基于H∞魯棒控制的船用混合儲能雙向DC-DC變換系統設計

許葉棟，湯旭晶，汪 恬

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

電力推進憑其高效率、高可靠性、低排放和低維護等優勢，正逐漸成為船舶主流推進方式[1]。然而，隨著船舶電站不斷擴容，大功率動力負載投切對船舶電網電壓和頻率等參數的擾動明顯，影響電力系統的穩定運行，若船舶電源能夠快速響應負荷突變并持續供電則可改善[2]。因此有學者提出引入儲能單元，在負荷突增時為電網提供能量，在負荷突卸時吸收過剩能量(即削峰填谷)，從而提升電力系統的穩定性。目前，對同時滿足高功率密度與高比能量的單一儲能單元的研究還未取得突破性進展，這使得混合儲能系統成為研究熱點[3]。

雙向DC-DC變換器作為不同類型儲能元件之間匹配控制和能量管理的執行機構，其性能直接決定了其對功率波動的平抑效果[4]。DC-DC變換器的能流控制一般基于經典PID或改進型PID策略。然而，經典控制要取得優越的性能，須依賴精確的控制對象數學模型，而這在工程實際中難以實現。

H∞魯棒控制可將模型中存在的不確定性納入控制規則，使系統模型包含不確定性因素和外加擾動時，控制器仍能保持較強的魯棒性，從而解決經典控制方法的缺陷。本文采用H∞魯棒控制策略以及Lowpass-fuzzy功率分流算法完成混合儲能雙向DC-DC變換控制器設計，并搭建模型，驗證系統的響應特性及控制策略在負荷突變時的控制效果。

1 船用混合儲能電力推進系統結構

船用混合儲能電力推進系統結構如圖1所示，主要包括發電機組、混合儲能系統、變壓器、變頻器、推進電機和負載。超級電容器組和鋰離子電池組分別通過雙向DC-DC變換器變流后接入直流母線，再由DC-AC逆變，隔離后匯入交流母線。

圖1 船用混合儲能電力推進系統結構圖

2 船用混合儲能電力推進系統建模

2.1 雙向DC-DC變換器工作原理

船用DC-DC變換器可以采用多種拓撲結構，其中最為常用的是半橋式BOOT/BOOST變換器拓撲，如圖2所示。由于需要平抑船舶混合儲能系統的高頻功率波動，采用可實現開關器件零電壓開通，且開關損耗較小的互補PWM發生方式。根據開關器件S1、S2及與之對應的續流二極管D1、D2的工作狀態，將變換器工作狀態劃分為4個階段，即S1開通，S2開通，D1續流和D2續流。

圖2 半橋式BOOT/BOOST變換器拓撲結構

2.2 狀態空間平均法建模

針對圖2所示電路，定義狀態變量向量X=(IL,Vc)、輸入源向量U=(Ves,Idc)。采用基爾霍夫電壓定律(KCL)和電流定律(KVL)，可以求得各階段的狀態空間方程。

設d1、d2、d3、d4分別為變換器4個階段的工作時間，建立變換器狀態平均方程：

(1)

式中：A為狀態矩陣;B為控制矩陣;U為控制變量。

A=d1A1+d2A2+d3A3+d4A4,

B=d1B1+d2B2+d3B3+d4B4。

設d1+d4=D，d2+d3=1-D，則:

隨后，求取式(1)的穩態工作點：

0=AX+BU。

(2)

解得：

X=-A-1BU。

(3)

在穩態工作點將平均變量分解為直流分量與交流小信號分量，則雙向變換器的小信號分量可表示為：

(4)

當變換器工作于放電模式時：

當變換器工作于充電模式時：

2.3 雙向DC-DC變換器多胞型模型

若保證直流母線參考電壓Vref和電感L、電容C的取值確定，則式(5)中的參數在放電模式時，將由負載電阻Rdc和輸入電壓Ves決定；充電模式時,則由母線電壓Vdc和輸入電阻Res決定。盡管系統的參數受到輸入電壓和負載電阻的影響，是時變和不確定的，但是模型結構并不隨之發生變化，因此可將該系統看作是一類具有參數不確定性的不確定系統，而且實際中兩者的變化是有界的。因此，可以建立具有不確定量的矩陣方程：

(5)

式中:p(t)為表征不確定量的時變參數序列。

放電模式時,有且僅有2個不確定參數Rdc和Ves，因此可以定義一個具有N=2n=4個頂點的凸多面體(N為指定點數，n為不確定量)，將變參數序列p(t)限制在這一空間內。從而，可以將不確定量限定于：

定義該系統多胞型模型頂點為{v1,v2,v3,v4}，每個頂點對應于矩陣[A′,C′]，記作{ε1,ε2,ε3,ε4}。則頂點v1相應的矩陣為:

頂點v2的矩陣為：

頂點v3的矩陣為：

頂點v4的矩陣為：

同時，為了滿足多胞型模型的要求，{ε1,ε2,ε3,ε4}所對應的系數{τ1,τ2,τ3,τ4}需滿足τ1+τ2+τ3+τ4=1。

同理定義充電模式時該系統多胞型模型頂點為{v5,v6,v7,v8}。

同時，為了滿足多胞型模型的要求，{ε5,ε6,ε7,ε8}所對應的系數{τ5,τ6,τ7,τ8}需滿足τ5+τ6+τ7+τ8=1。

3 雙向DC-DC變換器能流控制策略設計

3.1 H∞魯棒控制策略

所謂H∞是指系統輸入到輸出區間的∞范數。對某一系統傳遞函數，定義其H∞范數為：

‖G‖∞≡supσmaxG(jω)，

式中：σ(G)為G的奇異值；j為復數，ω為外部輸入量。

任何H∞問題均可轉化為圖3所示的標準H∞問題。

圖3 標準H∞問題示意圖

圖3中，ω為外部輸入信號；Z為被控輸出；u為控制輸入；y為測量輸出;G(s)為受控系統；K(s)為需要求解的控制器。

假設系統傳遞函數矩陣G(s)的狀態空間的實現如式(6)所示：

(6)

將控制器表示為：

u=Ky。

(7)

則可求得從ω到Z的傳遞函數矩陣TZω：

TZω=G11+G12K(1-G22K)-1G21。

(8)

當系統狀態實時可測時，可構造如式(9)所示的狀態反饋控制器:

u=Kx。

(9)

則可將系統狀態空間實現表示為:

狀態反饋控制器的設計要求是：使得式(7)能使式(9)所示的閉環系統漸進穩定，同時使得閉環傳遞函數TZω的H∞范數滿足:

‖TZω‖∞=‖D11+(C1+D12K)[SI-(A+B2K)]-1B1‖∞<γ,

(10)

式中：γ>0，為任意給定值；S為jw;I為單位矩陣。

因此，可以得出以下結論：對于式(6)，若存在H∞次優狀態反饋控制器K，則當且僅當存在正定矩陣X與矩陣W，滿足式(11)：

<0,

(11)

式中：控制矩陣K=WX-1。

3.2 區域極點配置

魯棒控制是一種最壞打算設計(the Worst-case Design)，為了維持系統發生改變或加入外部干擾時的穩定性，犧牲了部分控制精度。為了使系統在保證高魯棒性的同時仍能取得良好的動態響應特性，可以采用極點配置克服以上問題。本文選擇如圖4所示。以(-q，0)為圓心，以r為半徑的圓盤區域D(r，q)。若要將極點配置該圓盤區域內，需滿足式(12)：

(12)

圖4中，Re軸為實軸，Im軸為虛軸。

因此，閉環系統中設計狀態反饋u=Kx(K=WX-1)，要使閉環極點配置在圓盤區域D(r，q)內，需對稱正定矩陣X和矩陣W滿足：

(13)

將(12)與(13)聯立，通過求取一組公共的正定矩陣X以及矩陣W，可以求得H∞控制器K。該控制器一方面能使系統保證H∞范數最小，從而滿足魯棒性能；另一方面能將閉環極點配置在期望的圓盤區間內，使得系統動態性能滿足需求。

4 雙向DC-DC變換器功率分流算法

一階低通濾波算法因設計簡單，控制方便，與由超級電容和鋰離子電池組成的混合儲能系統匹配度極佳，是目前運用最為廣泛的功率分流算法[5]。然而，該方法缺乏對超級電容和鋰離子電池荷電狀態的有效控制，使得儲能系統容量利用率低且無法在儲能裝置過充、過放時對其進行有效保護。

針對上述問題，引入在一階低通濾波算法[6]基礎上的改進型功率分流算法。本文在一階低通濾波策略基礎上引入三輸入、單輸出的madani結構模糊控制器修正分配，即Lowpass-fuzzy功率分配策略，原理如圖5。圖中p為超級電容對Pl的修正因子；Plsc為超級電容的低頻分擔量；SOCb和SOCsc分別是鋰離子電池和超級電容的荷電狀態。

圖5 Lowpass-fuzzy功率分流算法原理圖

Pinf經LPF初次分配后所得的低頻分量Pl連同SOCb、SOCsc等參數輸入模糊控制器，由模糊控制規則生成低頻分量修正因子p，從而修正混合儲能系統功率分配。模糊控制的引入，超級電容不僅承擔了所有高頻分量，還承擔了部分低頻分量，提升了其容量利用率。

最終，通過模糊控制器輸出的修正因子p修正超級電容和鋰離子電池輸出目標功率：

Psc=Ph+p×Pl，

(14)

Pb=Pl-p×Pl，

(15)

式中：Psc、Pb分別為超級電容和鋰電池最終的分配值；Ph為高頻分界；Pl為低頻分量。

5 試驗驗證

為驗證雙向DC-DC變換器對負荷功率波動的平抑效果，用Smulink軟件搭建混合儲能系統仿真模型，并開展負荷突增、突卸仿真試驗的結果見圖6～圖9。其中，圖6為負荷突增時直流母線電壓響應。由波形可知，在第3 s時負荷由輕載變為重載，因此與2種控制器所對應的母線電壓均出現跌落。然而采用控制器1時最大跌幅為4V，恢復時間為2 s；采用控制器2時最大跌幅為60 V，恢復時間為3 s。圖7為負荷突增時采用控制器1的鋰電池和超級電容端電流的波形。在第3 s時超級電容電流由0 A迅速提升至300 A后較為平緩地減小至0 A；鋰離子電池電流從300 A逐漸提升至600 A。從圖7可以看出，負荷突增后超級電容迅速切換至放電模式，短時間內補償突變功率；鋰離子電池平穩提升放電電流并最終完全代替超級電容維持功率平衡。

圖6 負荷突增時直流母線電壓響應

圖8是負荷突卸時直流母線電壓響應。與功率突增仿真的結果類似，采用2種控制器時直流母線電壓均可恢復設定值。但采用控制器1時，電壓超調為5 V，恢復時間為2 s，均優于采用控制器2時的60 V和2.5 s。圖9為負荷突卸時采用控制器1的鋰電池和超級電容端電流的波形。由仿真結果可知，負荷突卸時超級電容迅速吸收過剩功率，充電電流由0 A迅速提升至300 A后平穩減小至0 A；鋰離子電池電流從600 A平緩減少至300 A，系統功率再次恢復平衡。

圖7 負荷突增時超級電容端和鋰電池電流

圖8 負荷突卸時直流母線電壓響應

圖9 負荷突卸時超級電容端和鋰電池電流

結果表明,H∞魯棒控制較經典控制策略，雙向DC-DC變換器能更好地平抑混合儲能系統，在保證較強魯棒性的同時具有良好的動態性能，從而平抑負荷功率突變導致的直流母線電壓波動。

6 結束語

為解決電力推進過渡工況時負荷突變引起電網電壓和頻率等參數劇烈變化引發的電力系統運行不穩定的問題，本文針對混合儲能平抑船舶電推系統大負荷波動的特性，開展了船舶混合儲能控制策略的研究，提出H∞魯棒能流控制策略及儲能系統功率分配策略，從而設計出船舶混合儲能雙向DC-DC控制器。采用仿真軟件搭建了船舶混合儲能系統模型，對比上述策略和傳統策略的控制效果。結果表明，該控制器能顯著改善混合儲能系統平抑負荷功率波動的超調以及調節時間，具有良好的魯棒性，控制效果符合船舶運用的要求。