做中學(xué) 思中悟
——基于《組合圖形的面積》一課教學(xué)的思考

劉占雙（特級(jí)教師）

【設(shè)計(jì)理念】

學(xué)習(xí)《組合圖形的面積》之前，學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形、三角形與梯形面積的探索過程，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于“轉(zhuǎn)化”的思想方法學(xué)生也有初步的了解。但還不能直接運(yùn)用到組合圖形面積的計(jì)算中去，因此需要解決好兩個(gè)問題：一是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；二是根據(jù)給出的條件計(jì)算基本圖形的面積，從而算出組合圖形的面積。

為了讓學(xué)生經(jīng)歷組合圖形的轉(zhuǎn)化與計(jì)算過程，我組織了讓學(xué)生利用四巧板拼一拼，在組合圖形上畫一畫、算一算，在小組內(nèi)議一議等活動(dòng)。活動(dòng)中，我引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面的問題：一是分割后的每一個(gè)圖形的面積是否都能計(jì)算；二是分割后的圖形是否比較簡單、易算。進(jìn)而讓他們懂得分割組合圖形的要求是簡單、易算。

探究既是一個(gè)活動(dòng)過程，也是學(xué)生的思維過程，對(duì)學(xué)生的發(fā)展非常重要。學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，一方面是暴露學(xué)生的疑問、困難、障礙和矛盾的過程，同時(shí)也是展示學(xué)生的聰明才智、開啟學(xué)生智慧的過程，學(xué)生在探究活動(dòng)中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到了成功的快樂，發(fā)展了空間觀念。

數(shù)學(xué)是思維的體操，在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練是教學(xué)的目標(biāo)之一。本課學(xué)習(xí)中我讓學(xué)生用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開放性，讓不同層次的學(xué)生都能在原有水平上得到發(fā)展，讓學(xué)生感受到解決問題策略的多樣性，同時(shí)感悟到轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問題時(shí)發(fā)揮的重要作用。

【設(shè)計(jì)思路】

根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我借助學(xué)生喜愛的四巧板益智玩具，開展一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中體驗(yàn)成功，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

1.拼一拼。

讓學(xué)生用四巧板玩具拼圖，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，學(xué)生在觀察、想象、拼擺的活動(dòng)中，感受圖形的組成和分解，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.說一說。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，不只是計(jì)算的過程，還應(yīng)在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。本課的核心問題是：如何計(jì)算組合圖形的面積。為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我為學(xué)生提供充足的探究時(shí)間和空間，通過學(xué)生的獨(dú)立自學(xué)、同伴助學(xué)、教師導(dǎo)學(xué)等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生既掌握了組合圖形面積的計(jì)算方法，積累了解決類似問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生的自主探究能力，與同學(xué)的合作交流意識(shí)得到了很好的培養(yǎng)。

3.理一理。

學(xué)生經(jīng)過自主探究、合作交流和匯報(bào)展示后，大多數(shù)學(xué)生對(duì)組合圖形面積的計(jì)算方法已初步理解，但會(huì)有少數(shù)學(xué)生似懂非懂，所以學(xué)生先學(xué)之后，教師還要教，教師教什么？教在何處？我覺得教師應(yīng)在重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn)處示范點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)零散的碎片化知識(shí)進(jìn)行抽象、概括，并上升到思想方法的層面，最后利用簡潔明了的板書進(jìn)行歸納。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們，這是什么玩具？（七巧板）

師：七巧板中有哪些基本圖形？（三角形、平行四邊形和正方形）

師：老師給大家?guī)硪粋€(gè)比七巧板更好玩的玩具。猜猜它叫什么名字？（四巧板或“T”字之謎）

師：四巧板里都有哪些圖形？

生：三角形、梯形、多邊形。

師：四巧板除了可以拼成“T”字，還可以拼成哪些圖形呢？我們看一下。（PPT演示）

師：同學(xué)們想不想親自動(dòng)手拼一個(gè)圖形？下面請(qǐng)大家用學(xué)具袋里的四巧板試著拼一拼屏幕上的這幾個(gè)圖形。

（教師拍照上傳學(xué)生的作品）

【設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師，通過數(shù)學(xué)益智游戲玩具——四巧板引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在四巧板拼圖過程中發(fā)展了空間觀念，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此過程中學(xué)生體驗(yàn)了圖形的組成與分解，為組合圖形面積的計(jì)算做好鋪墊。】

二、自主探索，解決問題

1.算一算。

師：就是這樣的四塊板，一共可以拼出200多種不同的圖形，有興趣的同學(xué)課后可以試一試，同學(xué)們先把四巧板放回信封里。這節(jié)課我們主要研究這幾個(gè)圖形的面積如何計(jì)算。我們先來研究圖A面積的計(jì)算方法。

師：同學(xué)們思考一下，計(jì)算這個(gè)圖形的面積需要測(cè)量哪幾條邊的長度？（根據(jù)學(xué)生的回答，出示相關(guān)邊的長度）

師：怎樣計(jì)算這個(gè)圖形的面積呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后把你的想法在圖A上畫出來，并列式計(jì)算。

2.議一議。

師：做完的同學(xué)請(qǐng)把你的方法在四人小組內(nèi)交流一下，看你們小組一共有幾種不同的方法。

3.匯報(bào)展示。

方法1：分割成上、下兩個(gè)長方形。

方法2：分割成左、右兩個(gè)長方形。

方法3：分割成兩個(gè)梯形。

方法4：補(bǔ)上一個(gè)長方形。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面拼擺四巧板的過程中已經(jīng)對(duì)圖形的組成與分解有了直觀的體驗(yàn)與感受，學(xué)生具備了把組合圖形分成基本圖形的經(jīng)驗(yàn)。因此教師提出本節(jié)課的核心問題：如何計(jì)算你們拼出的這幾個(gè)圖形的面積？由于要研究的這幾個(gè)組合圖形是學(xué)生親自動(dòng)手拼出來的，學(xué)生會(huì)有一種親切感與成就感。本環(huán)節(jié)教師留給學(xué)生充足的時(shí)間獨(dú)立思考與合作交流，學(xué)生體驗(yàn)到了解決問題策略的多樣性，感受到了優(yōu)化思想與轉(zhuǎn)化思想。】

4.梳理提升。

師：我們一起梳理一下這幾種方法。（教師用電腦動(dòng)態(tài)演示）

師：它們有什么相同之處呢？

生：這幾種方法都是先把“L”形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，再計(jì)算它的面積。

師：這個(gè)“L”形又叫組合圖形。怎樣計(jì)算組合圖形的面積？誰總結(jié)一下？（板書：組合圖形的面積）

生：求組合圖形的面積，先要把組合圖形利用分割或者添補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的基本圖形，再來計(jì)算它的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：各組學(xué)生匯報(bào)了組合圖形面積的計(jì)算方法后，教師利用課件對(duì)學(xué)生講解的方法進(jìn)行梳理和提升，充分發(fā)揮了信息技術(shù)手段形象、直觀的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生更好地理解“L”形如何轉(zhuǎn)化成基本圖形，幫助學(xué)生理解分割法和添補(bǔ)法，同時(shí)讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想的好處。教師根據(jù)學(xué)生的回答適時(shí)板書，可以幫助學(xué)生對(duì)碎片化的知識(shí)和方法進(jìn)行梳理歸納，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。】

三、鞏固新知，深化問題

1.畫一畫。

師：現(xiàn)在要計(jì)算圖B、C、D的面積，大家先在圖形上畫出分割線或添補(bǔ)線，然后列出算式。

2.說一說。

（1）分享圖B面積的計(jì)算方法。

方法1：我把它分成兩個(gè)平行四邊形，再計(jì)算面積。

方法2：我把圖B下面的三角形切下來，平移到上面拼成一個(gè)長方形。求出長方形的面積就是圖B的面積。

（2）分享圖C面積的計(jì)算方法。

方法1：我把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)長方形。

方法2：我把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。

方法3：我把它添補(bǔ)上一個(gè)長方形，使它變成一個(gè)梯形。

方法4：我把左面的小三角形切下來拼到上面，使它變成一個(gè)長方形。

（3）分享圖D面積的計(jì)算方法。

方法1：我把它添補(bǔ)上一個(gè)長方形，使它變成一個(gè)梯形。

方法2：我豎著切，分成兩個(gè)三角形和一個(gè)長方形。

方法3：我把上面的兩個(gè)小三角形切下來拼到左、右兩邊，使它變成一個(gè)長方形。

【設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算組合圖形的面積主要是能正確運(yùn)用“分割”與“添補(bǔ)”的方法，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。因此，這個(gè)練習(xí)的要求是在圖形上先畫分割或添補(bǔ)線，只列算式不計(jì)算。在求組合圖形面積時(shí)，學(xué)生通常可以使用多種方式進(jìn)行分割或添補(bǔ)。為進(jìn)一步豐富學(xué)生的思路，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試先分割再添補(bǔ)的方法，豐富學(xué)生解決組合圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。】

3.試一試。

師：同學(xué)們，剛才我們研究了用四巧板拼出的幾個(gè)組合圖形的面積。那么四巧板究竟巧在哪兒？我們一起看一下，（屏幕顯示四巧板）它除了有三個(gè)基本圖形，還有一個(gè)多邊形。這個(gè)圖形的面積怎樣計(jì)算呢？現(xiàn)在老師給出相關(guān)數(shù)據(jù)，大家試著算一算。

師：誰來分享一下你的方法？

生1：我把它分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

生2：我把它分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探究四巧板中這個(gè)圖形的面積，對(duì)于學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，教師告訴學(xué)生：用四巧板之所以能夠拼出多種圖案，主要是因?yàn)槠渲杏羞@個(gè)多邊形的緣故，你們能不能想辦法計(jì)算這個(gè)多邊形的面積？當(dāng)學(xué)生的興趣被激發(fā)，他們就主動(dòng)投入到探索中去，達(dá)到事半功倍的效果。】

四、全課總結(jié)，暢談收獲

師：同學(xué)們，今天我們?cè)谕嫠那砂宓幕顒?dòng)中學(xué)習(xí)了組合圖形的面積。通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，還有哪些問題？

生：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道求組合圖形的面積要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，我們可以利用分割法或添補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形，這樣就把計(jì)算組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求基本圖形的面積。