基于DBN效能擬合的艦艇編隊作戰效能敏感性分析

李波，雒浩然，田琳宇，王元勛

1. 西北工業大學 電子信息學院，西安 710072 2. 中國電子科技集團公司 數據鏈技術重點實驗室，西安 710077

艦艇編隊防空作戰指利用艦艇編隊以及我方作戰資源對來襲的空中威脅進行有效攔截的一種作戰方式。水面艦艇編隊是由多艘水面艦艇構成的多功能作戰系統，水面艦艇編隊的作戰效能作為水面艦艇編隊完成各種任務的度量，艦艇編隊防空作戰通過指控中心對戰場信息的收集、融合以及指令的發布來實現編隊各作戰單元的協同來應對空中來襲威脅。對艦艇編隊防空作戰系統效能評估并非對單艦、單裝備的效能評估，體系效能評估的方法也能夠適用于艦艇編隊防空作戰系統。

隨著信息技術發展以及仿真作戰系統的日益完善，對作為完成各種任務度量的作戰效能進行評估也越來越復雜。作戰效能評估是一個既需要綜合集成定性與定量信息，又需要綜合主觀信息與客觀信息的復雜問題，不僅僅要考察依據當前作戰裝備能夠達到的作戰效能值，而且要能夠評估出哪些因素對效能指標有影響以及多大影響。

傳統的作戰系統效能評估主要采用基于專家、直覺、知識和邏輯的方法，如層次分析法[1]、云模型[2]等，評估過程主觀性較強，對于影響作戰效能的關鍵因素及其各個因素之間的關系分析不夠深入。敏感性分析作為一種基于數據的效能分析方法，往往用來研究模型輸出結果受輸入因素變化的影響程度及模型本身受輸入因素影響程度。該方法優點是無需深入了解模型的內在作用機理，比較適合高維度非線性復雜的實兵對抗演習下的作戰效能分析[3-7]。

但是在利用敏感性分析方法對系統作戰效能進行評估時，對于仿真數據的數量以及形式要求較高。這對于不能產生新數據以及不能快速產生新數據的作戰系統，如何利用已有數據生成新的符合要求的數據，利用敏感性分析方法完成系統效能分析是一個非常值得研究的問題。通常采用插值或擬合等方法來產生新的數據，由于體系作戰中呈現出空間多維化、時間實時化、對象多元化、樣式多樣化等特點，導致這些方法存在著很大的不確定性，難以穩定地得到有效的結果。

本文針對系統敏感性分析方法中存在的對于仿真數據的數量以及形式要求較高的問題，將深度學習的相關知識引入進來，構建了基于深度信念網絡(Deep Belief Network,DBN)的擬合模型。該模型在系統作戰效能敏感性分析的研究中，能夠有效地重構作戰模型，利用其產生新數據，可以解決已有數據不符合敏感性分析要求的問題，進而對作戰系統優化提供相應的支撐，提高了系統敏感性分析的有效性。

1 基于Sobol指數法的全局敏感性

Sobol敏感性分析法[8-10]是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，可以分別得到參數1、2次及更高次的敏感度。它的核心思想是方差分解，把模型分解為單個參數及參數之間相互組合的函數，通過計算單個輸入參數或輸入參數集的方差對總輸出方差的影響來分析參數的重要性以及各個參數之間的交互效應。

具體的確定敏感性指標對應的主效應指數和交互效應指數步驟如下：

1) 利用Sobol序列對輸入的作戰性能指標進行抽樣，得到抽樣矩陣(N×2n維)，將矩陣前n列設置為矩陣A，后n列設置為矩陣B:

式中：n為作戰性能指標的數量；N為作戰性能指標的抽樣數量；xij、x′ij均為第j個作戰性能指標的第i個采樣值。

將矩陣B的第i列換成矩陣A第i列，所得的矩陣記為Mi，將矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列，所得的矩陣記為M-i，同理可定義Mi,j，M-i,-j。記YA，YB和YM分別為相應的輸入矩陣值對應的輸出值的列向量。

2) 基于輸出列向量計算相應的估計量。

(1)

(2)

并記：

F(x′r1,x′r2,…，x′rn)

F(x′r1,x′r2,…,x′r(i-1),xri,x′r(i+1),…,x′rn)

F(xr1,xr2,…,xr(i-1),x′ri,xr(i+1),…,xrn)

3) 計算敏感性指標對應的主效應指數和二階交互效應指數。

輸入變量Xi的主效應指數SXi的估計為

輸入變量Xi和Xj的二階交互效應指數SXiXj的估計為

至此，在Sobol指數法的基礎上，便可以開展相關參數對所確定效能的全局敏感性分析。

2 艦艇編隊防空作戰效能分析指標體系

艦艇編隊防空作戰體系的效能指標可以由體系內組成系統的效能指標組合得到，而系統的效能指標又和組成艦艇編隊的各類武器裝備的性能指標存在很緊密的關系。接下來對構成艦艇編隊的指標體系進行分析[11-13]。

系統作戰效能指標是指艦艇編隊各個不同的系統完成相關子任務程度的度量。主要包括艦艇編隊預警探測系統的發現目標概率、可靠性概率等，指揮控制系統的指揮時效性、指揮穩定性等，以及武器打擊系統的導彈殺傷目標概率、系統生存概率等。艦艇編隊作戰系統的作戰效能指標往往和多個性能指標存在一定的聯系，比如信息探測系統的發現目標概率就和預警雷達的探測范圍、虛警概率、工作模式等性能指標有關。

系統性能指標是系統裝備物理部件的固有特性，由裝備的固有性質所決定，是系統功能特質的量化描述，從本質上反映了系統的作戰能力。它主要包括功能實現的程度，功能維持的持久度，以及功能適用的范圍，功能的實現條件等等。本文中主要指構成艦艇編隊防空作戰系統的各項子系統用于表征裝備性能的指標，比如導彈數量、殺傷半徑、雷達探測精度、雷達探測范圍、信息處理速度、信息處理精度等。

構建作戰指標體系是后續艦艇編隊防空作戰效能分析的基礎。由以上分析可知，艦艇編隊防空作戰體系的性能指標、系統作戰效能指標以及體系作戰效能指標眾多，對其進行完全的構造以及分析工作量極大。本文主要是利用該系統產生分析數據進而驗證對其效能評估方法的有效性，因此主要從對來襲目標的攔截角度選擇對來襲目標的攔截概率作為體系作戰效能指標，分析其與性能指標的關系，如圖1所示。

對于編隊防空作戰效能分析，分析結果的精確程度與指標體系的構建有著緊密的聯系，指標選擇得越詳細、準確，對于作戰系統的描繪就越深入，最終分析的結果就會更加精確。但是指標選擇過多，會增加計算量，浪費不必要的資源。參考已有研究，指標體系的構建應該滿足以下要求[14-16]：

1) 簡潔性：為了減少分析的復雜程度，盡可能去除不必要的指標來評估整個系統。

2) 客觀性：所選擇的指標應盡量保持客觀，可以通過實驗等方法得到具體的值，不能主觀性太強。

3) 完整性：選擇的指標對于評估的各個方面都有所涉及，可以衡量待評估的所有內容。

4) 獨立性：所選擇的指標不能重復，盡量互不干擾。

艦艇編隊作戰效能指標重點考慮表1中16個性能指標，將其作為系統的輸入因素，其他因素取值固定。艦艇編隊防空作戰模型的輸出因素選擇對來襲目標的攔截概率。輸出因素值可以通過艦艇編隊作戰模型的輸入因素確定后利用仿真得到。

攔截概率為

Plj=PfxPsxxPss

(3)

式中：Pss為武器殺傷目標概率；Pfx為預警探測系統發現目標概率，表達式為

圖1 與攔截概率相關的系統性能指標與效能指標
Fig.1 System performance indicators and effectiveness indicators related to interception probability

表1 艦艇編隊作戰系統的性能指標

(4)

式中：Rmax為雷達能夠發現到目標的最遠距離；Rmin為雷達可以發現目標的最近距離，即雷達的可探測最小距離。來襲目標的發現概率為雷達對的探測概率Pd在Rmin到Rmax上的平均值；Psxx為艦艇編隊指揮控制系統時效性概率:

Psxx(t)=e-γtsxx

(5)

艦艇編隊指控系統需要調整的時間稱為指揮時效性時間tsxx，即編隊完成應對措施的時間。系統喪失指揮時效性能力的強度為γ。

Pss=1-(1-Pm)n

(6)

式中：Pm為導彈對目標的命中概率；n為用來打擊目標的導彈數目。

3 基于深度信念網絡的效能擬合模型

基于Sobol指數法的效能分析模型對于數據的完整性要求比較高，有時無法直接利用已有數據直接對作戰系統進行效能評估。本文將深度學習知識應用于已有的仿真數據中，構建了基于深度信念網絡的效能擬合模型，完善了效能分析模型所需要的數據。

深度信念網絡[17-19]可以更加抽象地學習高層特征，并且適用于高維復雜的海量數據，這節主要基于DBN在抽取數據特征方面的優秀能力構建效能擬合模型。對于已有的歷史仿真數據，利用無監督訓練方法對擬合模型進行預訓練，旨在對系統輸入性能指標因素與系統輸出效能指標之間的復雜非線性關系進行分層表征，以更好地逼近復雜現實情況。然后采用反向傳播算法對預訓練階段得到的初始網絡參數進行全局微調，避免了簡單網絡收斂緩慢和容易陷入局部最優的缺點。下面主要對效能擬合模型的網絡結構，構建方法等進行分析。

3.1 效能擬合模型網絡結構

利用已有的仿真數據，構建基于深度信念網絡的效能擬合模型。模型的輸出主要是體系效能指標的值，輸入數據則為影響最終體系效能指標值的各個關鍵性能指標值。每一種影響因素都可以再次進行劃分形成輸入向量x，其與輸出向量y構成一個訓練樣本。本文提出的基于深度信念網絡的效能擬合模型結構如圖2所示。

圖2 基于DBN的效能擬合模型
Fig.2 DBN-based effectiveness fitting model

其由一個若干層受限玻爾茲曼機組成的DBN結構和一層全連接的神經網絡組成，DBN最后一層受限玻爾茲曼機的隱藏層與全連接的BP神經網絡構成深度神經網絡(DNN)，作為網絡的回歸層。將DBN最后一層隱含層的輸出特征向量作為神經網絡的輸入向量，DBN的預訓練過程可以看作是整個神經網絡參數初始化的過程。

3.2 效能擬合模型的預訓練及調優

深度信念網絡是由多個受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)組成，第1層RBM的隱含層作為第2個RBM的顯層，這樣逐層疊加之后，就形成DBN結構。可以應用RBM的訓練方法對其逐層訓練，具體訓練過程如下：先對受限玻爾茲曼機按逐層貪婪的方法進行逐層無監督預訓練，再利用反向傳播算法進行有監督調優。

RBM[20-23]網絡結構如圖3所示。

圖3 受限玻爾茲曼機的網絡結構
Fig.3 Restricted Boltzmann machine network structure

DBN的訓練過程[24]如下：先對受限玻爾茲曼機按逐層貪婪的方法進行逐層無監督預訓練，再利用反向傳播算法進行有監督調優。

對網絡進行無監督預訓練時，主要是利用訓練RBM的方法對DBN進行逐層訓練。DBN從下至上每相近兩層可以視為一個RBM，然后利用對比散度算法對RBM進行訓練并得到相應的參數。前一個RBM的輸出參數作為下一個RBM的輸入參數，直到最后一個RBM訓練完成，便可以得到整個網絡的參數。訓練具體過程如圖4所示。

圖4 深度信念網絡的逐層訓練過程
Fig.4 Layer-by-layer training process of deep belief network

首先把輸入向量V和第一個隱藏層h(1)作為受限玻爾茲曼機，利用對比散度算法訓練出當前玻爾茲曼機中的參數，包括向量V與隱含層之間的權重以及各個節點的偏置等。獲得當前受限玻爾茲曼機參數之后，參數不再改變；然后將當前隱含層h(1)作為可視層，與隱含層h(2)作為新的受限玻爾茲曼機，訓練當前的受限玻爾茲曼機并獲得參數；同理，將當前的隱含層h(2)作為可視層，與隱含層h(3)組成受限玻爾茲曼機，再次訓練，依次逐層計算，直至最后。

預訓練過程主要是通過逐層訓練的方式來對DBN進行訓練，訓練后得到的參數只能保證該層結構對輸入的特征提取達到最優，但是隨著訓練層數的增加，訓練過程中前一層訓練誤差會逐漸傳遞到下一層，導致最后整個網絡的誤差較大。所以為保證整體結果的最優性，接下來需要對網絡的權值進一步優化。

通常將DBN視為深層神經網絡，把上一步訓練得出的參數作為整個網絡的初始參數，選擇一定的準則來對參數進行調整。本文采用最小均方誤差準則來確定參數優化方向，此時可將參數調整問題轉變為均方誤差最小化求優問題，即求解參數的均方誤差的極小值。對于極值問題，可以利用梯度下降法來求解。然后使用反向傳播的方法對這個網絡的整體權值進行有監督的學習。反向傳播算法將權重誤差視作以權重向量中的每個元素為變量的高維函數，通過不斷調整權重，來尋找訓練誤差的最小值，并且按照誤差函數梯度下降的方向來更新權值。從而使得網絡性能更優。這個過程被稱為有監督的調優。具體步驟如下：

1) 采用最小均方誤差準則來衡量參數的更新效果，當代價函數最小時表示參數更新完成。其中代價函數定義為

(7)

2) 采用反向傳播算法，求解網絡各層梯度值，并利用求解的梯度值來更新網絡的權重和偏置參數，更新過程為

(8)

式中：ε為學習效率。

3) 通過上述權值更新規則，逐漸調整權重，以使誤差函數值達到最小，從而得出最優的權重組合。

4 作戰效能分析仿真實驗

4.1 實驗環境

本文的艦艇編隊防空作戰效能評估模型是利用C++編程語言在VC++6.0編譯環境下完成的。基于深度信念網絡的效能擬合模型及其對比實驗的仿真分析是利用MATLAB 2015b完成。

4.2 效能擬合模型搭建及分析

首先重點對效能擬合模型的網絡隱藏層的層數、每一層的神經元數量等結構參數進行實驗，分析不同的結構參數對于效能擬合模型的影響。然后與其他方法進行對比，驗證了本文提出方法的有效性。

設計實驗，對指標進行隨機抽樣產生16 000組方案，通過艦艇編隊作戰模型仿真得到相應的輸出因素值。這16 000組包含輸入因素及輸出因素值的數據構成了實驗數據。實驗中，主要從誤差的角度選擇效能擬合模型的評價指標，選擇的指標主要為平均絕對百分比誤差(MAPE)和平方根均方誤差(RMSE)，y1為擬合值，y2為實際值。

(9)

(10)

4.2.1 模型參數與結構對效能擬合效果的影響

對于基于深度信念網絡的效能擬合模型，本文首先主要對隱藏層層數、每個隱藏層的神經元數量這兩個參數的選取進行重點分析。

為了獲取最佳的模型結構，首先設置第1層隱藏單元的數量，根據評價指標優劣找到最佳數量后固定；然后增加一層隱藏層，確定新一層隱藏節點的最佳數量；以此類推，直到預測精度不再提高為止。

表2給出了選擇不同隱藏層數目及每層不同節點時模型的評價指標值，隱藏層數有1～4層4種選擇，每層的節點數有6種選擇，分別為5、10、20、30、40、50。訓練數據為16 000組實驗數據，將其分成14 000組訓練數據以及2 000組測試數據，對模型進行訓練并計算評價指標的值。為了減小隨機抽取實驗樣本的誤差，每次按照一定的數據量抽取10次，分別對模型進行訓練，然后分別計算評價指標的值，最后取平均值。結果如表2所示。

表2 不同模型參數下模型性能值

分析以上結果可以得到以下結論：

1) 隨著隱含層數以及節點數的增加，利用該模型得到的擬合數據的精度在一定范圍內會有所提升，訓練網絡所用時間也在增長。當模型特別復雜時，可能會存在過擬合、訓練參數需要不斷動態調整等問題，導致擬合效果反而不太好。所以在構建模型時也需要考慮模型復雜度、訓練難度以及訓練時間等因素。

2) 當網絡結構包含兩個隱含層時，擬合數據的RMSE相對較大，表示結果具有較大的波動性，可能與受限玻爾茲曼機種類的更改有關。

3) 對于本文選擇的數據集，效能擬合模型選擇3個隱含層結構，并且第1個隱含層選擇20個節點、第2個隱含層選擇30個節點、第3個隱含層選擇30個節點時模型的擬合效果比較好，此時模型為5層結構。

4.2.2 不完備數據下擬合模型有效性

前面對模型參數結構對效能擬合模型建模效果進行了分析，接下來通過效能評估結果來分析對比完備數據和效能擬合模型2種方式下的差異，說明效能擬合模型的有效性。

對16個輸入因素每個采樣1 000次，得到的矩陣，共有138 000組實驗方案，依次按照采樣值改變各個輸入參數的取值，其他參數選擇初始值固定，通過性能指標與效能指標之間的映射關系進行計算，得到艦艇編隊作戰體系效能指標——攔截概率。

利用效能擬合模型進行敏感性分析時，首先從完備數據條件中選擇500組實驗方案，利用數據按照前面介紹的方法來訓練效能擬合模型，并選擇其中效果最好的模型作為最終的效能擬合模型。再選擇1 000組實驗方案，訓練擬合模型，與完備數據條件下攔截概率進行對比。結果如圖5所示。

由此可見，通過擬合模型攔截概率來分析對比完備數據和效能擬合模型2種方式下的差異， 隨著訓練數據量的提高，不完備數據下的擬合精度隨之提升，可以說明擬合模型的有效性。

圖5 500和1 000組數據訓練模型輸出攔截概率
Fig.5 Output interception probability of 500 and 1 000 data training models

4.2.3 敏感性分析效果對比

在不完備數據條件下，選用1 000組實驗方案，利用效能擬合模型得到方案對應的效能值，計算輸入變量的主效應指數以及輸入變量和的二階交互效應指數。

在完備數據條件下，通過艦艇編隊作戰模型仿真直接得到方案對應的效能值，計算輸入變量的主效應指數以及輸入變量和的二階交互效應指數。

1) 對于主效應指數，2種方式得到的輸入變量的主效應指數對比如表3和圖6所示。

兩種方式計算的各個指標主效應指數值排序如表4所示。

表3 2種方式下各輸入因素主效應指數對比

圖6 2種方式下各個指標的主效應指數值對比
Fig.6 Comparison of main effect index values of each index under two modes

表4 兩種方式計算的各個指標主效應指數值排序

由以上結果對比可知，利用效能擬合模型得到的敏感性分析主效應指數結果與完備數據條件下的敏感性分析主效應指數結果相比，各個指標的主效應指數值大小上存在有一定的差距。但是在排序上，主效應指數值最大的前4個指標是一樣的，最小的后5個指標也是相同的，兩個結果的整體排序相差不大。仍然可以得到對作戰效能影響較大的指標為雷達最大探測距離(x9)、雷達天線增益(x2)、導彈的毀傷半徑(x14)、指控系統收到敵情報告到戰斗任務下達完畢的時間(x12)、導彈的射擊誤差(x15)以及損失系數(x5)。

2)對于二階交互效應指數，兩種方式下每一個指標與其他指標的交互效應值見圖7～圖9。

在實際的應用中，對于作戰系統的效能分析會更加關注哪些指標間的交互關系對效能值影響更大，而交互作用較小的指標間的關系往往可以忽略。因此接下來對2種方式計算的全局敏感性分析結果較大的交互效應值進行比較，由大到小取前14個交互效應指數值對應的指標組合，排序對比如表5和圖9所示。

圖7 不完備數據條件下的全局敏感性分析結果
Fig.7 Global sensitivity analysis results under incomplete data conditions

圖8 不同條件下指標間的交互作用值
Fig.8 Interaction value of indicators under different conditions

圖9 交互效應值對應的指標組合及排序對比
Fig.9 Combination and ranking comparison of indicators corresponding to interactive effect values

表5 兩種方式下交互效應值對應的指標組合及排序

由以上結果對比可知，利用效能擬合模型得到的二階交互效應指數值與完備數據條件下的得到的二階交互效應指數值相比，盡管具體數值不完全一致，但是14個最大的交互效應值對應的指標組合排序很接近。其中，最大的4個交互效應值對應的指標組合及其排序是完全一致的；最大的7個交互效應值對應的指標組合是完全一致的；最大的14個交互效應值對應的指標組合中有10組是相同的。效能擬合模型在不完備數據條件下可以得到有一定參考價值的結論并且與完備條件下敏感性分析結果相近，進而證明了本文提出的方法的有效性。

5 結 論

1) 建立了基于Sobol指數法的效能分析模型。通過Sobol指數法來分析多個輸入因素的同時改變對系統效能的影響，便可以確定影響系統效能的主要因素，為系統優化提供相應的支撐。

2) 提出了基于深度信念網絡的效能擬合模型。利用深度信念網絡的學習能力，對數據進行特征提取，深入探索輸入與輸出的復雜關系，構建了效能擬合模型。模型通過預訓練及網絡調優，實現了模擬作戰系統產生數據的功能，進而得到足夠數據來完成作戰系統的效能分析。

3) 針對艦艇編隊防空作戰效能分析分別給出了不同的仿真案例。對于效能擬合模型，探究了不同數據量對于所提出的效能擬合模型擬合數據效果的影響，并與其他方法進行了對比，驗證了提出的方法的有效性；對于數據量不足的作戰系統，將所提出的效能擬合模型應用于其中得到完備數據，然后進行效能分析得到相應結果，并與完備數據條件下的效能分析結果進行對比。驗證了本文提出的效能擬合模型對于不完全數據下的艦艇編隊作戰系統敏感性分析的有效性。