小學數學主題單元教學的整合策略

姚蕊

數學素養是數學知識技能、學科關鍵能力及學科價值觀念的綜合，是兒童在現實情境中通過調動和利用數學心理資源，理性地達成問題解決的能力表現。以兒童的數學素養養成為旨歸，我們把國家課程的教材單元當作藍本，以體現單元核心價值的主題為線索，整合、創新單元內容，設計、實施單元教學。在實踐中，依據國家課程教材單元的價值特點，從現實意義、思想方法及數學史等角度提出了不同的單元整合思路，形成了相應的教學路徑，為主題單元教學目標的達成提供資源和策略支撐。

一、基于問題解決的自主探究式整合

在日常教學中，我們常常有這樣的感受：兒童能很好地吸收知識，卻不善于發現、提出問題;兒童能掌握很多解題方法，但遇到生活中的實際問題卻又無從下手……這些真實存在的問題引發我們不斷思考兒童數學學習的價值與意義，也驅動著我們不斷探索單元教學的變革。

對具有較強現實意義的教材單元，我們采用現實問題驅動單元學習的整合方式，把整個單元的學習嵌在問題解決的過程中，問題解決既是單元學習要達成的培養目標，又是單元教學的實施路徑。在問題解決驅動之下，學生一開始就清楚地知道所學的知識是用來做什么的，在問題解決之時單元知識與技能自然地被結構化、組織化，實現了單元的整體建構[l]。

六年級時，學生要學習百分數。傳統的單元教學常常按照教材的例題設置，依據課時，逐步推進。而問題解決驅動下的百分數教學，則遵循問題生成、知識儲備、解決問題的學習路徑，把原教材單元的學習納入到解決問題的系統中。不僅讓知識的學習變得有意義，而且引導兒童以連續、完整的視角分析、解構社會生活中的現實問題，提升問題解決能力。

在實際教學中，我們抓住單元的關鍵節點，把主題單元的教學愿景轉化為行動力落實到課堂中去。

1.兒童視角下的主題確立

在單元學習之前，讓兒童帶著對知識的前認知走進生活，尋找原型，提出自己感興趣的現實問題。學生發現百分數在酒水、飲料的說明中常有出現，在商場的打折優惠及儲蓄、理財等經濟事務中應用廣泛。百分數為什么有如此廣泛的應用？為什么學習了分數還要學習百分數？學習了百分數是不是就能懂得理財的奧秘了？……一個個具有現實意義的問題在調查研究中萌生。學習過程中，不少學生敏銳地發現百分數在房屋的經濟技術指標及購房貸款中的應用，對怎樣選房、怎樣貸款，表現出極為濃厚的興趣。聚焦兒童的興趣點，師生共議，最終確定了“購房的學問”這一驅動性問題.并進一步優化，將其凝練、升華為單元主題。

2.任務驅動下的目錄梳理

解決選房、購房的實際問題不僅需要方法策略的支撐，還需要知識技能的儲備。在任務驅動下，將小數單元、分數單元的學習經驗加以遷移，學生自主地提出需要進一步學習、掌握的新知識，在知識點生發的過程中，不斷調整、不斷豐富，形成了以“百分數”為中心的邏輯明晰的知識體系。學生在分析與思辨的思維活動中，實現了單元目錄的構建，為單元知識的系統學習做好孕伏。

3.社會生活中的問題解決

在知識的系統學習之后即進入單元學習的最后節點——社會生活中的問題解決。相比教材中結構良好的實際問題，現實生活中的問題往往是復雜的、模糊的、不規范的，選房、購房正是如此。如果要把它搬到課堂之中，用數學的思維方法分析解決，就需要我們遵循學生的認知特點進行教學法的加工。“購房的學問”這一問題解決課就從老師難以抉擇的三個樓盤開始說起。學生作為選房的智囊，一邊追問老師的實際需求，一邊聯系樓盤的價格及得房率、綠化率、容積率等相關指標，幫助老師分析利弊，解決選房的問題。再根據老師預計的10年還清36萬元貸款的設想，根據當下通用的貸款利率，從等額本金和等額本息兩種還貸方式人手，運用百分數知識算出未來很長一段時間內每月的還款數額及10年的還息總額，為老師貸款方式的選擇提供客觀的數據支撐，實現問題的解決。學生在課堂上習得的解決問題的方法還可以進一步遷移，延展到課外，解決學生感興趣的問題。在問題解決課上，兒童得以把單元學習中獲得的知識與方法運用到解決問題中，彰顯知識的力量，體現知識應有的價值。

學生也由課程建設的局外人變成課程資源的創生者，實現兒童經驗一學科知識一社會生活三者的關聯。在建立聯系的過程中，兒童切身感受到數學的應用價值，從而“自覺地用數學的思維方式去觀察、分析社會，解決現實問題”[2]。

二、基于思想方法的自主遷移式整合

數學思想方法是對數學知識技能進行高度抽象概括后形成的理性認識，它揭示了數學發展中的普遍規律，是人們對數學內容的本質認知[3]。基于思想方法進行單元整合，就是以思想方法的滲透來帶動單元知識的學習，幫助兒童形成以思想為紐帶的知識網絡，促進兒童對思想方法的感悟，提升數學素養。

四年級時，學生要學習運算律，內容涉及加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律，這五種運算律的學習均需要學生從具體實例人手，經歷猜想、驗證的不完全歸納過程，最終獲得一般性結論。所以，歸納推理的思想貫穿單元始終。沿著歸納推理的思想主線，我們嘗試重組、創新單元內容，改變單元教材，以運算方式為依據劃分課時內容的組織形式，轉而以運算律的類別為標準，進行課時內容的重組，形成新的單元教學結構，以求最大化地發揮歸納推理的帶動作用。在單元教學中，引導兒童經歷思想方法的感悟、生長及深化的過程，促進他們對思想方法的領悟與遷移。

1.思想方法的滲透，從交換律的學習入手

學生通過加法交換律的學習，習得“觀察發現一提出猜想一解釋說明一獲得結論”歸納推理方法。由此，將方法遷移，推及到減法、乘法和除法的運算之中，考查交換律是否適用，進而獲得新的認知。這樣的教材重組，為學生擴大了研究的空間，讓他們真實地感受到思想方法的強大力量，實現思想方法的滲透。

2.思想方法的生長，即結合律、乘法分配律的教學

從交換律到結合律，再到乘法分配律，雖然運算的規律改變了，但是研究的方法依然不變。教師要適時放手，以先前習得的思想方法為支撐，為學生構筑自主探究的時空，讓推理的方法在自主探究中自然地生長。

3.思想方法的深化，即運算律的整理與復習

烏申斯基說，智慧不是別的，是組織得好的知識體系。在單元結束之時，引導兒童對單元知識進行歸納梳理，以推理思想為紐帶建立運算律之間的關聯，不僅可以幫助學生形成結構化的知識體系，而且能夠深化對思想方法的認知。

在國家課程中，存在與運算律類似、客易抽取思想主線的教學單元，如一年級“20以內的進位加法”，突顯了湊十法，又如五年級“多邊形的面積”，彰顯了轉化思想。我們要充分利用教材單元的編排優勢，以高度概括的思想方法為主題，沿著“感悟思想一運用思想一深化思想”的教學線索，不斷聚焦、不斷放大，發揮思想方法對知識學習的引領與帶動作用，提升學生的數學素養。

三、基于數學史的自主體驗式整合

數學家陳省身說，了解歷史的變化是了解這門學科的一個步驟。從數學史的角度整合單元教學，為學生理解數學知識、感受數學文化提供了臺階。

二年級時學生要認識時間單位——時、分、秒。對學生來說，時間是一個非常抽象的概念，建立對時、分、秒的認知是一個學習難點。尋索教育的智慧，我們嘗試把單元學習與數學史的資源整合、勾連，將學生帶人時間的歷史長河，了解計時器的演變史，感受人類隨著計時工具的變化，對客觀時間的描述從籠統、模糊到精確、精準的發展過程。

在單元起始的關鍵節點。我們設計了一節分享體驗課。課前，兒童圍繞“計時器演變”的主題調查了解、收集資料，并利用光影原理制作了簡易的日晷，還效仿古人，體驗了一把“日晷計時”。到了課堂上，學生就所思所得與同伴分享交流。從用“日”“夜”表示時間，到測量物體影子、漏水、漏沙等方法來確定時間，再到后來人們發明了鐘表，計時變得越來越精確。學生在感慨古代勞動人民偉大發明的同時，也感受到古代計時器的弊端;在感慨鐘表精妙設計的同時，也認識到“時、分、秒”在描述時間上的意義。

在國家課程的教材中，數學史作為數學文化的載體滲透其中。適時地選擇擷取，揭示其在歷史進程中的數學文化價值，并將其融入到單元學習之中[4]，讓學生在“了解歷史—感受文化”的學習進程中，提升數學素養。

我們以學生數學素養的培育為指向，不斷探索主題單元教學的整合路徑，為學科知識與兒童立場尋找教學支點。通過主題單元教學的實施，為學生架起通向數學素養的進階之梯，讓他們的數學素養在課堂教學中得以漸進和涵養。

參考文獻

[1]夏雪梅，項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，20187.

[2]吳正憲.學生的數學素養從何而來[J].江蘇教育，2014（11）.

[3]王永春，小學數學教材與數學思想方法[J].課程·教材·教法，2015（09）

[4]朱哲，宋乃慶.數學史融入數學課程[J].數學教育學報.2008（ 04）.

[責任編輯：陳國慶]