根區導灌條件下土壤水分分布特性模擬研究

呂 棚 棚

(山西省水利水電科學研究院，太原 030002)

0 引 言

近年來，隨著人們生活水平的提高，水果的需求量不斷增加，果樹的種植面積也不斷擴大，但是很多果樹種植在水資源缺乏的北方山丘區，采用傳統地面灌溉進行灌水，土壤水分蒸發損失較大，水分生產率較低。因此，如何降低棵間土壤蒸發損失，提高水分生產率，是該地區果樹生產可持續發展的關鍵。根區導灌技術是通過埋在根區深層土壤中的導灌器，將水分直接補充到作物的根系部位，實現由灌溉土壤到灌溉作物的根本轉變，減少了地面的無效蒸發和灌水器的堵塞，提高了灌溉水利用效率[1,2]。研究表明對于葡萄、柑橘采用根區導灌灌溉，可以減少灌水量、提高水分利用率增加果樹產量[3,4]。實際中果樹的種類較多，種植模式不同，需要根區導灌的布置方式也不同，而根區導灌的布置方式又是根據根區導灌的土壤水分分布特性來設計的，所以研究根區導灌土壤水分分布特性十分必要。隨著計算方法和計算機技術的發展，數值模擬在土壤水分運動研究中得到了大量的應用，相比物理試驗具有省時、省錢、 便于模擬各種工況等優點[4-9]。因此，本文將采用數值模擬的研究方，對根區導灌土壤水分分布特性進行研究，以期為根區導灌的合理布置提供技術支持。

1 材料與方法

1.1 試驗土壤

試驗土壤采自山西省水利水電科學研究院節水示范基地的0～40 cm土層，土壤質地為黏壤土，土壤容重為1.48 g/cm3，飽和含水率為0.458 cm3/cm3，田間持水率為0.295 cm3/cm3。

1.2 試驗裝置與觀測項目

根區導灌土壤水分運動試驗裝置由土箱、導灌器和馬氏瓶三部分構成，馬氏瓶用來給導灌器供水，土箱的制作材料為厚1 cm的有機玻璃板，土箱長0.8 m，寬0.8 m，高1.5 m。導灌器為1/4圓柱型灌水器，直徑為20 cm，長度為40 cm，導灌器側壁布置有直徑為1 mm的灌水孔，底部和頂部為不透水有玻璃板，且頂部用輸水管和馬氏瓶連接，如圖1所示。試驗時，導灌器放置在土箱一角，埋在土面以下20 cm處，由馬氏瓶通過輸水管向導灌器供水，灌溉水通過導灌器管壁滲入土壤。試驗開始時，采用秒表計時，并在不同時刻記錄馬氏瓶讀數，得到試驗灌水量，試驗結束后，采用小土鉆每10 cm取一層土，烘干法測定土壤含水率。

圖1 試驗裝置示意圖

2 根區導灌條件下土壤水分運動模型

2.1 控制方程

根區導灌的導灌器為一圓柱型灌水器，水分通過導灌器滲入根區土壤，所以根區導灌的土壤水分運動可簡化為二維軸對稱問題研究，如圖2所示。圖2中EFGH為導灌器，DE、AH為中心軸，BC為計算區域的右邊界，CD為計算區域的下邊界，AB為計算區域的上邊界。在柱坐標系下，土壤水分運動控制方程為：

(1)

式中：h為負壓水頭，cm；θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；K(h)為非飽和土壤的導水率，cm/min；t為時間，min；r,z為平面坐標，規定z軸向上為正，cm。

圖2 根區導灌計算區域圖

2.2 初始條件

h(r,z,t)=h0(r,z),t=0

(2)

式中：h0(r,z)為與初始含水率相對應的負壓水頭，cm。

2.3 邊界條件

(1)邊界AB，即土壤表面邊界，由于室內試驗時間較短，忽略土壤蒸發，該邊界為零通量隔水邊界，即：

(3)

(2)下邊界DC和右側邊界BC，由于計算域選取較大，故為第一類邊界條件處理。即：

右側邊界BC：h(rmax,z,t)=h0(rmax,z),t>0

(4)

下邊界DC：h(r,zmax,t)=h0(r,zmax),t>0

(5)

式中：rmax，zmax為計算區域的右側計算邊界和下側計算邊界，cm。

(3)邊界DE和AH，為柱坐標對稱軸，故為零通量邊界。

(6)

(4)FG為水分的入滲面，在灌水階段，由于導灌器內始終存在水頭，故應考慮壓力勢。 即：

h(r0,z,t)=hi

(7)

式中：r0為導灌器半徑，cm；hi為導灌器水壓力，cm。

(5)EF和HG為隔水邊界，水流通量為零，即：

(8)

2.4 模型參數與模型求解

土壤水分運動模型參數采用van Genuchten[10]模型表示：

(9)

(10)

其中Se=(θ-θr)/(θs-θr)

式中：θr,θs分別為土壤殘余含水量和飽和含水率，cm3/cm3；Ks為土壤飽和導水率，cm/min；α、n、m為經驗參數，m=-1/n，n>1。 采用壓力膜儀測定土壤水分特征曲線，TST-55A型滲透儀測定飽和導水率，參數θr、θs、α、n、Ks，分別為0.048 cm3/cm3、0.458 cm3/cm3、0.008 75、1.703 2、0.008 51 cm/min。

求解土壤水分運動方程的數值方法有有限差分、有限元和有限體積法，由于有限元法方便處理各種復雜邊界，在數值計算中得到了廣泛應用，所以本文采用有限元法進行求解，采用VB.net進行編程[11]。

2.5 模型精度評價指標

為了合理評估模型的預測性能，本文采用平均決定誤差MAE、平均相對誤差MRE和均方根誤差RMSE三個評價指標對模型進行評價，其計算公式分別為：

(11)

(12)

(13)

式中：θs為根區導灌模型計算土壤含水率，cm3/cm3；θR為根區導灌試驗實測土壤含水率，cm3/cm3；n為實測土壤含水率點的總數。

3 結果與分析

3.1 根區導灌條件下土壤水分動模型驗證

圖3為根區導灌土壤水分模擬與實測對比圖。由圖3可知，根區導灌條件土壤水分隨著深度的增大，呈先增大后減小的變化趨勢，距導灌器越近，土壤含水率越大。圖中實線代表模型模擬值，圓點代表試驗實測值，由圖可知土壤含水率的模擬值和實測值變化趨勢一致，且吻合較好。采用SPSS20對土壤含水率模擬值與實測值進行相關性分析，含水率模擬值與實測值相關性如圖4所示，相關性方程斜率為1.011 3，相關系數為0.985 9，在0.01水平下顯著相關，這充分說明了模擬值與實測值之間具有較好的一致性。并進一步計算模型得到平均絕對誤差MAE為0.01 cm3/cm3，平均相對誤差MRE為4.96%，均方根誤差RMSE為0.013 cm3/cm3。由此可見，本研究建立的根區導灌條件下土壤水分運動模型具有較高的精度，可以用于計算根區導灌條件下土壤水分運動。

圖3 根區導灌土壤水分模擬與實測對比圖

圖4 根區導灌土壤水分模擬與實測值相關分析圖

3.2 根區導灌條件下導灌器長度對土壤水分分布的影響分析

在驗證根區導灌土壤水分運動模型的基礎上，采用根區導灌土壤水分運動模型計算了不同導灌器參數(導灌器長度為30、40、50 cm和導灌器直徑10、20、30 cm)對土壤水分分布的影響。圖5中導灌器長度分別為30、40、50 cm，直徑均為20 cm，灌水結束時的土壤水分分布圖。由圖可知，不同導灌器長度條件下土壤水分分布相似，均是以導灌器為中心的橢球狀分布，距導灌器越遠，土壤含水率越小。進一步分析可知，導灌器長度對土壤水分的分布范圍有一定的影響，導灌器長度越長，土壤水分在垂直方向分布越深，在水平徑向分布越近。50 cm和40 cm長的導灌器分別比30 cm長的導灌器，在垂向分布深度增加8 cm和4 cm，在水平方向減小4 cm和2 cm。

3.3 根區導灌條件下導灌器直徑對土壤水分分布的影響分析

圖6為導灌器直徑分別為10、20、30 cm，長度40 cm，灌水結束時的土壤水分分布圖。由圖6可知，不同導灌器直徑條件下土壤水分分布相似，均是以導灌器為中心的橢球狀分布，距導灌器越遠，土壤含水率越小。進一步分析可知，導灌器直徑對土壤水分的分布范圍有一定的影響，導灌器直徑越大，土壤水分在垂直方向分布越淺，在水平徑向分布越遠。導灌器直徑為30 cm和20 cm分別比導灌器直徑為10 cm，在垂向分布深度減小4 cm和2 cm，在水平方向增加2 cm和1 cm。

圖5 不同導灌器長度條件下土壤水分分布圖

圖6 不同導灌器直徑條件下土壤水分分布圖

4 結 論

(1)根據根區導灌土壤水分運動特點，建立了根區導灌條件下土壤水分運動數學模型，并采用室內試驗對模型進行驗證，結果表明模型計算的土壤水分分布與試驗值一致，模型的平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差分別為0.01 cm3/cm3、4.96%和0.013 cm3/cm3，說明本文所建的模型具有較高的模擬精度，可用于根區導灌土壤水分分布模擬。

(2)采用根區導灌土壤水分運動模型，對不同導灌器長度和直徑對根區導灌土壤水分分布特性的影響進行模擬，結果表明根區導灌條件下土壤水分分布以導灌器為中心，呈橢圓狀分布。導灌器長度越長，土壤水分在垂直方向分布越深，在水平徑向分布越近。導灌器直徑越大，土壤水分在垂直方向分布越淺，在水平徑向分布越遠。