用于離心式作動器的變滑模面滑模控制

汪文濤，劉正江，李新民

中國直升機設計研究所 直升機旋翼動力學重點實驗室，景德鎮 333000

直升機飛行時由于尾槳、旋翼、發動機等動部件產生的激振力的作用，始終承受著持續的周期性振動載荷。這些振動載荷影響著直升機的安全性、舒適性、使用壽命和機載設備的工作可靠性[1]。因此，進行直升機振動控制的相關技術研究工作對于提高直升機的安全性、舒適性以及軍用直升機戰斗力來說，具有重要的理論價值和工程實用價值。

直升機結構響應主動控制(Active Control of Structural Response, ACSR)是一種基于機身的主動控制方法，該方法是將反共振的概念與現代控制技術相結合，通過在機身上安裝的作動系統來輸出主動控制力[2]。國外在多通道自適應控制律設計、高功重比作動器研制以及作動器位置和數量優化等方面做了大量研究[3-6]。并且在S-92、UH-60M、EC225/EC725等機型上已正式裝備了ACSR系統[5-7]。國內對ACSR技術的研究相對較晚，南京航空航天大學陸洋等[8]對直升機結構響應主動控制中傳感器優選問題進行了相關研究；陸軼和顧仲權[9]對電磁式慣性型作動器動力學特性進行了優化設計；趙燦峰和顧仲權[10]利用最小均方法(Least Mean Squares, LMS)計算量少、調整參數少等優點，提出了識別與控制的雙LMS自適應控制算法，并應用到ACSR中[10]；基于上述研究成果，陸洋等[11]采用電磁慣性共振式作動器在某型直升機上進行了ACSR飛行試驗，取得了較好的減振效果。但是電磁式作動器存在潛在的電磁場干擾問題以及長時間使用后磁性損耗問題[12]。為了適應真實的飛行環境，提高作動器的抗干擾能力，游小亮[13]設計一種由驅動器、電機、偏心塊以及控制器組成的離心式作動器，并基于采用比例-積分(Proportional-Intergral, PI)控制的伺服控制系統速度環提出角速度軌跡優化方法，實現輸出力的幅值、相位和頻率的控制。該方法簡單、可靠性高，能滿足一定范圍內的使用要求，然而該方法需要在作動器轉速穩定后，才能進行輸出力的跟蹤；此外，電機存在加減速時間，并不能在控制周期內很好地跟蹤角速度軌跡，降低了系統輸出力的穩態精度；且該方法是基于采用PI控制的伺服調速系統，當控制系統受到外部擾動或者參數變化時，常規的PI控制方法并不能很好地滿足高魯棒性的要求[14]。

因此，為了解決上述問題，有必要對離心式作動器調速系統控制方法進行研究。滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)具有對擾動與參數不敏感、響應速度快以及滑模面可人為設定等優點，已有學者將其應用于調速系統中[15-19]。Cheol和Kim[17]設計了轉速環和電流環相結合的一體化滑模控制器，實驗結果表明該控制器提高了系統的魯棒性和快速性。趙希梅和趙久成[18]利用滑模控制的滑模面可人為設定的優點，設計了一種智能互補滑模控制器，實驗表明有效提高系統性能。針對滑模控制存在的抖振現象，童克文等[19]將變指數趨近律應用于滑模控制律設計中，有效削弱了抖振。

鑒于此，為了提高離心式作動器輸出力的控制精度、離心式作動器啟動時的響應速度以及控制系統的魯棒性,將滑模控制應用于離心式作動器調速系統，利用其滑模面可人為設定的優點，將離心式作動器偏心塊相位期望信號引入滑模面的設計，提出一種基于永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)電流環的變滑模面滑模控制(Variable Sliding Mode Sliding Mode Control，VSMSMC)。在相同的仿真條件下，仿真實驗結果表明，該控制方法實現了期望諧波力的幅值、相位和頻率的跟蹤并較現有的角速度軌跡優化法提高了離心式作動器輸出力的跟蹤精度，且提高了系統的抗干擾能力。

1 離心式作動器系統數學模型

1.1 離心式作動器工作原理及輸出力數學模型

離心式作動器的實質是一個產生期望諧波力的裝置，由偏心質量塊旋轉產生的離心力作為作動器的輸出力。主要由控制器、驅動器、電機以及偏心質量塊組成。由驅動器根據控制器的指令，驅動電機帶動偏心質量塊旋轉。

如圖1 所示，一組子離心式作動器由兩個相同的偏心質量塊組成。黑色部分表示偏心質量，兩個偏心質量塊同轉速反方向轉動，則兩個偏心質量塊產生在水平和垂直方向的輸出力為[2]

Fx=F1x+F2x=0

(1)

Fy=F1y+F2y=2mω2rsin(ωt+θ)

(2)

式中：F1x、F2x、F1y和F2y分別為兩個偏心質量塊在水平方向和垂直方向產生的離心力；m為偏心塊質量；ω為偏心塊旋轉角速度；r為偏心距；t為時間；θ為偏心輪初始相位。

由式(1)和式(2)可以看出，單組子離心式作動器可以通過調整偏心塊旋轉速度ω控制輸出力頻率；通過調整偏心塊初始相位θ控制輸出力相位。

兩組子離心式作動器組成一個離心式作動器，假設兩組子離心式作動器初始相位分別為θ+α/2和θ-α/2，則離心式作動器在水平和垂直方向的輸出力為

Fxtotal=0

(3)

Fytotal=4mω2rcos(α/2)sin(ωt+θ)

(4)

式中：α為兩組子離心式作動器相位之差。

由式(3)和式(4)可以看出，離心式作動器可通過控制兩組子離心式作動器相位差α實現輸出力的幅值可調。當作動器輸出力的頻率和相位與振源信號的頻率和相位相同，幅值相反時，兩者相互抵消，從而達到減振效果。

圖1 離心式作動器原理簡圖
Fig.1 Schematic diagram of centrifugal harmonic force generator

1.2 PMSM伺服系統數學模型

PMSM中的釹鐵硼磁鐵與交流繞組產生電磁轉矩，該電磁轉矩采用磁場定向控制，即id=0，從而實現PMSM的解耦控制，則電磁轉矩簡化為[18]

(5)

式中：Te為電磁轉矩；pn為PMSM極對數；iq為q軸電流；ψf為永磁體磁鏈。

電機的機械運動方程為

(6)

式中：J為轉子的總轉動慣量；ωr為轉子角速度；TL為擾動，包括外部擾動及線性摩擦等不確定因素。

(7)

考慮系統參數的不確定性，式(7)的動態方程為

Cω+ΔCω=Aωx+Bωu+L

(8)

L=ΔAωx+ΔBωu+Cω+ΔCω

(9)

式中：L為系統不確定性總和；ΔAω、ΔBω以及ΔCω為系統參數引起的不確定量。

2 離心式作動器控制系統設計

2.1 離心式作動器控制原理

(10)

Δθ=θ*-θ

(11)

Δf=f*-f

(12)

(13)

(14)

在實際運行過程中，偏心塊相位可表示為

(15)

式中：ωn為子離心式作動器角速度；ω*為給定轉速。

根據式(13)～式(15)，可以看出離心式作動器輸出力的控制，本質上是通過控制子離心式作動器轉速實現子離心式作動器偏心質量塊的相位控制，從而實現輸出力的幅值和相位控制。

傳統的軌跡優化法主要是通過多項式計算出一個控制周期T內的偏心塊轉速指令傳給電機調速系統，實現偏心質量塊的相位控制。因此在一個控制周期T內有[13]

(16)

式中：ω*為期望頻率對應的工作角速度；Δψ為偏心塊相位控制增量；ω(t)為角速度指令，可用五次多項式表示：

ω(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0

(17)

根據式(16)可以計算出五次多項式的系數：

因此確定了偏心塊相位控制增量Δψ、控制周期T即可計算出在一個控制周期T內的角速度軌跡，從而實現偏心塊相位控制。

與軌跡優化法不同，基于變滑模面滑模控制的電機調速系統速度環采用VSMSMC方法代替傳統的軌跡優化法中的PID控制方法，通過輸入期望相位直接實現偏心塊相位控制，進而實現輸出力控制。

2.2 VSMSMC滑模面設計

為了達到子離心式作動器轉速控制目標，定義跟蹤誤差為

e0=ω*-ωn

(18)

傳統的滑模控制方法其滑模面設計為[14]

(19)

(20)

(21)

鑒于此，為完成轉速控制的同時，實現子離心式作動器偏心質量塊相位控制，將相位控制信號引入積分滑模面，根據相位信號的不同而改變滑模面：

(22)

根據式(21)可以看出，滑模面方程隨著相位控制期望信號Δψ*的改變而改變。設計合適的控制律，能夠使控制系統狀態進入滑模面，最終有

(23)

解式(23)可得

(24)

(25)

(26)

這樣在滑模面中引入相位控制期望信號Δψ*構成變滑模面，在實現轉速跟蹤的同時，使得偏心塊實際相位Δψ會跟蹤相位期望信號Δψ*，從而達到輸出力幅值和相位的控制目的。

2.3 VSMSMC滑模控制律設計

控制律設計采用函數切換控制，其數學表達式為

u=ueq+ud

(27)

式中：ueq為等效控制律；ud為切換控制律。

取等效控制ueq為

(28)

忽略系統不確定性總和L的情況下，對式(19)求導，有

(29)

式中：c=ki/kp。將式(22)、式(28)代入式(29)中可得

(30)

可知，等效控制律能夠使控制系統狀態保持在滑模面上。

為平滑控制量，減少在切換控制過程中產生的抖振問題，在切換控制律中采用飽和函數sat(·)；同時為了加大滑模面的趨近速度，在切換控制中引入指數項ηS。

(31)

式中：ρ為不確定性總和L上限，即|L|<ρ；Φ為邊界層厚度；η>0。飽和函數可表示為

(32)

|S|(|L|-ρ)≤0

(33)

3 仿真試驗

3.1 仿真模型

圖2為仿真模型總體框圖，仿真模型主要包括兩部分，分別為基于VSMSMC的PMSM伺服調速系統模型以及離心式作動器輸出力模型。VSMSMC-PMSM根據偏心塊期望相位以及期望轉速，輸出偏心塊實際工作轉速作為離心式作動器輸出力模型的輸入。

圖2中的VSMSMC-PMSM為基于VSMSMC的PMSM伺服系統。圖3 給出了基于VSMSMC的PMSM伺服系統框圖，PMSM以及偏心質量塊參數如表1所示。其中Park和Clark為坐標變換；SVPWM是空間矢量脈寬調制，SVPWM將逆變器和電機看成一個整體，從3組開關的8個狀態對應的旋轉磁場來實現不同脈寬的輸出[21]；VSMSMC在仿真模型中是通過S函數實現的，相位指令ψ*和角速度指令ω*由期望輸出力給出，輸出控制量iq作為電機調速系統電流環的輸入信號，進而輸出電機角速度ω作為離心式作動器輸出力模型的輸入。

VSMSMC中的參數Φ為邊界層厚度，當Φ選擇過大時會造成較大的穩態誤差，選擇過小時會影響抑制抖振的效果，為保證較好的穩態精度以及較好的抑制抖振選擇Φ=0.1；ρ為不確定性總和L上限，在仿真過程中會加入10 N·m的擾動，因此選擇ρ=15；為了解參數c以及η對調速系統的影響，取3組不同的c值以及 3 組不同的η值進行仿真試驗。

圖2 離心式作動器系統框圖
Fig.2 Configuration of centrifugal harmonic force generator

圖3 基于VSMSMC的PMSM伺服系統框圖
Fig.3 Configuration of PMSM servo system based on VSMSMC

表1 PMSM以及偏心質量塊參數Table 1 Parameters of PMSM and eccentric block

為保證一定的動態響應速度，選擇η=0.5和c=20。圖5 給出了在參數為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1下的相位響應曲線以及S軌跡曲線。從圖5(a)可知，相位能夠很好地跟蹤相位指令；結合圖4 的轉速響應曲線和圖5(b)中的S軌跡可看出，在t=0.6 s時，滑模面隨著相位期望信號而發生改變，導致系統原本的狀態量不在滑模面上運動，通過控制律的作用，改變電機轉速，使系統狀態量重新運動到滑模面，從而達到相位控制的效果。

圖4 轉速響應曲線
Fig.4 Rotation speed response curves

圖5 相位響應和S軌跡曲線
Fig.5 Phase andStrajectory curves

離心式作動器輸出力模型根據式(1)～式(4)建立，將兩組VSMSMC-PMSM與離心式作動器兩組偏心輪串聯，由此離心式作動器輸出力控制系統搭建完成。

3.2 離心式作動器輸出力控制仿真

為驗證所提出的控制方法的可行性，首先對變頻率變幅值以及變相位的輸出力進行跟蹤仿真試驗，驗證VSMSMC對輸出力控制的可行性。仿真參數為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1，t=0.6 s前，跟蹤幅值為800.8 N、相位為0°以及頻率為20 Hz的輸出力；t=0.6 s時，開始跟蹤幅值為625.6 N、相位為60°以及頻率為25 Hz的輸出力。

圖6為上述情況下的離心式作動器輸出力的仿真結果，可以看出基于VSMSMC的離心式作動器控制系統較好地同時實現了輸出力的幅值、相位以及頻率的跟蹤。

為進一步驗證所提出的控制方法的性能，將VSMSMC的仿真結果與現有基于速度環的軌跡優化法仿真結果進行對比分析。根據文獻[12]建立基于速度環的軌跡優化法仿真模型。利用表1 中的參數值，選取軌跡優化方程中的參數a5=1，控制周期選取T=0.05 s、T=0.1 s和T=0.3 s進行仿真對比。由于軌跡優化法同時實現幅值、相位以及頻率的跟蹤比較困難，因此只對比兩種方法的幅值和相位跟蹤能力。仿真過程中，0 s≤t<0.6 s時，期望輸出力幅值為800 N、相位為0°以及頻率為20 Hz；0.6 s≤t<1.2 s時,期望輸出

圖6 輸出力響應和跟蹤誤差
Fig.6 Harmonic force response and force tracking error

力幅值為400 N、相位為60°，頻率保持不變；為驗證VSMSMC的抗干擾能力，在t=1.2 s時加入10 N·m擾動。仿真輸出力結果如圖7所示。

從圖7可知在離心式作動器啟動初期，采用VSMSMC較軌跡優化法有較快的跟蹤速度，而在t=0.6 s后，采用T=0.05 s和T=0.1 s的軌跡優化法有較快的跟蹤速度。

為了更好說明跟蹤精度以及抗干擾的能力，定義輸出力的最大誤差和均方差為[22]

(34)

(35)

圖7 輸出力響應和跟蹤誤差對比
Fig.7 Comparison of harmonic force responses and force tracking error

從圖7可以看出在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內，輸出力基本穩定并且在t=1.2 s后的時間段可以比較兩種方法的抗干擾能力，因此分別取這 3 個時間段的數據對比。表2和表3為軌跡優化法和VSMSMC在上述仿真條件下的輸出力和相位的誤差對比。在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內，采用VSMSMC都較軌跡優化法的跟蹤精度高，主要原因是采用VSMSMC可實現較高精度的相位控制，在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s段內，最大誤差能夠控制在0.5°以下；在受到干擾后，可以看出基于VSMSMC的控制系統抗擾性能更優，輸出誤差最大值為10.4 N，均方差為4.07 N，較采用 3 種控制周期T的軌跡優化法都要小。

表2 輸出力誤差對比Table 2 Comparison of harmonic force errors

表3 1#離心塊相位誤差對比

4 結 論

1) 根據對離心式作動器輸出力的控制原理分析可知，通過控制離心式作動器的轉速，可以實現離心式作動器輸出力的幅值、相位和頻率的控制。

2) 仿真結果表明，所設計變滑模面滑模控制的控制律能夠同時實現跟蹤期望輸出力的幅值、相位和頻率。

3) 仿真對比結果表明，相比于現有的角速度軌跡優化法，基于變滑模面滑模控制方法，對期望輸出力跟蹤效果較好，在進行輸出力跟蹤時具有較小的穩態誤差以及離心式作動器啟動時具有較快的跟蹤速度，且解決了角速度軌跡優化法只能在轉速穩定后才可以進行輸出力的跟蹤問題。

綜上，通過仿真試驗從理論上驗證了VSMSMC用于離心式作動器輸出力控制的可行性和有效性，為后續工程應用奠定了理論基礎，但仿真環境下很多因素并不能真正得以體現，因此后續工作將會圍繞基于該方法的實驗驗證進行。