關于樹木生長方程平衡精度的研究

韓朝暉

（山東省國土空間數據遙控技術中心，山東 濟南250014）

2010年以來，各種經驗方程在林業科學實踐中得到了廣泛應用，鞏延蘋，張德全，矯興杰等人先后利用經驗方程對樹木與降水量的關系、碳儲量動態、樹木成熟齡、光照對樹木生長影響及生長因子剔除等進行了大量研究，取得了較好的效果[1-7]，但是至于試驗精度的問題，一直是大家十分困惑的問題，下面就這一課題進行研究。

1 數據來源

數據資料來源于1983年至1986年進行的山東省國營林場森林經理調查的43個國有林場的解析木數據，包括側柏、油松、赤松、落葉松、刺槐、白榆、麻櫟、臭椿、旱柳、毛白楊、加拿大楊、I-69楊、加拿大楊、沙蘭楊、泰青楊等黑楊一系列品種（品系），共482棵從4a至80a生的解析木材料(針葉樹以2a、5a為齡階，闊葉樹以1a為齡階），在2010年以5a為齡階做了3棵黑松、2棵赤松、1棵黑赤松的40～68a生的解析木材料，在2014年做了18棵側柏、8棵赤松、5棵黑松、3棵油松40～30a的以1a為齡階的解析木材料。

2 研究方法

張德全等人曾經用經驗方程對樹木生長過程做過多次研究，用經驗方程y=exp(a+bx）(其中y為樹木的各種生長量指標，如樹徑、樹高、材積等，為因變量，x為影響因變量變化的各項影響因子值，即時間、光照、氣溫、降水等，a，b為待求系數。由于本函數為成長函數，樹木一般不會出現負增長，故b一般為正值研究樹木生長快慢，及各項因子及其交互作用的影響程度，用經驗方程y=exp(a-b／x）（方程中的符號含義同上一經驗方程)來研究因變量的平均變化速度和即時變化速度，即x=b時，因變量平均變化速度最快，當x＝b／2時即時變化速度最快（通過對方程的一階求導和二階求導可得），用以追求效益最大化。經過多年大量研究發現，如果將這兩個方程加以融合，不分樹種、立地條件的差異，只要是起始年齡相同、時間因素對應的樣本間隔一致或者是具有相同的倍數，再加上適當的系數調整，其實驗精度能夠達到完全一致，這就客觀地提出了在何時試驗精度最高的課題，筆者就這一課題進行研究。

先用經驗方程y1=exp(a1+b1t）和y2=exp(a2-b2/t)(為了區別其間，在函數和待求系數加了下標）建立樹木生長量與樹木生長年齡的回歸關系，求得待求系數 a1、b1、a2、b2，在這里 y1、y2為以時間t為自變量、樹木實際生長量（實測值）為因變量而到的經驗方程擬合值。

如果令 y3=exp(a3+b3t）和y4=exp(a4-b4/t)，y3、y4為對y1、y2而言，將上述的樹木生長量（實測值）替換為y1^m×y2^n，其中m、n為小于的純小數，滿足m+n=1的條件，并且使得方程y3、y4的方程擬合精度完全相等，m、n用電子表格計算采用逐步接近的辦法解決求算問題，筆者將求算精度定為10億分之一，即1E-9。經過大量驗算得出以下結論：不分樹種、立地條件的差異，不分樹木生長指標性質的不同（如樹徑、樹高、材積等）只要是起始年齡相同、時間因素對應的樣本間隔一致或者是具有相同的倍數，再加上適當的系數調整，y3、y4的方程擬合精度完全相等，筆者把這一精度定義為平衡精度，各齡階平衡精度如表1所示。

3 研究結果與分析

表1的徑階起始年齡為0a,如果起始年齡增大，其平衡精度明顯提高。從表1中可以看出，如果解析木的年齡是完整齡階（即樹木年齡能夠被齡階完全整除，否則就是不完整齡階，下同），平衡精度從4齡階開始，隨著齡階的升高，其平衡精度表現出逐步增加的態勢，但26齡階有所下降，27齡階又略有上升，28齡階達到最高值99.8285%（筆者的研究精度已達小數點后9位，即10億分之1，為了大家易于辯別，并考慮到篇幅問題，文中只保留4位小數，下同），從29齡階開始又有所下降，79-83齡階出現稍微地異常波動，80齡級突然升高，81齡級降的比上下都低，82齡級以后又表現正常，100齡級又升的較高，以后又表現正常，但下降速度變的越來越緩慢，229齡階降至低谷，為99.7979888%，以后又緩慢上升，至300齡階達到99.7997428%，至于300齡階以上的表現，只有等300a生以上的樹木伐后進行解析木的處理，才能得出結論，這需要另立課題理行研究了。至于不完整齡階，由于最后一個齡階（即不完整齡階）其數值對于年齡值來說更具有針對性，因此一般它的平衡精度均高于上下齡級的數值，不完整齡級的時間長度越短，它的平衡度就越高，但這只能是對于齡階間隔時間為偶數年數的才有效，假如是奇數年數，則表現異常，這連同完整齡階的平衡精度出的波動現象，都是由于本身生長特性所確定的，假若齡階是偶數，對產生的試驗噪聲在齡階內進行了一對一消化，而奇數年齡間隔的齡階，就產生了更多的不確定性，產生了更多的試驗噪聲，因此在以后的科學研究中要盡量采用偶數年齡間隔區劃齡階，盡量規避奇數年齡間隔的齡階，特別是傳統的以5a為年齡間隔，對于搞統計分析是可以的，但是用來搞科學研究，應盡量規避。但是本試驗平衡精度最高的是27.0909不完整齡階，其試驗精度達99.8301%，是由于樹木年齡變化噪聲消化的更好造成的。

表1 各齡階平衡精度表

平衡精度 99.8295 99.8283 99.8294 99.8295 99.8284 99.8301 99.8295 99.8294齡階 27.9 28 28.1 28.2 29 29.1 30 35平衡精度 99.8287 99.8285 99.8294 99.8293 99.8285 99.8290 99.8281 99.8271齡階 40 45 55 57 61 63 65 66平衡精度 99.8260 99.8241 99.8219 99.8213 99.8205 99.8200 99.8194 99.8191齡階 72 77 78 79 80 81 82 83平衡精度 99.8178 99.8166 99.8164 99.8142 99.8160 99.8106 99.8156 99.8154齡階 90 98 99 100 101 102 103 106平衡精度 99.8140 99.8117 99.8122 99.8133 99.8118 99.8117 99.8114 99.8105齡階 112 119 129 135 138 139 146 148平衡精度 99.8089 99.8072 99.8048 99.8041 99.8036 99.8035 99.8025 99.8022齡階 155 158 159 161 172 210 219 220平衡精度 99.8014 99.8012 99.8010 99.8008 99.7998 99.7981 99.7980 99.7980齡階 225 227 228 229 230 231 235 240平衡精度 99.7980 99.7980 99.7980 99.7980 99.7980 99.7980 99.7980 99.7980齡階 249 250 266 278 288 300平衡精度 99.7982 99.7982 99.7985 99.7989 99.7992 99.7997

如果將樹木生長量替換為y1^m/y2^n，建立y4=exp(a4+b4t）和y5=exp(a5-b5/t)的擬合經驗方程，則y4和y5的方程擬合精度非常接近，理論上是一致的，由于計算是用試算的辦法產生，牽扯到小數進位的問題，故出現了細微偏差，但試驗精度大大降低，相關系數降低40%以上，這就從另一方面表明y1^m與y2^n具有同等重要的作用，即達到平衡狀態，那么將系數指數m、n進行互換處理，將樹木生長量替換為y1^n×y2^m則為樹木生長的理想實際狀態，再次建立樹木生長擬合經驗方程y6=exp(a6+b6t）和y7=exp(a7-b7/t)，即為樹木生長的理想實際成長方程和生長阻力方程。

4 結論與討論

對于經驗方程 y=exp(a+bt）與y=exp(a-b／t）來說，對于完整齡階，30個齡階（即樣本數）即達到最高精度要求，并非樣本數（齡階數量）越多，精度越高，這樣利用數據的累加效應，現代計算機技術的應用，使得任意年齡作為齡階年齡成為可能，可對解析木的總年齡先行進行預判，通過走訪調查樹木年齡，可以大大減少樹木年輪判讀工作量，起到事半功倍的作用。

經過研究發現，對于經驗方程y=exp(a+bx)的演算，當x的所有數據同時加上或減去同一數值，試驗結果只是a值變化，b值和用來檢驗的t值、F值、R值及試驗精度保持不變，因此通過這一方程，來實現以往沒有實際記載數據的重建成為可能，而保持現試驗的精度不變。筆者分14個樹種，分三個時間段的522棵解析木進行了分析研究，表現出了相同的規律性，進行了相互印證，此14個樹種幾乎涵蓋了山東省的常見樹種，分布范圍廣布山東各地，因此具有廣泛的代表性和可推廣性，因為在試驗過程中，對所有解析木材料沒有做任何剔除，從而證明基礎試驗數據是十分可靠和準確的。試驗表明，只要是樣本數目相同，并且是樣本間對應的時間間隔一致，或者是時間間隔是固定的倍數，其平衡精度是完全一致的，這一結論可在全國乃至全球加以推廣。研究表明不分樹種，只要是起始樹齡一樣，樹齡一致，或者是相同的倍數，其平衡精度是一致的，說明樹木生長過程自始至終存在成長與衰老（阻力）的矛盾，正是這一矛盾的發生，才有樹木的生長、成熟和衰老。本研究成果對于光照、氣溫、降水等生態因子對樹木生長影響的研究具有借鑒意義，可另立課題進行研究。