基于雙焦點設計的平面波束掃描透鏡天線研究

(中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

隨著衛星通信、導航、雷達抗干擾等技術的快速發展，對多波束掃描天線提出了更高的要求。透鏡天線的低成本、寬頻帶、寬角范圍內多波束掃描且饋電網絡簡單等特性，倍受天線設計人員的青睞[1-2]。在光學領域和聚焦領域，根據費馬定理，透鏡能使焦點處的球面波轉變為等相位平面波前，透鏡天線就是由此制作而成[3-5]。

透鏡天線的形式很多，透鏡可以由金屬[6]或非金屬介質構成，也可以是由單元組成的平面周期結構。傳統介質透鏡天線的研究較早，實現波束掃描的方法多且成熟，如分區透鏡[7]、龍伯透鏡[8]、雙焦點透鏡[9-10]等。曲面的陣列天線的波束控制也趨于成熟[11]。而一般平面透鏡實現波束掃描都是基于單焦點透鏡的偏焦原理，直接使用設計出來的單焦點透鏡，通過饋源偏焦來實現掃描[5,12]，但饋源偏焦會聚焦變差并產生能量漏失，最終導致增益下降，尤其在掃描角度較大時增益下降更快。因此在較大角度的掃描范圍內，提升透鏡天線的最低增益具有重要的研究意義。

1 平面透鏡天線原理

1.1 廣義折射率理論

廣義折射率理論[13]基本原理如圖1所示。電磁波從A傳播到B，穿過兩種介質，考慮一束平面波以θi角入射到界面上，定義入射界面與界面相交的線為x軸，并假設從A到B有兩種路徑ADB和AEB，它們都與實際光路無線接近，界面上的相位突變為Φ(x)。在兩種介質交界的界面利用費馬定律，那么這兩條路線的相位差應該近似為零。則得到廣義折射率：

圖1 廣義折射率原理圖

(1)

其中:Φ和Φ+dΦ分別為兩個光路通過界面時的相位突變，dx是界面上兩點的距離，ni和nt是兩種介質的折射率，k0為電磁波在真空中的波數。

由式(1)可知，通過調節兩種媒質界面橫向分布的不連續相位，可以實現控制電磁波的折射角度，表現在遠場上則可以做到任意控制波束的輻射方向。

1.2 平面透鏡天線聚焦原理

透鏡是聚焦器件，能將焦點饋源發射的球面波轉變為平面波前出射，或者將入射的平面波聚焦，在光學領域和聚焦領域運用廣泛。根據不同的運用功能，適當地改變透鏡的幾何外形和材料的介電常數，透鏡天線可以有多種應用。

平面透鏡是由單元陣列而成的，其原理就是在單元中間加入特定的結構，控制該結構可以使工作頻率的電磁波透過時能夠造成不同的相位延時，從而控制輸出所需要的相位波前[2]。根據廣義折射率理論，即可實現控制電磁波的折射角度，表現在遠場上則可以做到任意控制波束的輻射方向。根據陣列設計理論和幾何光學理論，合理地調節透鏡單元的補償值，從而使饋源發射出的球面波轉換為平面波，最終在遠場所設計方向獲得所需波束，如圖2所示。所以平面透鏡天線的研究包括三個部分：

1)饋源。饋源的波束寬度決定了平面透鏡天線的焦徑比，波束形狀及相位中心決定了平面透鏡的相位補償分布，而且饋源的增益對透鏡天線的增益也有重要影響。另外饋源的設計還需要充分考慮極化方式、尺寸、穩定性等實際需求，因此對于不同平面透鏡天線，需要設計符合相應設計要求的饋源。

2)單元。單元是組成平面透鏡的基礎，它的透射特性直接影響著平面透鏡的透射性能。所以根據平面透鏡天線的設計需求，需要考慮在頻帶內相移范圍和透射幅度，以及在半照射角范圍內斜入射時的相移和透射幅度的穩定性等；

3)相位補償分布。相位補償分布指導透鏡上單元的布局，決定透鏡天線增益和波束指向。

圖2 平面透鏡天線

1.3 平面透鏡天線掃描原理

一般平面透鏡實現波束掃描都是基于單焦點透鏡的偏焦原理，直接使用設計出來的單焦點透鏡，通過饋源偏焦來實現掃描。當饋源平行于透鏡平面偏離焦點位置時，平面透鏡天線產生的波束將發生掃描。饋源偏焦會使照射到平面透鏡的電磁場產生相位變化，并且使饋源的波束寬度與透鏡的覆蓋范圍失配，產生能量漏失，最終會導致平面透鏡天線的增益和口徑效率下降、副瓣上升以及方向圖波束指向變差[2]。

為了改善平面透鏡天線的掃描效果，借鑒了反射陣列天線[14-15]以及雙焦點介質透鏡天線[9-10]的雙焦點技術，結合透鏡單元的透射相位和幅度控制。采用了兩種雙焦點的相位補償分布，從而使透鏡的焦弧面更接近平面，改進了透鏡天線的掃描角度和掃描效果，為多波束的實現提供了可行性。

2 平面透鏡天線設計方法

2.1 單焦點平面透鏡天線

由于研究使用的饋源和單元相同，平面透鏡天線設計的重點在于相位補償分布。

根據費馬原理，用單元分區的方法來計算每個單元應該補償的相位，使出射平面上的波束等光程，即可出射平面波。通過計算每個透鏡單元到饋源之間的距離，算出它們之間的相位差，然后根據需要補償的相位差，來調整單元的參數，使球面波前通過平面透射天線變成等相位平面波前，如圖2所示。

因此單焦點平面透鏡天線的相位補償分布為：

(2)

其中:k0為電磁波在自由空間的波數，F為透鏡天線的焦距，φ0為初始相位，取決于單元的透射性能。當單元的斜入射和直入射透射系數相差不大時，則透鏡天線的理論透射誤差為：

(3)

其中:S21(m,n)為單元(m,n)的透射幅度，以透射誤差最小為目標，篩選即可得到最優的初始相位。

2.2 一維雙焦點平面透鏡天線

一維雙焦點平面透鏡天線應能在含焦點的平行與透鏡的一條線上進行掃描，文獻[14]采用了兩個對稱的偏心單焦點相位補償分布做平均，作為在一維雙焦點反射陣中的相位補償分布。本文將其應用到一維雙焦點透鏡中。

由于偏心單焦點透鏡(如圖3所示)的相位補償分布為：

(4)

其中:

a=Ftanθ

(5)

對稱可得：

(6)

其中:F為焦距，θ為饋源指向與軸線的夾角，即饋源偏移角度。

則一維雙焦點透鏡的相位補償分布為：

(7)

圖3 偏心單焦點透鏡天線

2.3 二維雙焦點平面透鏡天線

雙焦點平面透鏡的研究關鍵在于透鏡上的相位補償應該如何分布。由于實際透鏡的仿真計算較慢，不利于優化設計，而且單元或多或少都有缺陷。針對一種相位補償分布，基于陣列合成理論，可以模擬出其理想的透鏡天線，并利用Matlab平臺計算理想透鏡天線的方向圖和方向性系數，從而可以判斷該分布的合理性。具體計算方法如下：

二維陣列透鏡中，饋源經過單元(m,n)后的出射相位：

(8)

其中:k0為電磁波在真空中的波數，lmn為饋源到單元(m,n)的距離，φmn為該單元的補償相位，d為單元間距。

如果假設饋源到透鏡的電場是均勻的，則可以計算出經過透鏡后的電場：

(9)

如果假設饋源是高斯饋源，且在照射角α0的邊緣照射電平下降了10 dB，則經過透鏡后的電場：

(10)

其中:

(11)

(cosα0)q=0.1

(12)

αmn為單元(m,n)與軸線的夾角。

從而計算出功率：

P=|E(θ,φ)|2

(13)

根據方向圖定義計算出方向圖：

(14)

取最大值即為方向性系數。

由于實際透鏡單元會有反射損耗等因素，以及單元在透鏡中并不完全符合周期性邊界導致了相位補償不會完美。這種方法計算的方向性系數往往偏高，但仍能用來判斷相位補償分布的合理性。

二維雙焦點平面透鏡天線應能在含焦點的一個平面上掃描。所以二維雙焦點透鏡的相位補償分布是圓對稱的，如圖4所示，補償相位只與單元到透鏡中心的距離有關。所以設一維向量r1×q和與之對應的x1×q，其中r1×q的元素為到透鏡中心的距離，x1×q為該距離下對應的補償相位。為簡化變量，r1×q的元素以單元的一半長度為間距均勻取值，默認x1為0。則整個透鏡的補償相位可以根據r1×q和x1×q的元素做插值取得。

圖4 雙焦點透鏡的等相位補償線

采用粒子群優化算法，以在饋源偏移軸向θ角度時的方向性系數取得最大值為目標，優化向量x1×q，即可得到二維雙焦點透鏡上的相位補償分布。

3 平面透鏡天線仿真

3.1 饋源

本文采用的饋源為圓口徑波紋喇叭饋源，如圖5所示。該饋源的頻帶為11～15 GHz，選定的工作于Ku頻帶(12.25～14.5 GHz)。在中心頻率13.375 GHz處E面和H面方向圖如圖6所示，選取透鏡天線的照射角為45°，即透鏡天線的焦徑比為0.5，透鏡邊緣照射電平為11.89 dB。在照射角內，饋源的E面和H面等化良好。

當需要掃描角度θ時，饋源平行于透鏡偏移Ftanθ的距離，F為焦距，且饋源始終指向透鏡中心。

圖5 喇叭饋源

圖6 13.375 GHz處方向圖

3.2 單元

平面透鏡的單元有很多種，根據工作原理不同可分為：頻率選擇單元[5,12]、接收/發射單元[16]、惠更斯單元[3]、超材料單元[5,17-18]等。根據透鏡天線原理，理想的透鏡單元需要滿足以下條件：單元應當在保持高透射的同時，能夠實現360°相位調節；單元在斜入射時透射性能不變；若要透鏡天線實現寬頻帶，則單元一定是寬頻帶的。

本文中選取的單元為文獻[18]中的介質打孔單元，該單元原理為改變在介質中孔的大小，能夠改變其等效介電常數，從而改變單元移相。為了進一步提高單元的透射性能，在單元前后各添加了打孔的介質作為匹配層。如圖7所示，單元邊長為6 mm，移相層介質厚度為13.35 mm，孔半徑為r1，介電常數為10.2。匹配層介質厚度為3.36 mm，孔半徑為r2，介電常數為3.19。移相層和匹配層的孔半徑為線性關系：

r2=1.05r1-0.38

(15)

圖7 介質打孔單元

通過改變移相層孔的半徑r1，即可改變的單元的相移。周期邊界條件下仿真得，該單元的透射系數如圖8和圖9所示。在頻帶(12.25～14.5 GHz)內，單元都可以實現360°相位調節，且單元透射幅度都高于-0.5 dB。在中心頻率處斜入射時，透射幅度仍保持高于-0.5 dB，且透射相位與直入射時相比變化不大。單元的各項透射性能都很好，有利于研究透鏡的相位補償分布對掃描性能的影響。

圖8 垂直入射時透射性能

圖9 中心頻率處斜入射時透射性能

3.3 平面透鏡天線的軸向輻射特性

仿真得三種透鏡如圖10所示。透鏡的總厚度為20.07 mm，直徑為192 mm，透鏡天線的焦徑比為0.5。

三個透鏡天線在頻帶(12.25～14.5 GHz)內的增益和口徑效率見表1，單焦點透鏡天線在中心頻率處增益為25.65 dB，口徑效率為50.30%。在整個頻帶內，單焦點透鏡天線的口徑效率比較穩定，都在50%附近，也與單元寬帶性能分析一致。

因為雙焦點透鏡天線要提升掃描性能，犧牲了饋源在焦點時的增益，所以雙焦點透鏡天線在饋源未偏移時的增益都比單焦點透鏡天線低。兩個雙焦點透鏡相比，二維雙焦點透鏡天線的增益和口徑效率更高。

圖10 三種透鏡

表1 三種透鏡的增益和口徑效率

3.4 平面透鏡天線的掃描性能

仿真在中心頻率(13.375 GHz)處，掃描方向與主極化方向垂直時，饋源偏移0°～30°時掃描的增益見表2和圖11。

表2 仿真單雙焦點透鏡的增益

由表2可知，饋源偏移0°時，一維雙焦點透鏡天線和二維雙焦點透鏡天線相對單焦點透鏡天線增益分別降低了1.7 dB和0.89 dB，但當饋源在偏移30°時即指向角度約27°時，增益分別提升了1.14 dB和0.76 dB，雙焦點透鏡天線的掃描損耗較小。平面透鏡天線的實際波束指向角度比饋源的偏移角度小，而且對于三種不同的平面透鏡饋源偏移角度相同時，天線實際指向角度只有很小的差距。所以在掃描范圍0～27°內單焦點透鏡天線最低增益為23.1 dB，一維雙焦點透鏡天線和二維雙焦點透鏡天線最低增益分別為23.81 dB和23.86 dB，分別提升了0.71 dB和0.76 dB，而最低口徑效率分別提升了4.97%和5.35%。

如圖11所示，可以直觀地看出雙焦點透鏡的掃描損耗小，在掃描范圍內的最低增益大，掃描性能相比單焦點透鏡天線有所提升。證明了研究的雙焦點透鏡天線的掃描性能比單焦點透鏡天線有了明顯的提升。

圖11 仿真單雙焦點透鏡的增益

兩個雙焦點平面透鏡天線相比，二維雙焦點透鏡天線的掃描范圍更廣，掃描最低增益更高，具有更大優勢。

三種透鏡的掃描方向圖如圖12～14所示，單焦點透鏡天線、一維雙焦點透鏡天線和二維雙焦點透鏡天線在掃描范圍內的最大3 dB波束寬度分別為11.4°、11°和9.6°，可以看到二維雙焦點透鏡天線對掃描波束寬度的降低較為明顯。

圖12 單焦點透鏡掃描方向圖

圖13 一維雙焦點透鏡掃描方向圖

圖14 二維雙焦點透鏡掃描方向圖

4 結束語

針對傳統方法設計的波束掃描平面透鏡天線在掃描過程中增益損失大、最低增益低的問題，提出了基于雙焦點的透鏡補償相位分布。基于陣列合成理論，計算了理想透鏡天線的輻射特性，也給平面透鏡天線的補償相位分布提供了一種評估方法通過仿真分析可知，雙焦點透鏡天線的設計方法是可行的，雙焦點設計不僅提升了平面透鏡天線掃描范圍內的最低增益，而且降低了大角度掃描時的波束寬度，整體提升了平面透鏡的掃描性能。其中二維雙焦點透鏡天線具有更廣的掃描范圍，更好的掃描性能。