自由落體運動和動量定理在“生雞蛋落地不破”裝置設(shè)計中的應(yīng)用

■周子博(指導(dǎo)老師：史文茹)

在IYPT競賽中有一道要求設(shè)計“生雞蛋自2.5m高度落地不破”保護(hù)裝置的題目，這道題目考查的是自由落體運動和動量定理在生雞蛋落地過程中的應(yīng)用。下面將展示筆者設(shè)計的保護(hù)裝置的理論基礎(chǔ)和影響因素，與同學(xué)們共享。

1.引言

在第30屆IYPT2017競賽中有這樣一道題目：“Construct a passive device that will provide a safe landing for an uncooked egg when it dropped onto a hard surface from a fixed height of 2.5m.The device must fall together with the egg.What is the smallest size of the device you can achieve?”，即“建造一個無源裝置——能讓從2.5m固定高度墜向堅硬地面的生雞蛋安全著陸，裝置必須與雞蛋一起墜落，裝置最小尺寸是多少?”

在構(gòu)建保護(hù)裝置之前，需要分析清楚決定生雞蛋落地安全的物理因素。該題目涉及兩個物理過程：其一，雞蛋隨保護(hù)裝置一起由靜止下落，該過程可視為自由落體運動，自由落體的高度決定了雞蛋及裝置的落地速度。其二，裝置落地后與地面發(fā)生碰撞，地面給予裝置及雞蛋一反沖力作用。反沖力的作用時間，以及通過保護(hù)裝置傳遞到雞蛋表面后，作用在雞蛋接觸部位的壓強(qiáng)大小是決定雞蛋能否受損的最關(guān)鍵因素。根據(jù)能量守恒定律可知，在忽略空氣阻力的條件下，雞蛋由某一固定高度下落時，勢能全部轉(zhuǎn)換為動能，因此，雞蛋落地前的瞬間所獲得的速度是確定的，在構(gòu)建保護(hù)裝置的過程中，需要考慮的關(guān)鍵因素是如何減小反沖力作用時間、增大雞蛋表面的受力面積?；诖耍梢詮淖杂陕潴w運動出發(fā)，結(jié)合動量定理，推導(dǎo)地面給予裝置及雞蛋的反沖力表達(dá)式，并構(gòu)建一種可行的保護(hù)裝置。

2.雞蛋落地不破的理論分析——自由落體運動及動量定理

根據(jù)上述分析可知，在構(gòu)建保護(hù)裝置時，需要考慮的首要因素是雞蛋落地時地面給予保護(hù)裝置的反沖力的大小。根據(jù)動量定理可知F·Δt=Δp①，其中F為地面給予保護(hù)裝置的反沖力，Δt為裝置與地面的作用時間，Δp為雞蛋和裝置的動量改變量。根據(jù)動量的定義得p=Mv②，其中，M為雞蛋和保護(hù)裝置的總質(zhì)量，M=m+m'，m為雞蛋的質(zhì)量，m'為保護(hù)裝置的質(zhì)量，v為落地前雞蛋和保護(hù)裝置的速度。因為落地后整套裝置平穩(wěn)時的動量為零，所以動量的改變量Δp的大小即為整套裝置剛剛接觸地面瞬間的動量大小。因為雞蛋和保護(hù)裝置在下落過程中可看成自由落體運動，所以落地時的速度v可表示為③。由題意可知，下落高度h=2.5m，由此可計算出落地速度v=7m/s。

根據(jù)④式可知，在減小保護(hù)裝置質(zhì)量的同時，增大裝置與地面的作用時間Δt，可以更加有效減小地面給予的反沖力F，從而使得雞蛋更安全地落地。因此保護(hù)裝置選用的