基于改進CRITIC-G1法的混合交叉賦權與TOPSIS模型的節水灌溉項目優選

劉平清，張 鵬，寧寶權

(六盤水師范學院數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004)

為了緩解水資源短缺，促進農、林、畜牧業可持續發展，實施節水灌溉項目這一利民工程有著重要的意義。如何科學合理的從中優選出節水灌溉項目顯得尤為重要，而對節水灌溉項目投資決策的影響因素較多，是一個多屬性決策的問題。目前，有關節水灌溉綜合評價方面的研究取得了一定的成果。陜振沛，張府柱，張文林[1]等采用G1法和改進的熵權法綜合賦權，利用模糊物元模型對節水灌溉項目進行優選。呂平，馬娟娟[2]應用熵權法和層次分析法確定指標權重，建立了以逼近理想解法為基礎的節水灌溉發展的評價模型。鄧麗娟，馬愛玲[3]建立以客觀賦權CRITIC法結合TOPSIS模型對節水灌溉方案綜合評價。薛媛，牛最榮，趙霞[4]等在高效節水灌溉項目綜合評價體系中采用模糊層次分析法進行分析。梁天雨，魏占民，李澤鳴[5]等提出了基于熵權的改進的TOPSIS模型對灌區效益進行綜合評價。寧寶權，陜振沛[6]建立了改進熵和灰關聯分析的模糊物元分析模型，并運用到節水灌溉項目投資實例中進行評價。沈俊源，吳鳳平[7]提出了基于中心點三角白化權函數處理不確定信息，并構建了節水灌溉項目灰色聚類分析模型，通過變異系數法確定聚類指標權重，對節水灌溉項目進行優選。陳亮亮，馬亮，趙經華[8]采用主觀權重變異系數法確定權重，并結合TOPSIS法對節水灌溉項目進行排序。路振廣，曹祥華，李慎群[9]利用信息理論熵確定指標權重，結合系統模糊理論進行節水灌溉項目的優選。通過分析文獻發現：現有的綜合評價中，關于節水灌溉項目評價方法日益多樣化，采用模糊物元分析模型、灰關聯分析、TOPSIS等評價模型，而權重是衡量被評價事物總體中影響因素相對重要程度的量值，評價中人們往往采用主觀因素或客觀因素的單一考量，如熵權法、CRITIC法、變異系數法等，或者采用簡單的組合賦權。如何將客觀因素與主觀因素的影響作用相互結合，提高決策的準確性，是當前節水灌溉項目投資決策面臨的重要問題。

本文采用改進CRITIC法確定各評價指標包含的信息量，利用評價指標信息量修正G1法中專家的主觀重要程度比值，計算得到改進CRITIC-G1法的混合交叉權重，并利用改進的TOPSIS法對節水灌溉項目進行評價。

1 理論基礎

1.1 評價指標標準化方法

在綜合評價中，評價指標一般分為高優(越大越優)指標和低優(越小越優)指標，為了更充分地反映評價項目各指標的相對性，需要對評價指標矩陣 進行標準化處理，得到 ，采用以下公式進行計算。

(1)

(2)

1.2 改進CRITIC法

(3)

式中：Cj越大則表明第j個指標所包含的信息量越大，相對重要性也越大。

第j個指標的客觀權重計算公式為：

(4)

進而得到權重向量w=(w1,w2,…,wn)T,1≤j≤n。

1.3 G1法賦權法

G1賦權[11]方法主要思想是通過主觀排序反映指標的重要程度，給出相鄰指標重要程度之比的理性賦值，重要指標賦給較大的權重。具體計算如下：

(1)專家確定評價指標的重要性程度排序關系。

(2)由專家確定相鄰指標Xj-1與Xj的重要性程度之比rj的理性賦值。

(3)根據專家給出rj的理性賦值，則第n個評價指標的G1法權重：

(5)

(4)由權重βn可得第n-1,n-2,…,3,2，指標的權重計算公式如下：

βj-1=rjβj,j=n,n-1,…,3,2

(6)

1.4 混合交叉賦權法

為了避免客觀賦權的改進CRITIC法或主觀賦權的G1法單獨確定評價指標的權重，通過評價指標改進CRITIC法的信息量Cj確定相鄰指標的重要程度之比替代G1賦權法中主觀確定指標重要程度之比的方法，構造了基于改進CRITIC-G1法的混合交叉賦權法確定權重，使所評價指標的權重既反映決策者的主觀判斷，又能被客觀條件約束。具體權重計算步驟如下：

(1)專家確定評價指標的重要性程度排序關系，專家根據自身的經驗和偏好對指標集{Xi}(i=1,2,…,n)中的n個指標按重要性排序，記為{Xi1,…,Xik,…,Xin}，其中Xi1為最重要指標，Xin為最不重要指標[10]。

(2)由改進的CRITIC法計算各指標包含信息量Cj。

(3)采用評價指標包含信息量確定指標Xik與Xin的重要性程度比值rkn[10]：

(7)

(4)根據式(7)計算得到的rkn值，則第n個評價指標的G1法權重：

(7)

(5)由權重Wn可得第n-1,n-2,…,3,2，指標的權重計算公式如下：

Wj-1=rjWj,j=n,n-1,…,3,2

(9)

1.5 改進的TOPSIS模型

TOPSIS的原理是基于歸一化后的原始數據矩陣，找出有限方案中最優方案和最劣方案(分別用最優向量和最劣向量表示)，然后分別計算諸評價對象與最優方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優方案的相對接近程度，以此作為評價優劣的依據。與傳統的TOPSIS比較，改進的TOPSIS法在決策矩陣中考慮了由改進CRITIC-G1法的混合交叉賦權權重，計算步驟如下：

(1)將改進CRITIC-G1法的混合交叉賦權權重向量W與矩陣Y相乘，得到加權標準化矩陣[12]Z，如式(10)表示。

Z=(zij)m×n=(YijWj)m×n

(10)

(2)計算樣本的最優方案Z+和最劣方案Z-：

(11)

(12)

(3)計算第i個評價對象與最優、最劣方案的距離分別為：

(13)

(14)

(4)第i個評價對象與最優方案的接近程度Ki：

(15)

2 基于改進TOPSIS模型排序方法計算步驟

基于改進CRITIC-G1法的混合交叉賦權與TOPSIS模型計算步驟如下：

(1)評價指標數據標準化。根據指標屬性分別利用公式(1)和(2)，對指標數據進行計算，得到標準化數據 。

(2)計算各指標權重。首先根據改進CRITIC法中的公式(3)確定各指標包含信息量Cj，其次將指標包含信息量Cj帶入公式(7)得到指標重要性程度比值rkn，最后將指標重要程度比值rkn帶入G1法中公式(8)及(9)中，得到改進CRITIC-G1法的混合交叉權重。

(3)計算加權標準化矩陣。由上面計算改進CRITIC-G1法的混合交叉權重，根據公式(10)計算加權標準化矩陣Z。

(4)由TOPSIS模型計算評價對象與最優方案的接近程度。①由公式(11)、(12)計算樣本的最優方案與最劣方案；②由公式(13)、(14)計算各評價方案與最優方案、最劣方案的距離；③由公式(15)計算各評價方案的接近程度。

(5)各方案排序。根據接近程度Ki的大小進行排序，Ki越大，表示方案越優；反之，Ki越小方案越劣。

3 實例分析

以節水灌溉項目投資決策為例，選取影響投資決策因素：每公頃投資、投資償還年限、自籌投資、經濟效益、節水率、內部收益率、益本比及工程壽命共8個指標的節水灌溉投資決策評價指標體系，Xj(j=1,2,…,8)代表評價方案的8個評價指標，且這8個指標都為正向指標，Pi(i=1,2,…,5)代表5個節水灌溉項目投資方案。本文以文獻[1]中的例子進行研究，依據各項評價指標，從5個節水灌溉項目投資方案中選出最好的方案。原始數據如表1所示。

表1 節水灌溉項目經濟評價指標

由于選取的8個指標均為正向指標，依據公式(1)對原始數據進行標準化處理矩陣Y，得：

根據公式(3)計算各指標包含的信息量，計算結果見表2。

根據G1法對評價指標進行排序，依據公式(7)求得各指標重要程度比值見表3。

依據公式(8)、(9)求得各評價指標的交叉賦權權重，計算結果見表4。

根據公式(10)得加權標準化矩陣：

表2 各指標包含信息量

表3 各指標重要程度比值

表4 各指標交叉賦權權重

根據公式(11)、(12)分別計算樣本的最優方案和最劣方案，結果如下：

Z+=(0.136 2,0.165 8,0.137 6,0.110 6,0.136 2,

0.099 5,0.124 4,0.108 0)

Z-=(0,0,0,0,0,0,0,0)

由公式(13)、(14)分別計算各評價方案與最優方案、最劣方案的距離如表5.

表5 各評價方案與最優方案、最劣方案的距離

將上式所求的最優方案距離、最劣方案距離代入公式(15)，求得各評級方案的接近程度，結果見表6。

表6 節水灌溉項目投資方案的接近程度及排序

根據表6，由評價方案的接近程度的大小，對節水灌溉項目投資方案進行排序和優選，因為K4

4 結 論

本文主要對節水灌溉項目投資決策提出一種新的評價方法，主要工作有：①對傳統CRITIC信息量法進行改進，改進CRITIC信息量消除了等絕對值的正負相關系數同等相關性和帶量綱標準差的影響，使改進CRITIC信息量更能反映數據的客觀信息；②利用改進CRITIC信息量修正G1主觀賦權法中的重要程度賦值，進而得到改進CRITIC-G1法的混合交叉權重，使權重既反映了決策者的主觀判斷又能反映數據的客觀真實信息，克服了組合權重無法科學合理分配的弊端；③在TOPSIS評價法中的決策矩陣考慮由改進CRITIC-G1法計算的混合交叉權重，進而對評價對象進行綜合排序。并將該模型應用到節水灌溉實例中，驗證了模型的有效性和可行性。此模型不僅能應用到節水灌溉投資項目的優選中，還可以運用到其他領域的綜合評價問題上，值得借鑒和推廣。