中低雷諾數下近壁圓柱繞流對壁面傳熱的影響

包雅媛，謝緯安，喜冠南

（1.南通職業大學機械工程學院，江蘇 南通226007；2.南通大學機械工程學院，江蘇 南通226019）

0 前言

壁面換熱強化問題在換熱領域占著非常重要的位置，而在壁面附近插入圓柱可達到壁面換熱強化的作用，圓柱繞流現象是自然界和人類工程實踐活動中經常遇到的現象，如燃燒室、換熱器、燃氣輪機葉片等。

目前，國內外已有許多關于圓柱繞流對壁面傳熱強化的研究，如宿艷彩等人[1]運用Fluent軟件和UDF編程分別對來流速度和圓柱振動方向對圓柱對流換熱的影響作了分析，來流速度遠低于圓柱最大振動速度時，振動強化換熱效果明顯。隨著來流速度的增大，振動強化換熱效果降低。馬小晶等[2]采用數值模擬方法進行研究，對于不同形狀的擾流元件進行對比研究，球形鏈式擾流元件增強換熱效果的能力最強，隨后依次為橢球形鏈式、圓柱式及橢球式擾流元件。閆世峰等[3]通過對叉排圓柱列的流場、溫度場的特性進行了數值分析，圓柱的排列方式對這兩種布置的流場的流動與傳熱特性將產生重要的影響，并且叉排圓柱列的傳熱效果較優。Grass等人[4]觀測到近壁面邊界層厚度對渦脫落的影響；Hirawa[5]在研究中發現圓柱逆時針旋轉加強渦產生，強化了壁面換熱；圓柱順時針旋轉抑制渦產生，壁面換熱減弱；Komori等[6]測得圓柱體以恒定的速旋轉時的湍流邊界層，且旋轉的圓柱使得流場平均換熱加強，但其換熱強化和流場結構的關系仍不明確。

近壁圓柱繞流的研究大多在層流和湍流[7-8]狀態。但在過渡流狀態，其流動傳熱機理尚不完全明確，本文針對近壁圓柱繞流的模型展開研究，重點分析不同雷諾數下圓柱繞流對流場形態以及壁面傳熱的作用。在Re=100時，流場沒有出現明顯的渦，但圓柱尾流略有波動，隨著雷諾數的增大，流動開始進入過渡流狀態。因此，本文在100≤Re≤ 1200的范圍下建立二維非定常流傳熱數值計算模型進行研究，分析過渡流下的流動傳熱特性及傳熱強化機理。

1 計算模型和邊界條件

1.1 計算模型

圖1表示研究圓柱對壁面的傳熱強化的計算區域，坐標原點位于圓柱圓心投影在下壁面處，沿著流體流動方向為x方向，垂直于流體流動方向為y方向。在模擬圓柱對壁面繞流時，圓柱直徑D=10 mm，且D為計算雷諾數時的特征長度；入口邊界在原點上游14.5D處，出口下游邊界在距原點下游40D處。平板間距為5D，即H=50 mm，圓柱位于距下壁面C=6 mm處，Re的范圍為100～1 200。

圖1 計算區域

針對圓柱附近區域計算的需要，采用了復合網格系統[9]，該復合網格由一個主網格系統和一個或一個以上的輔助網格系統組成。本網格系統不僅能夠保證計算的精確性，而且能夠有效地提高計算速度。

1.2 邊界條件

進口邊界：假設入口處流體進口溫度Tin為10℃。入口處x方向的來流速度為均勻速度U0，y方向的速度分量為0。出口邊界：計算區域出口邊界的速度和溫度認為符合邊界層條件[10]。壁面邊界：所有壁面速度無滑移，平板下壁面被等溫加熱，溫度（Tw）恒定為40℃，其余壁面為絕熱。

1.3 控制方程

本研究采用有限容積法求解二維控制方程，假設流體是物性值恒定的二維非穩定不可壓縮流體，黏性耗散均可忽略，對連續性方程、N-S方程、能量方程進行差分，以獲得全隱形式的有限差分方程，針對非定常N-S方程，能量方程的有限差分時，對流項和擴散項分別采用迎風格式和中心差分格式；壓力項計算時采用SIMPLE法則進行修正，該法則滿足連續方程，并對各網格點壓力進行壓力補償；時間項采用隱式差分。

2 計算結果與討論

2.1 空間平均時均換熱特性分析

圖2是斯坦頓數St與Re關系的分布圖，St作為流體實際的換熱熱流密度和流體可傳遞的最大熱流密度之比，可以看作是Nu的一種修正。從圖中看出不同雷諾數下的St與Re-0.5相比，隨雷諾數的增大St逐漸向上偏離Re-0.5的基準線，表明流場已經不是穩定的層流，不斷向過渡流發展，壁面的傳熱也隨雷諾數的增大在不斷的增強。

圖2St與Re關系分布圖

2.2 下壁面Num、Cfm計算結果分析

圖3 、圖4分別表示底面的時均努塞爾數Num和時均表面摩擦系數Cfm的分布情況。從圖中可以看出，Num隨著雷諾數增加而增大，Re≤ 200時，變化趨勢為出現一次峰值，然后趨于平穩，Re≥400時，變化趨勢為出現兩次峰值后趨于平穩；Num第一次峰值基本上在同一位置，第二次峰值的位置隨雷諾數的增大略向上游移動；Cfm隨雷諾數的增大而減小，Re≤200時變化趨勢為出現一次峰值后趨于平穩，Re≥400時，變化趨勢為出現一次峰值后，又出現一低谷，才逐漸趨于平穩，其峰值也基本在同一位置。

當均勻來流繞過近壁圓柱時，由于圓柱的阻擋，流體受到擾動，偏離原來路線的流體形成繞流，破壞了圓柱附近壁面的速度邊界層，增強了對流傳熱，從而，Num在近壁圓柱附近壁面處出現一個峰值，同時，對應的Cfm也在這一個位置出現一峰值，Cfm達到峰值說明壁面的速度梯度達到最大，也解釋了邊界層變薄，強化了傳熱。

隨著雷諾數增大，圓柱尾流變得越來越不穩定，形成的漩渦沖擊壁面，破壞了溫度邊界層，使得傳熱再次增強，所以，Num在第一次峰值出現后，又出現一明顯上升，稱其為第二次峰值，此時，對應的Cfm值都在零點附近。

圖3 底面時均努塞爾數

圖4 底面時均表面摩擦系數

2.3 瞬時渦流場，溫度場分析

圖5 表示在不同雷諾數（100≤Re≤1200）平行壁面近壁圓柱的瞬時渦流圖，深色代表速度為正的區域與白色代表速度為負的區域。如圖所示，不同雷諾數下，流體的狀態有著明顯的變化，當Re=100時，由于壁面的作用，圓柱尾流沒有出現明顯的渦，但尾流已經開始波動，當Re增大到200時，流場從定常變化為非定常，圓柱尾跡上方產生負渦，并出現渦的脫落，并逐漸形成卡門渦街，但由于下壁面的影響，抑制了圓柱尾流下方和壁面間產生的正渦渦量的增大，使得下側正渦得不到充分的發展，沒有生成渦的脫落。Re進一步增大到400時，正渦開始出現脫落，再增大Re時，尾跡中正負渦交替脫落越發明顯，形成長度隨Re逐漸變大的渦街，圓柱下方主流受到下壁面的影響使得尾流向上抬，其正負渦的分界線并不是在圓柱中心線上，而是上漂到y=H/2處。

圖5 瞬態渦量場

圖6 表示在不同雷諾數（100≤ Re≤ 1200）時瞬時溫度場圖。從瞬時溫度場通過不同雷諾數的溫度場分析情況，可以發現：隨著雷諾數的增加，下壁面溫度邊界層逐漸變薄，Re=100時，圓柱尾流的溫度邊界層均勻發展，Re≥400時，由于流場非穩定性的影響，圓柱尾流的溫度邊界層出現明顯變化，并在X/D=2.5附近溫度梯度有明顯增大，這也解釋了Num第二次峰值的出現。

圖6 瞬態溫度場

3 結束語

本文在中低雷諾數下，研究了近壁圓柱繞流對壁面傳熱特性的影響，得到以下結論：

（1）底面Num隨雷諾數的增大而增強。圓柱繞流破壞了圓柱附近壁面的速度邊界層，流體混合加強，強化了圓柱附近壁面的傳熱；圓柱尾流旋渦的形成和對壁面溫度邊界層的影響，使得溫度梯度增大，強化了下游壁面的傳熱。

（2）Num在近壁圓柱附近壁面出現一次峰值，雷諾數較低時，僅出現一個峰值，隨著雷諾數的增大，Num在第一個峰值后又出現峰值，兩峰值都隨雷諾數的增大而增大。

（3）隨著雷諾數增大，Num的第一個峰值位置基本不變，在近壁圓柱處的壁面，Num的第二個峰值由于近壁旋渦運動的影響，隨雷諾數的增大略向上游移動。