數學建模思想在概率統計教學中的應用

殷珊

（新疆輕工職業技術學院公共基礎部，新疆烏魯木齊 830021）

近年來，在現代信息技術快速發展的時代背景下，各個學科的知識體系也在不斷地更新和發展，而數學作為理工科的重要基礎學科，在許多學科的學習中占據著非常重要的地位和作用。將數學建模思想應用于概率統計教學之中有助于促進統計教學知識的傳播，促進學生概率分析能力的提升，潛移默化中培養學生的數學思維品質和能力，提高概率統計教學水平。

1 數學建模思想在概率統計教學中的應用意義

數學模型并不是一個單獨存在的空間結構，而是一個量變與質變轉化的結構，是隨著人類文明發展不斷積累出來的。除此之外，數學建模具有科學性和嚴密性的雙重特點，能夠很好地滿足解題與研究的要求。受到現代信息技術的影響，數學模型在現代社會中的應用也越來越廣泛，數學意識的應用也有了一個明顯的提高。在概率統計數學中應用數學建模思想有助于提高學生概率統計數學與實際問題相結合的能力，提高學生概率統計實際應用能力，并加深學生對于所學知識的理解與掌握[1]。

首先，數學建模是針對某一特定問題的詳細調查、資料收集、信息觀察以及研究分析之后的分析假設。數學建模最大的特點是能夠抓住問題的主要矛盾，從而經過假設和抽象簡化的過程來將實際問題中數量問題真實的反映出來，即利用數學理論知識解決生活中的實際問題[2]。數學模型是基于眾多的信息資源之后的建模參考；其次，數學建模的邏輯性相對比較嚴謹，通過數學建模能夠有效地幫助學生在概率統計學習的過程中激發學生的興趣，調動學生的主動性和積極性，擴大學生學習的知識面。除此之外，數學建模在概率統計中的應用更多地表現在實際案例的應用之中，能夠從實際案例中提高學生分析問題的能力；最后，隨著信息技術的不斷發展，計算機互聯網技術在各個行業中的應用越來越廣泛，尤其是在概率統計教學中。計算機技術在概率統計教學中的應用有助于提高學生的學習效率，幫助學生將理論知識融入實踐案例之中，促進理論與實踐的完美融合，滿足當代社會對概率統計專業人才的要求。

2 數學建模思想在概率統計教學中的應用價值

在數學概率統計課堂教學的過程中，數學建模思想的應用不僅能夠有效的提升學生概率統計數學與實踐問題相結合的能力，從而提高學生的實際應用能力，在概率統計學習的過程中運用自己的知識構建數學模型從而對問題進行有效的解決，并且還能夠加深學生對概率統計相關理論知識的掌握和理解。在概率統計課堂教學的過程中，數學建模思想的融入和應用能夠有效地激發學生對于概率統計學習的興趣，實現了學生知識面的擴展，通過實際案例的講解和應用有效地促進了學生創新精神和創造性思維的培養。在計算機技術和統計軟件實踐應用的過程中，能夠更好地幫助學生學習概率統計知識，并利用軟件動手實踐操作，有助于讓學生將理論知識和應用實踐有效的結合在一起，真正的提升了學生的實踐應用能力，為學生之后的學習和發展提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎。

3 數學建模思想在概率統計教學中的應用方法

數學建模思想在概率統計教學中應用的主要目的在于引導并啟發學生理解理論知識，并在此基礎上實現理論與實踐的完美融合，提高學生分析問題解決問題的能力。但是從當前的概率統計教學中我們了解到，傳統的教學方法中，數學模型的應用僅僅是作為一個輔助性工具，作為案例講解的輔助來幫助學生理解問題，擴大學生的知識面，提高學生獨立思考的能力；總體上來說，這種教學形式并不能充分挖掘出數學建模思想應用的意義。現在也有一些學校注重數學建模思想在教學中的應用，在概率統計教學中引入啟發式教學。總體上來說，將數學建模思想應用于概率統計教學中需要注意以下幾個方面的問題。

首先，案例分析法是數學建模思想在概率統計教學中最常用也是最有效的方法之一，通過引入案例的形式來幫助解決問題。利用數學建模作為教學的指導案例，引導學生自主思考，提高學生分析問題、解決問題的能力[3]。在案例中加入一些輔助性的知識點，讓學生在案例分析的時候主動學習相關知識。使用案例分析法還有需要特點注意的一點便在于案例與專業知識的匹配程度，要使用與學生專業以及教學相符的案例，可以與實際生活相結合，將理論知識與現實社會相融合，幫助學生實現抽象知識的轉化，變抽象為現實；其次，根據不同的專業與知識要求，設計不同的教學模型，真正實現數學建模與概率統計的融合。數學模型的應用范圍廣泛，在多個學科領域中都有應用。數學建模思想在概率統計中的應用能夠快速找到數字間的規律，最終找到切實的切入點，將數學模型與概率統計的教學內容融合起來；最后，在選擇數學模型的時候要注意與實際生活的貼合程度。選擇與實際生活接近的案例和資料信息收集、整理，使用與學生的實際生活相結合的數學模型，這樣能夠有效提高學生課堂參與的積極性，選擇有趣的問題激發學生的求知欲和參與程度。

4 數學建模思想在概率統計教學中的應用分析

4.1 在教學內容中應用數學建模思想

概率統計是數學學科的重要組成部分，是一門對邏輯思維能力要求極高的學科，具有極強的實用性。為了使數學建模能夠得到良好的利用，教師應當結合現代教學工作的特點，加大對高新技術的應用力度，促使概率統計學與數學建模之間迸發出新的火花[4]。教師可以找到概率統計教學知識體系中不同章節內容的特點選擇合適的數學建模，并利用此來建立一個知識體系，讓學生能夠通過模型直觀詳細地找到各項數據的變動，將建模中抽象的數據轉化為整體性的信息，以此來幫助學生學習相關知識，激發學生的學習興趣。除此之外，數學建模思想在概率教學內容中的應用還要求學生將理論知識與實踐生活相結合，帶領學生從實際案例中找到知識體系建立數學模型，提高學生的創新能力和邏輯思維能力，從實際案例中提高學生對概率統計知識的理解。而且還可以利用數學建模在概率統計中的應用來擴展學生的邏輯思維，提高學生解決問題的能力。

4.2 在教學方法中應用數學建模思想

傳統的教學中，受應試教育的影響無論是教師教學內容還是學生的學習活動都是圍繞考試成績展開的，所以在傳統教學中，教師與學生在知識上的教與學中都存在各種各樣的問題。應試教學下的學習很難形成一個系統的知識體系，大部分都是針對試卷內容的專題學習，因此很多相關的內容都處于一知半解的狀態，因此傳統教學環境中的學生很難達到概率統計專業的素質教學要求。隨著新課改的不斷推進，現在概率統計在課堂教學方法上有一定的改進。教師也從傳統的教學觀念上跳脫出來，重視培養學生的解題分析能力，促進概率統計分析能力的提高[5]。選擇合適的案例來提高學生處理分析問題的能力。例如，5 個相同的質點以相同的概率放入10個盒子之中，求5 個指定的盒子中各有一個質點的概率以及1 個指定的盒子中有3 個質點的概率。分析滿足題目規定條件要求的事件概率是多少，然后將這些事件的概率相加再除以事件概率總數，這樣就能夠分析出問題的答案。針對這個問題的解答就需要對問題進行解析，教師可以引導學生將一些生活中常見的事物替代到問題之中，將題目中的質點替代為氣球、乒乓球等常見的事物，這樣就能夠比較清晰題目的分析。然后再引導學生帶入數學建模思想之中，引導學生分析問題。除此之外，教師還可以在課堂教學的各個環節中融入數學建模，利用建模對學生們進行啟發性教學，提高學生課堂參與的積極性，促進師生間的良性互動，營造一個良好的課堂教學氛圍，充分挖掘數學建模在概率統計中的應用價值。

4.3 加大教學投入力度

隨著新課改的不斷推進，許多學校開始注重專業的素質教學。從概率統計專業上來看，一些學校重視專業素質教學的表現在加大專業的資金投入，為其建立專門、獨立的實驗室，提高計算機、信息技術設備等方面的投入力度。但是還有一些學校并沒有意識到素質教學的重要意義，對概率統計教學的重視程度明顯不足。主要表現在，不重視數學建模的應用，概率統計教師的負擔沉重，競賽的獎勵也不高，很難吸引到學生參與，師生的研究熱情都不高，長此以往必然對專業的研究進展產生影響；對此首先，轉變教學觀念，讓學校能夠意識到數學建模思想對概率統計教學的重要意義，進而加大教學投入力度，合理規劃專業教學內容；其次，提高專業競賽的獎金額度，以豐厚的獎金吸引師生的積極參與，發揮師生學習的主觀能動性，促進概率統計專業學生的培養，提高學生的專業素養；最后，數學建模思想在概率統計教學中的應用還有助于擴展專業學習內容。概率統計專業的應用性極強，但是課本上的知識都有一定的限制，單純課本知識的學習很難滿足專業的需要，因此教師需要在實際教學中引入一些實際案例，與理論知識相結合，有針對性地提高學生利用概率統計知識分析問題、解決問題的能力。

5 數學建模思想在概率統計教學中的應用舉例

在概率統計實際教學的過程中，學生之所以會感覺到枯燥，在于沒有將數學知識靈活的應用在實際生活中，在課堂教學中，教師沒有將理論知識和現實實際有效的連接在一起，這樣的情況導致了學生會對其逐漸失去興趣。如果在概率統計實際教學的過程中，將建模思想有效的融合在課堂教學環節，就能夠強化學生對知識的認知，加強學生的實際應用能力，利用自己的知識來解答意見的問題，就能夠充分的調動學生的主動性和積極性，體會到數學的魅力。

5.1 會面問題

在幾何模型講解的過程中，可以利用現實中的案例將其導入到實際的教學中。比如，將兩個人的約會引入到概率統計教學的過程中，從而將生活中的問題轉化成為數學模型。在兩個人的約會中，明確兩個人的約會時間和地點，例如，甲乙兩人約定在下午的3 點到5 點在學校的讀書亭見面，先到的那個人在等待另外一個人半個小時之后離去，兩個人可以在約定的兩個小時內的任何時間點到達，那么兩個人不會見面的概率是多少？見面的概率又為多少？在解析本道題目的過程中，首先將最開始的時間3點記為計算時刻的0 點，將甲乙兩人到達的時間分別設為x、y，單位為分鐘，那么樣本空間為Ω={（x，y）|0≤x≤120,0≤y≤120}，設事件A{兩人能見面}，則A={（x，y）|（x，y）∈Ω| x-y|≤30}，將相關的數值代入到公式中，以此來求出兩人見面的概率，最后得到相關的答案，兩人見面的概率為0.437 5，兩人不會見面的概率為0.562 5。

在該類題目解析的過程中，將生活中的問題轉化為數學模型，這樣不僅能夠有效地實現題目的解析，還能夠培養學生良好的數學思維，加深學生對幾何概率問題的理解，數學模型的構建也充分的激發了學生的興趣，調動了學生的主動性和積極性，體驗了數學知識來源于生活，又服務于生活，真正地將數學理論知識和現實生活的有效連接，為學生的靈活應用奠定了堅實的基礎。

5.2 魚塘魚數的估計

在對魚塘中的魚數進行計算的時候，不可能將魚塘中的魚全部的打撈上來，那么如何利用數學知識來計算魚塘中的魚數呢？在計算的過程中可以借助兩點分布（0～1）的參數P 的最大似然估計量X估計魚塘中的魚數。將魚塘中總的魚數設為W，首先可以先從魚塘中撈出一部分的魚，并在魚上做好相關的標記，將撈出的魚的數量記為m，那么在將撈出的魚重新放回到魚塘中，停一段時間再重新撈出一條帶有記號的魚的概率為p=m/W.從整個題目中我們了解到總體的魚數服從兩點分布（0～1），再過一段時間從魚塘中撈出n 條魚，其中帶記號的魚為s條，也就是說抽取了一個容量為n 的樣本。則能夠列出相關的公式，最后求出魚塘中魚數的一個估計值。在上述案例實踐教學的過程中，不僅能夠強化學生對概率統計相關知識的了解，并且能夠有效的促進學生的觀察和思考能力，在數學模型建立的過程中有效地解決了當前存在的問題，為學生的學習和發展提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎。

6 數學建模思想在概率統計教學中的作用

6.1 提高教師的專業素養

隨著社會上對人才要求的提高，對此也應該提高教師的專業素養。首先，可以提高教師的招聘要求，通過提高招聘要求來提高學校教師的專業素養；還可以通過提高教師的薪資待遇來吸引更多優秀的教師人才；其次，對學校內的教師進行定期專業培訓。可以選擇邀請優秀人才開講座培訓的形式，也可以選擇鼓勵教師去企業單位或者優秀學校進修培訓的形式，以此來提高教師的專業素養，豐富教師們的教學經驗；最后，每個學校的教師水平都有所不同，可以根據教學要求來分階段要求教師進行培訓，并通過培訓和針對性教學提高教師的責任感，讓教師能夠更加認真地對待每一堂課。教師專業素養的提高和教學體系的完善都是為了能夠給學生提供更加優秀的課堂教學。除此之外，學校也可以汲取其他學校的優秀管理來完善自身教學體系[6]。不同素質的教師可以為學生提供階段化的培訓，讓學生能夠一步步學習與進步，促進學生數學建模能力的提高。

6.2 培養學生的核心素養

隨著教育教學的改革，在當前階段對教師教學提出了更高的要求，旨在通過教學過程促進學生的核心素養培育，為之后的學習和發展提供良好的保障，奠定堅實的基礎。基于數學建模思想在概率統計教學中的應用不僅實現了教學方式和教學模式的創新改革，并且在實際教學的過程中讓學生學會了主動思考，通過數學模型的建立充分的調動了學生的積極性，發揮了學生教學主體的地位，讓其在概率統計學習的過程中主動思考，有效地促進了學生創新精神和創造性思維的培育，真正地實現了學生核心素養的培養。另外在概率統計教學的過程中，數學建模思想的融入培養了學生的邏輯思維能力，將現實生活中遇見的問題和理論知識有效的結合在一起，運用建模思想解決遇見的問題，為學生之后的學習和發展奠定了堅實的基礎。

綜上所述，該文通過分析數學建模思想在概率統計專業的應用價值和應用方法，論述數學建模思想在概率統計專業的具體應用。得出結論，數學建模思想在概率統計專業教學中的應用有助于提高學生學習的效率，幫助學生提高問題分析的能力，并通過實踐案例來深化建模思想在概率統計教學中應用的重要價值。這就要求教師在教學中應注重學生數學思維的引導和開發，使學生擁有一個多樣化靈活的數學解題思維，這樣才能在日后的學習生活中提高學習效率[7]。