追本溯源，提升數學素養
——《用數對確定位置》教學設計

白瑪澤翁 倪森鶴

《用數對確定位置》是北師大版四年級上冊的內容。日常生活中，人們要確定物體所在的位置時，往往會用兩個“第幾”來描述，這樣的描述方式源于生活經驗，方便表達和交流，體現了自然數表示次序的作用。

面對這樣簡單的教學內容，課堂中如果僅僅關注列和行的知識目標，僅僅關注用數對形式表示位置的簡潔性，顯然不夠。我們應追本溯源，從提升學生素養方面考量：如何讓學生體驗用數對表示位置的思想方法，強調這種表示方法的統一性和結構性；如何引導學生自主建構，培養數學思考的能力呢？帶著這些問題，我們進行了如下教學實踐。

【教學過程】

一、創設情境，引發問題

1.游戲情境。

（1）一排樹洞的情境。（一維空間）

引導學生玩“打地鼠游戲”，一位學生描述地鼠的位置，（看屏幕）另一位學生根據描述上臺指出地鼠的位置。（不看屏幕）

（2）多排樹洞的情境。（二維空間）

預設錯例：從上到下第3列第2排。（找錯地鼠的位置）

追問：為什么會找錯位置？（因為不知道是從上到下，還是從下到上）

2.描述位置：你能正確描述出地鼠的位置嗎？想一想，把你的想法寫下來。

3.展示交流：你能讀懂他們的想法嗎？

預設學生想法：第2排第3個；從前往后數第2排，從左往右數第3個；豎著看第5排，從左往右橫著數第3個……

4.揭示課題：確定位置。

師：關于地鼠的位置，從不同的角度觀察，描述的結果就不一樣。如果描述方法不清楚就會使人產生歧義，因此需要表達清楚怎么觀察才能確定地鼠的位置。這就是今天我們要研究的重要的數學問題——確定位置。

【說明：借助學生喜聞樂見的游戲，吸引學生的眼球，激活學生描述物體位置的已有經驗，旨在讓學生自己建構一維的規定，再讓學生自主建構二維上的規定。同時充分分享學生原有認知的對比，在對比、爭辯與反思中喚醒學生在確定位置時的準確表達，讓學生在矛盾中感受到統一規定的必要性和合理性。】

二、逐步抽象，建構概念

1.統一列行。（呈現方格圖）

（1）提問：在數學上究竟該怎樣確定位置呢？你能猜測一下嗎？（統一列行：豎排叫列，橫排叫行。確定第幾列，通常是從左往右數；確定第幾行，通常是從前往后數）

（2）交流：組內讀一讀、想一想，能找到圖上的第1列第1行嗎？

（3）引導：你能用列和行的表述方式確定地鼠的位置嗎？把想法寫下來。

預設：第2行第3列；第3列第 2 行；（3，2）；（2，3）；（3 2）；（2 3）

（4）對比：它們都可以確定地鼠的位置嗎？有什么不一樣的地方？你又有什么新的問題？

2.統一數對。

（1）調整統一：列在前，行在后。

規范地鼠的位置：第3列第2 行；記作：（3，2）；讀作：數對（3，2）。

（2）交流對比：比較自己兩次對地鼠位置的描述，有什么想說的？

（板書：精確、簡潔）

追問：數對（3，2）表示什么意思呢？

【說明：方格圖的呈現巧妙地實現了由實物到符號的抽象演變，讓學生體會到二者表達的意思相同，而且方格圖更清楚、更具普遍性，滲透了抽象化和符號化的數學思想。同時，這個過程中抓住學生已有經驗的描述“從前往后”“從左往右”，表現出規定行和列這一新知識的合理和自然。學生在數形結合的品讀與探究中感悟了列行的規則，隨即又產生了新的問題：到底先寫列還是先寫行？從而需要二次統一，最后把地鼠位置的兩次描述進行對比。這種逐漸推進統一的過程，讓學生自然、強烈地感受到用數對表達方式的精確性和簡潔性。】

3.深化交流。（呈現方格圖）

師：你能用語言描述（2，3）（2，2）（3，3）的位置嗎？

（1）數對（2，3）（3，2）用的數字都一樣，為什么表示點的位置卻不相同？（引導學生認識到：數字交換順序后，表示的列與行發生變化，表示的位置也發生變化）

（2）數對（2，2）（3，3）中，兩個數同樣都是2與3，表示的意思一樣嗎？（引導學生認識到：同樣的數字在不同的位置表示含義不同）

（3）像（2，2）（3，3）這樣的數對，在這幅圖中還有嗎？你能找出幾對？觀察它們的位置，你有什么新的發現？（引導學生通過觀察、探索、發現（X，X）這樣的數對都在同一條線上）

【說明：借助方格圖上描述的四組數對，并一次一次不斷地對比延伸交流，其目的就是讓引導用數對確定位置的規則內涵在這樣的追問中得到強化，讓學生的數學思維在這樣的層層追問中得以深化。數對的概念就這樣逐步經歷了抽象的過程，讓學生真正理解數對的本質意義。】

三、實踐應用，拓展提升

1.教室位置應用。

（1）統一確定教室里的第1列和第1行；明確自己在教室的第幾列和第幾行。

（2）用數對表示自己所在的位置；用數對描述好朋友的位置，讓大家猜一猜。

（3）游戲：教師報數對學生起立：（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）……你發現了什么？

追問：觀察數對，你又有什么想說的？（第一個數都是4，說明這些數都是同一列的數對）

由“同一列的數對”你還能想到什么？（如果第二個數相同，那就是同一行的數對）

2.生活實踐運用。

（1）你能用數對表示下面四塊瓷磚的位置嗎？

師：觀察數對，有什么規律？

（2）按照這樣的規律，如果再貼兩塊瓷磚，你覺得應該貼在哪里？你是怎么想的？

師：按照這樣的規律，如果給定瓷磚的位置用數對（9，9）（9，8）表示，那它們上面的兩塊瓷磚在哪？應該用什么數對表示？

（3）生活中你還見過哪些用數對確定位置的情況？（國際象棋、飛機票、高鐵票、地球儀……）

3.思維拓展提升。

引導：這個直角梯形恰好是一個軸對稱圖形的一半，如果以一條邊為對稱軸畫完整，另外兩個頂點的位置怎樣用數對表示？

預設：（4，1）和（6，1）；（6，7）和（2，7）；（8，5）和（10，3）；（2，7）和（4，7）。

追問：這四個數對，哪個最難找？為什么？（第四個，因為第四個是斜著對稱的）

【說明：設計的練習分三個層次：首先通過猜數對游戲，拉近學生與數對的距離，并在不斷游戲變換中發現數對的規律，學會用數學的眼光發現問題、思考問題；其次設計瓷磚數對，充分聯系生活實際體會數對的意義，學會數學推理，感受變與不變的數學思想；再次設計找對稱軸上的點，其目的是通過讓學生尋找形成不同方向的對稱軸上的點，從而發展學生的思維，發展學生的空間想象能力。】

四、反思評價，拓展延伸

師：通過今天的學習，你有什么收獲？關于數對，還有很多學問，下節課，我們繼續學習。

【說明：縱觀整節課，我們努力踐行追本溯源，提升學生素養。在教學中，關注了學習內容的拓厚——從內容學習轉到對規則的必要性和價值的體會上；關注了學習方法的拓寬——追求哪些思想對人的終身發展更有價值。我們踐行了數形結合思想，讓學生理解圖形的形狀、物體的位置等都可以反映在數對中，讓學生學會用數對描述圖形的形狀及其位置，讓數形結合思想根植于學生的數學學習。課堂中，我們最關注的是思維探究的拓深——追本溯源，讓課堂成為學習的平臺！實踐中，我們采取大板塊、大問題設計，真正還給學生時間，還給學生探究的空間，讓他們的思維真正地動起來……這樣，學生才會有自己的發現，而且發現的不僅僅是事實性知識，還有更可貴的方法性知識，積累起來的是學習數學的方法，達到收獲價值型知識的境界。】