為目標函數來確定融合系數；Fang等[18]研究了基于多傳感器融合的單故障模式的壽命預測方法。

隨著傳感器技術的發展與進步，通常由多個傳感器同時監測一個設備的健康狀態。在多個傳感器中，有的傳感器監測數據與設備潛在退化機制相關，從而在設備退化過程中，退化趨勢明顯；而另外一部分傳感器的監測數據與設備潛在退化機制相關程度不高，在設備的退化過程中，退化趨勢不明顯[13]。另一方面，即使某單一傳感器監測數據與設備的潛在退化機制有很高的關聯度，但也可能只是包含了退化設備的部分信息，并不能較為全面地反映出設備的退化機理。

因此，論文提出了一種數據融合方法，將多傳感器數據進行線性組合，構造出一個復合健康指標(Composite Health Indicator，CHI)，用于表征發動機的復合退化量；通過真實壽命與預測壽命的預測均方誤差最小確定出傳感器融合系數；然后結合發動機歷史壽命數據與實時監測數據，實現對發動機的RUL預測，最后選擇商用模塊化航空推進系統仿真(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS)數據集進行數值仿真實驗。

1 復合健康指標的構建

多傳感器監測數據能夠更加準確地表征發動機的退化特性，但是也給發動機模型的構建與多傳感器數據的融合帶來了挑戰。論文提出了一種多傳感器數據融合方法：將多傳感器數據線性組合構建出一個CHI來表征系統的退化特性[14]，此方法可以解決數據處理和模型構建復雜的問題。

為完成CHI的構建，本節的主要內容為：① 線性構建復合退化量，同時確定復合退化量的失效閾值；② 為提高剩余壽命預測精度，對傳感器數據進行歸一化處理；③ 利用已經構建的CHI和已歸一化后的數據對發動機進行退化建模，然后實現對發動機壽命的預測；④ 利用發動機的預測壽命與真實壽命確定CHI的融合系數，完成CHI的構建。

1.1 CHI的建模

令xi(t)表示第i(i=1,2,…,M)個訓練發動機在t時刻融合多傳感器數據的復合健康指標，其中M為訓練發動機個數。因此，融合多傳感器數據的復合健康指標{xi(t),t≥0}可以表示為

(1)

構建了復合健康指標xi(t)后，需先確定其失效閾值。當無法得知發動機的失效閾值時，一般將實際失效時刻對應的退化量作為失效閾值[14]。令xi(tNi)=xi,Ni為第i個訓練發動機在失效時刻tNi的復合健康指標(N表示共有N組監測數據)，其值由式(1)在發動機失效時刻求得，也是復合失效閾值由單個失效閾值融合得到。

通常情況下，失效閾值是一個確定值，然而在實際應用中會發現，由于退化過程的隨機性，不同訓練發動機在真實失效時對應的退化量是不一樣的。為了減小壽命預測的不確定性，在給定相同的失效模式和操作條件下，發動機的失效閾值通過使待定失效閾值與不同訓練發動機失效時刻對應的退化量的方差最小來確定[13]。具體地，失效閾值可確定為

(2)

式中：P為發動機失效閾值。

由xi(tNi)的定義可以求得訓練發動機的平均失效閾值為

(3)

1.2 多傳感器數據的歸一化

在進行發動機的剩余壽命預測之前，對于發動機多傳感器數據，由于量綱不同，數量級不同，即使融合系數W可以調整傳感器的量綱，并使其統一，也存在融合后的CHI數值過大的問題。此外，模型參數的微小誤差將會對壽命預測結果產生較大影響，使得壽命預測精度不夠高。為了解決不同傳感器監測數據量綱和數據取值范圍不一致的問題，論文采用歸一化方法將傳感器數據限定在[0,1]之間，即

(4)

1.3 基于線性維納過程的發動機退化建模

實現了傳感器數據的歸一化后，便可對發動機進行退化建模，然后利用發動機歷史壽命數據推導出發動機的預測壽命。

1.3.1 基于線性維納過程的退化模型

針對線性退化設備而言，本文采用Wiener過程對CHI的演化過程進行建模，其表達式為

(5)

1.3.2 模型參數的極大似然估計

(6)

(7)

(8)

1.4 融合系數的確定

模型參數估計得到后，便可進一步推導出發動機的壽命，然后以發動機預測壽命與真實壽命的預測均方誤差最小為目標函數，優化確定傳感器的融合系數，實現CHI的構建。

1.4.1 發動機的壽命預測

對于式(5)給出的隨機退化過程，在FHT的意義下，發動機的壽命可以定義為

(9)

式中：Ti為隨機變量，為第i個發動機的壽命。

令Li,k為第i個發動機在tk時刻的剩余壽命，則其剩余壽命定義為

(10)

由于維納過程首達閾值的時間和剩余時間都服從逆高斯分布(Inverse Gaussian distribution, IG)，因此可以得到發動機壽命T的概率密度函數為

f(t;αi,σi) =

(11)

由逆高斯分布的數字特征，可以得到發動機壽命的數學期望表達式為

(12)

1.4.2 求解融合系數

(13)

2 發動機的剩余壽命預測

針對具體運行的發動機(因此復合健康指標的退化量X*(t)下標不再有i，論文后面的退化狀態也就都不再有下標i)而言，仍然采用Wiener過程對CHI的演化過程進行建模，其表達式為

(14)

2.1 參數估計

2.1.1 離線參數估計

(15)

同時，σ為擴散系數，表述同類發動機之間的共同特性，即對所有發動機的CHI退化模型都是一樣的，且

(16)

2.1.2 在線參數估計

(17)

2.2 RUL的在線預測

根據式(10)，當不考慮漂移系數的隨機特性時，由逆高斯分布的概率密度函數公式可以得到發動機剩余壽命lk的概率密度函數為

(18)

(19)

根據式(19)可以求得其數學期望為[21]

(20)

根據式(19)和式(20)可以確定任意tk時刻該發動機RUL的概率密度函數和均值，從而實現了發動機RUL的在線預測。

綜上所述，論文提出的融合多傳感器數據的發動機RUL預測方法的流程圖如圖1所示。

本文所提方法的具體實現步驟如下：

1) 求取融合系數：先將訓練數據集進行歸一化處理，然后根據多傳感器數據融合公式，以真實壽命與預測壽命的預測均方誤差最小為目標函數，接著通過非線性優化方法得到融合系數。

2) 離線估計先驗參數：通過訓練數據集離線估計漂移系數與擴散系數，并據此確定模型參數的初始值。

圖1 RUL預測的流程圖
Fig.1 Flow chart of RUL prediction

3) 實時參數更新：結合模型參數初始值和Bayesian公式，利用發動機實時監測數據實現模型隨機參數的后驗更新。

4) 剩余壽命預測：基于模型參數的后驗更新，通過式(19)和式(20)得到發動機RUL的概率密度函數和均值。

3 實驗研究

3.1 C-MAPSS數據集介紹

在實驗中，基于文獻[22]提供的渦扇發動機退化數據對論文所提出的方法進行驗證。該數據是由C-MAPSS產生的，它被廣泛用于各種工況下的發動機退化性能實驗。圖2為商用航空飛機燃氣輪機的原理圖。

圖2 燃氣輪機的原理圖
Fig.2 Schematic diagram of a gas turbine

本實驗采用C-MAPSS數據集中FD001數據集進行實驗，數據集記錄了發動機在單工況單故障情形下模擬產生的退化及失效數據，發動機在此運行條件下的模擬參數為：飛行高度0 m(海平面)，油門解析角度100°，馬赫數Ma=0.84，故障發生位置為高壓壓氣機(High-Pressure Compressor,HPC)[14,23]。FD001數據集包含了100個訓練集、100個測試集和100個RUL 3部分數據。訓練集包含了100個失效發動機數據：共有20 631組監測數據；測試集包含了100個退化發動機數據：共有13 096組監測數據；100個剩余壽命數據與測試數據集相對應，分別為每個測試發動機最后時刻的剩余壽命。其中，每一組監測數據包含了21個傳感器的監測數據，傳感器的具體信息如表1所示。

表1 21個傳感器詳細信息Table 1 Detailed description of 21 sensors

在每一個監測數據里都人工加入了大量隨機噪聲，并且該數據集存在一定的初始磨損，但是并不知道初始磨損程度如何，也未提供發動機失效閾值，為方便論文敘述，將表1中的傳感器由上至下依次編號為1號傳感器、2號傳感器、…、21號傳感器。同時，定義基于CHI的RUL預測方法為方法1，基于單一傳感器的RUL預測方法為方法2。

通過采用論文提出的CHI構建方法，確定的21個傳感器的融合系數如下：

由此得到相應的CHI監測數據如圖3所示。由圖3可知，CHI的監測數據存在較大的隨機波動，因此論文采用MATLAB中的濾波函數，設置窗寬為10，對數據進行濾波預處理，濾波結果如圖4所示。

為了對2種方法進行對比實驗，對基于單一傳感器的監測數據，論文采用同樣的方法進行濾波預處理，設置窗寬為10，經過濾波后的21個傳感器的監測數據如圖5所示。

圖3 CHI的監測數據
Fig.3 CHI’s monitoring data

圖4 濾波預處理后的監測數據
Fig.4 Filtered pretreatment monitoring data

圖5 濾波預處理后21個傳感器的監測數據
Fig.5 Monitoring data of 21 sensors after filtering pretreatment

從圖5中發現1號、5號、10號、16號、18號、19號傳感器的監測數據并不存在。原因在于：這6個傳感器的監測數據在發動機當前運行條件和故障模式下，隨著發動機的動態退化過程并未變化，使得在歸一化過程中，其分母為0，6個傳感器歸一化的結果為：NAN，因此其監測數據無法呈現在圖形里。

3.2 相關系數的求解

另外，從圖5中可以發現，隨著發動機的退化，傳感器監測數據的退化趨勢和退化程度是有差異的。為了簡化對比實驗，本文將根據傳感器監測數據與復合健康指標的相關性選取相關程度最高的2個傳感器進行對比實驗，即

(21)

表2 21個傳感器的相關系數Table 2 Correlation coefficient of 21 sensors

從表2可以看出，9號與14號傳感器的相關系數絕對值最大，相關系數越大說明傳感器數據對發動機退化數據擬合程度越高，由于實驗目的是為了驗證方法1相對于方法2的RUL預測精度更高，因此，沒有必要對21個傳感器都進行RUL預測。所以，為了對比2種方法的RUL預測精度，論文中的實驗選擇了21個傳感器中相關系數絕對值最大的2個傳感器：Nc傳感器和NRc傳感器。

3.3 模型退化軌跡與真實退化軌跡的對比

根據論文提出的方法，對于CHI以及Nc傳感器和NRc傳感器的監測數據采用線性維納過程進行退化建模，其模型參數設置如下：

根據以上模型參數設置，針對測試發動機的監測數據，采用Bayesian方法對模型參數進行更新，所得模型退化軌跡與真實退化軌跡如圖6所示。

從圖6可以看出，2種方法的前期模型退化軌跡與真實退化軌跡相差較遠，但是，越到后期模型退化軌跡與真實退化軌跡差距越來越小。主要原因在于：根據歷史數據估計得到的參數與發動機退化過程中的真實參數相比，誤差相對較大；但隨著實時監測數據的增多，對退化信息獲取得越多，參數估計結果也就越準確，說明2種方法都能夠擬合發動機的真實退化軌跡。為此，論文實驗選擇測試發動機最后9個壽命周期進行RUL預測。

圖6 模型退化軌跡與真實退化軌跡的對比
Fig.6 Comparison between model and actual degradation path

3.4 RUL預測精度分析

2種方法下的剩余壽命預測值與真實值的誤差如圖7所示。從圖7可以直觀看出，隨著監測數據的積累，紅線相較于其他2條線更加貼近黑線，說明方法1的RUL預測精度比方法2的RUL預測精度高。2種方法下預測剩余壽命的概率密度函數隨運行時間變化的結果如圖8所示。

圖7 剩余壽命預測值與真實值的對比
Fig.7 Comparison of RUL prediction value with actual value

圖8 兩種方法下剩余壽命預測結果與真實值的對比
Fig.8 Comparison of RUL prediction value with actual value of two methods

圖9 RUL預測的均方誤差對比
Fig.9 Comparison of RUL prediction’s mean square error

根據圖8預測的剩余壽命概率密度函數，可以計算剩余壽命預測的均方誤差[17]。2種方法的RUL均方誤差對比結果如圖9所示。從圖9可以發現，隨著時間的推移，基于2種方法的RUL預測的均方誤差都越來越小，但是方法1相較于方法2的均方誤差略小。根據圖9顯而易見：3條曲線近乎是同步變化的，因此可以選擇循環次數為118、119、120的3個點定量計算方法1的精度提高率。計算可得方法1相較于方法2中的Nc傳感器和NRc傳感器而言，其均方誤差分別低1.69%與2.52%左右。實驗結果驗證了基于CHI方法的RUL預測準確性更高。由此可見，基于多傳感器數據融合的RUL預測方法能夠有效克服基于單一傳感器的RUL預測方法在應用中面臨傳感器選擇的難題，同時能夠提高RUL預測的準確性。

4 結 論

1) 論文所提方法對發動機21個傳感器數據進行了融合利用，實現了對數據的充分利用。

2) CHI由21個傳感器數據融合構成，利用CHI對發動機進行RUL預測的方法，可以克服基于單一傳感器的RUL預測方法在應用中面臨傳感器選擇的難題。

3) 利用C-MAPSS數據集對論文所提方法進行實驗，研究結果表明論文所提方法相較于基于單一傳感器的方法，RUL預測精度更高，其剩余壽命預測的相對均方誤差降低了2%左右。