將數(shù)學(xué)文化教育融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)的探索
——以“3+4”對(duì)口貫通分段培養(yǎng)的小教專業(yè)為例

徐冬梅

（菏澤學(xué)院，山東菏澤 274000）

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和價(jià)值

“數(shù)學(xué)文化”這一概念被提出后引起了人們的關(guān)注，逐漸成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一，隨著對(duì)其研究的深入，它的內(nèi)涵也越來越豐富。總起來說，數(shù)學(xué)文化的含義分為廣義和狹義兩種：狹義來講就是指數(shù)學(xué)的精神、思想、方法、觀點(diǎn)、語言及其形成和發(fā)展；廣義的理解是除了上述內(nèi)容之外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育以及數(shù)學(xué)同其他文化的交叉和聯(lián)系。

數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)文化體系，必然有其自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)文化的發(fā)展不斷豐富著人類文化的內(nèi)涵，促進(jìn)人類文化不斷前進(jìn)。正如齊民友先生所說“數(shù)學(xué)作為一種文化，在過去和現(xiàn)在都大大地促進(jìn)了人類思想的解放，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化是注定要衰落的。”[1]

由此可見，數(shù)學(xué)文化在“以文化人，以文育人”方面有著很大的影響。數(shù)學(xué)家的思想和精神可以讓學(xué)生繼承和發(fā)揚(yáng)并且引導(dǎo)他們不斷地創(chuàng)新，可以指引學(xué)生如何在探索求知的路上堅(jiān)持不懈和勇攀知識(shí)高峰；數(shù)學(xué)家的方法和觀點(diǎn)可以教會(huì)學(xué)生如何從不同的角度分析和解決問題。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和過程中的人文成分可以和各種文化建立聯(lián)系，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中扮演的重要角色；數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是孤立的學(xué)科，它融入到了社會(huì)發(fā)展的方方面面。[2]

當(dāng)前，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值并沒有得到足夠的重視，這與整個(gè)教育環(huán)境有很大的關(guān)系，作為數(shù)學(xué)教育工作者有責(zé)任和義務(wù)傳承和發(fā)揚(yáng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，更重要的是將數(shù)學(xué)文化教育滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的人文氣質(zhì)。

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的必要性

2.1 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀所需

“3+4”對(duì)口貫通分段培養(yǎng)的小教專業(yè)學(xué)生在中職階段文化基礎(chǔ)普遍不強(qiáng)，尤其是數(shù)學(xué)更是大多數(shù)學(xué)生的弱勢(shì)學(xué)科，這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有多大的興趣，因?yàn)橐獏⒓哟杭靖呖迹煽?jī)過關(guān)才能進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)，所以大部分學(xué)生抱著應(yīng)付考試的心態(tài)不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。隨著學(xué)習(xí)的深入，部分學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)由“不想學(xué)”演變成了“學(xué)不會(huì)”，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)不容樂觀。怎樣培養(yǎng)這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣顯得尤為重要，而數(shù)學(xué)文化教育能強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的互動(dòng)性，給學(xué)生帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以給數(shù)學(xué)課堂注入活力，不失為一種改變目前這一現(xiàn)狀的有效方法。

長(zhǎng)期以來，社會(huì)對(duì)中職生存在偏見，片面的認(rèn)為他們是差生，這使得學(xué)生有較大的心理負(fù)擔(dān)，加之大部分教師教學(xué)中忽視對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷，使得厭學(xué)情況雪上加霜。數(shù)學(xué)文化教育可以是滲透性的，可以讓學(xué)生轉(zhuǎn)變對(duì)數(shù)學(xué)單調(diào)乏味的認(rèn)知。比如作為世界三大數(shù)學(xué)猜想之一的哥德巴赫猜想是如何吸引世界頂級(jí)數(shù)學(xué)家為探尋其中奧秘而努力的，從一些典型的事例中讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

2.2 轉(zhuǎn)段升本后繼續(xù)大學(xué)生活的必然要求

對(duì)于“3+4”對(duì)口貫通分段培養(yǎng)的學(xué)生來說，轉(zhuǎn)段升本后的大學(xué)生活才是真正的挑戰(zhàn)，畢竟在大學(xué)里，他們要同經(jīng)過三年高中錘煉和高考搏殺成功的學(xué)生共同學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng)，無論是知識(shí)儲(chǔ)備還是意志品質(zhì)都不占優(yōu)勢(shì)。大學(xué)教育要求大學(xué)生全面發(fā)展，科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)二者不可或缺，而數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著比數(shù)學(xué)知識(shí)更為豐富的內(nèi)涵和價(jià)值，它對(duì)學(xué)生有著深遠(yuǎn)和巨大的影響，會(huì)伴隨一生，數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)生全面發(fā)展所起的作用是數(shù)學(xué)知識(shí)所無法比擬的。[7]因此，在這個(gè)終身學(xué)習(xí)的時(shí)代，大學(xué)生除了要接受數(shù)學(xué)科學(xué)教育之外還要有一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，這是社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的要求。

對(duì)于升本后進(jìn)入小教專業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)只是拓展知識(shí)面，拓寬知識(shí)素養(yǎng)的課程，他們努力的目標(biāo)不是成為高層次的數(shù)學(xué)人才，所以數(shù)學(xué)素養(yǎng)比數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)更為重要。在他們未來的工作中，可能不需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)專業(yè)能力，但卻需要良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。也就是說，對(duì)大多數(shù)人來說，良好的思維方式與生活態(tài)度、習(xí)慣遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)技能有意義的多。從這個(gè)層面講數(shù)學(xué)文化教育的重要性不言而喻，從提高整個(gè)高等教育的文化素養(yǎng)出發(fā)，學(xué)校普及數(shù)學(xué)文化教育勢(shì)在必行。[3]

2.3 學(xué)生未來職業(yè)發(fā)展的要求

小教專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后大多從事基礎(chǔ)教育工作，基礎(chǔ)教育工作的質(zhì)量決定了整個(gè)教育的質(zhì)量和水平，這就對(duì)小教專業(yè)學(xué)生的綜合素質(zhì)提出了很高的要求，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)就是其中非常重要的一方面。目前，為了幫助學(xué)生順利轉(zhuǎn)段升本，在“3+4”對(duì)口貫通分段培養(yǎng)中職階段重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，基本技能和能力的培養(yǎng)，卻忽視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值并沒有充分體現(xiàn)出來，這樣勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致小教專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不高，影響他們未來職業(yè)的發(fā)展。

在當(dāng)前大力開展中小學(xué)繼續(xù)教育和全面提升教師素養(yǎng)的形勢(shì)下，為適應(yīng)時(shí)代對(duì)未來教師的要求，給社會(huì)輸出合格的青年教師，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)在各個(gè)教育階段都該被重視和加強(qiáng)，尤其是中職教育階段，不論是從學(xué)生的年齡階段還是教學(xué)內(nèi)容方面都顯得特別必要。

2.4 “立德樹人”的根本要求

十八大報(bào)告提出“立德樹人”，并將“育人為本，德育為先”這一教育方針定位于學(xué)生的全面發(fā)展。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)既是數(shù)學(xué)教育的問題也是素質(zhì)教育的問題，是全面發(fā)展的具體體現(xiàn)。根據(jù)十八大要求，我們的教育要促進(jìn)個(gè)體全面發(fā)展：既要讓學(xué)生擁有豐富的知識(shí)還要有健康的體魄、健全的心智，更要有正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀和豐富的情感。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革要求教師在教學(xué)過程中要展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純的知識(shí)傳授，更應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化的滲透，教育要體現(xiàn)人文精神。[5]數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持科學(xué)教育和人文教育并重，體現(xiàn)全面發(fā)展的育人觀。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》 中明確指出：數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。從數(shù)學(xué)教育的角度看就是聚焦“立德樹人”，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)體智力發(fā)展的過程中年發(fā)揮著獨(dú)特的、不得替代的作用”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育教育就是發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特的育人功能，完成教育“立德樹人”的目標(biāo)。和高中教育階段對(duì)應(yīng)的中職階段的數(shù)學(xué)教育也有著相同的教育目標(biāo)。

3 將數(shù)學(xué)文化教育融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

將數(shù)學(xué)文化教育融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，是在教育實(shí)踐活動(dòng)中逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，通過具體的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力并與之產(chǎn)生情感共鳴，體察到數(shù)學(xué)文化與其他文化的互動(dòng)交流。因此，教學(xué)過程中如何讓學(xué)生通過文化層面理解數(shù)學(xué)文化、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一項(xiàng)很有意義的工作。[8]

3.1 加強(qiáng)教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

首先，更新教師的教育理念，樹立正確的數(shù)學(xué)文化教育觀。教育理念決定著教師的教學(xué)行為，從而對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生影響。長(zhǎng)期以來，受到數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)被看成單純的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，尤其是在“3+4”數(shù)學(xué)教學(xué)中，受春季高考?jí)毫τ绊懀處煾幼⒅財(cái)?shù)學(xué)基本知識(shí)的傳授和基本技能的培養(yǎng)，只有少數(shù)數(shù)學(xué)教師會(huì)零星地穿插一些數(shù)學(xué)歷史或者典故等。這種做法與當(dāng)前多元文化交融，多學(xué)科交叉教學(xué)觀以及全面發(fā)展的育人觀是相違背的，作為數(shù)學(xué)教師要及時(shí)更新教育理念，樹立正確的數(shù)學(xué)文化觀，才能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

其次，教師要有充足的數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)儲(chǔ)備，不是幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)故事和案例就可以完成的，這需要教師長(zhǎng)期積累，不斷學(xué)習(xí)和鉆研各種著作，尋找和借鑒優(yōu)秀的文化課程，再結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)情況以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行選擇和加工才有效果。教師可以閱讀莫里斯.克萊因的著作《古今數(shù)學(xué)思想》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)確定性的喪失》；張奠宙發(fā)表在期刊的文章《數(shù)學(xué)文化》、《中國(guó)近代數(shù)學(xué)發(fā)展》；方嚴(yán)明的《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》等。還有一批高校的優(yōu)秀精品課程，比如南開大學(xué)顧沛教授的國(guó)家級(jí)精品課《數(shù)學(xué)文化》等。

3.2 在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育

課堂是數(shù)學(xué)文化教育的主陣地，教師可以結(jié)合講授內(nèi)容將數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在《數(shù)列》一章中介紹數(shù)列的遞推公式的時(shí)候可以結(jié)合著名的斐波那契數(shù)列，讓學(xué)生在故事中體會(huì)遞推公式的含義。再例如，等差數(shù)列求前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程中可以結(jié)合課本上的例子：用正方體積木壘成階梯模型，共分6層，最下面一層有6個(gè)積木，第二層有5個(gè)積木，第三層有4個(gè)……問階梯共有多少積木組成？教師引導(dǎo)學(xué)生在階梯形積木模型的旁邊倒立放置一個(gè)相同的模型，組成一個(gè)長(zhǎng)方形的樣子，這種做法可以啟發(fā)學(xué)生利用倒序相加求和，由此推出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；另外，教師也可以從學(xué)生熟知的高斯計(jì)算前一百個(gè)正整數(shù)的和的故事介紹這種求和方法。在這一過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的不僅僅是公式及其推導(dǎo)，更重要的是解決這一過程的思想方法以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

“以數(shù)學(xué)文化關(guān)懷人，以數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)人”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)方向。因此教學(xué)方式也可以作相應(yīng)的調(diào)整，改變以往例題、示范、講解、練習(xí)為主的教學(xué)方式，在教學(xué)中貫穿“以學(xué)生發(fā)展為本”理念，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和交流，在教師引導(dǎo)下通過獨(dú)立思考“再創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)成果，這不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的品質(zhì)。[4]只有讓學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們才能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的生命力。

3.3 開設(shè)數(shù)學(xué)文化類的課程

除了在數(shù)學(xué)課上結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)滲透數(shù)學(xué)文化教育之外還可以單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。近些年來，數(shù)學(xué)文化課在全國(guó)高校蓬勃發(fā)展，許多高校開設(shè)了數(shù)學(xué)文化公共選修課，收到了很好的效果，得到了師生的一致好評(píng)。作為和高校對(duì)接的“3+4”中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)也具備開設(shè)這一課程的條件，首先春季高考是過關(guān)性考試，學(xué)習(xí)壓力相對(duì)于高中小不少，課時(shí)安排充裕；其次，我們的教材是基于未來專業(yè)發(fā)展而設(shè)計(jì)的，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容涉及面廣泛但要求和實(shí)際結(jié)合緊密；最后這部分學(xué)生亟待解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣問題，這些都是開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的有利條件。

目前，我國(guó)高校的數(shù)學(xué)文化課程種類很多，有注重中外數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與人類文明的歷史類課程，也有關(guān)于數(shù)學(xué)名題、故事名著中的數(shù)學(xué)趣味性的課程，還有數(shù)學(xué)與生活等應(yīng)用類的課程。[6]借鑒這些高校的做法在中職階段開設(shè)數(shù)學(xué)文化課還是要注意與學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)性，內(nèi)容選擇上一定要有趣味性和欣賞性，通俗易懂，將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面。例如講述古希臘數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)，通過對(duì)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受不同文化背景下數(shù)學(xué)發(fā)展的不同方向以及對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的不同影響；講解黃金分割比在自然界和現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用等知識(shí)，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審美；講解數(shù)學(xué)家費(fèi)拉里、卡爾達(dá)諾、阿貝爾、費(fèi)羅以及伽羅瓦等在探索一元三次方程求根公式的道路上所付出的巨大努力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家“上下求索，堅(jiān)持不懈”的精神。[9]

3.4 開展數(shù)學(xué)文化活動(dòng)

校園文化活動(dòng)是學(xué)校教育的重要組成，它不僅可以豐富學(xué)生的課余生活、增長(zhǎng)學(xué)生才干促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，還可以營(yíng)造文化氛圍，對(duì)學(xué)生有潛移默化的長(zhǎng)期影響。目前，中職學(xué)校的校園文化活動(dòng)主要有各種職業(yè)技能類的活動(dòng)、社會(huì)公益活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，很少涉及數(shù)學(xué)方面，這里可以學(xué)習(xí)高校的做法：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家進(jìn)行數(shù)學(xué)文化講座、開展數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽以及數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)、舉辦數(shù)學(xué)寫作比賽等。

3.5 網(wǎng)上開設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化課程

課堂雖然是數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的主要陣地，但課堂受到時(shí)間和空間的限制，受眾面也少，網(wǎng)上課程可以很好的彌補(bǔ)這一不足之處，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)將相關(guān)的數(shù)學(xué)史、思想方法、生活中的數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與學(xué)生共享，在網(wǎng)上開設(shè)視頻公開課等幫助學(xué)生自行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也可以為社會(huì)人員提供學(xué)習(xí)平臺(tái)。網(wǎng)絡(luò)課程的線上和線下學(xué)習(xí)交流方式將是今后教學(xué)改革的一個(gè)方向，尤其是當(dāng)下疫情期間。

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，也是多因素相互作用的結(jié)果，作為學(xué)生數(shù)學(xué)文化教育的引導(dǎo)者，教師要對(duì)自己提出更高的要求，與時(shí)俱進(jìn)，不斷提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。