基于全局方差的感興趣區域斷層CT圖像重建算法*

陳飛，馮曉剛，曲留更

(1.周口市專科病醫院放射科，周口 466000；2.河南省胸科醫院放射科 ，周口 45000；3.周口市中心醫院放射科 ，周口 46600)

1 引 言

CT成像技術的工作原理是對物體進行多方向射線投影測量得到物體截面數據與信息，為分析物體感興趣區域損壞與病變提供有效手段[1-2]。為減少X射線對人體的危害，必須減少照射次數。因此，需要通過少量數據信息重建斷層CT圖像，獲取較為完整的圖像來判斷病情[3]。工業損傷探測、人體病情往往集中在一個區域，所以只需對感興趣區域斷層CT圖像進行重建。重建精度是感興趣區域斷層CT圖像重建的關鍵。

針對斷層CT圖像重建算法，國內外眾多學者作了大量研究。甄妮等[4]提出基于圓形感興趣區域的CT圖像快速重建算法。對工件部分實行低分辨率的快速解析，重建感興趣區域的可視化效果，在此基礎上，采用代數重建法構建感興趣區域的CT圖像精細高分辨率快速重建算法。Mascolo-Fortin等[5]提出基于OSC-TV算法的四維錐束CT圖像快速重建算法。將GPU加速有序子集凸算法(OSC)與全變差最小化正則化技術(TV)相結合，開發一種快速、準確的四維錐束算法。研究不同的初始化方案，每個呼吸相位均用三維重建或空白圖像初始化，使OSC-TV算法適用于四維錐束重建。在動態數字體模和臨床數據集上測試重建算法，為8個GPU的集群實現了四維錐束CT圖像快速重建。

雖然當前針對感興趣區域斷層CT圖像重建有一定的研究，但面對重建精度問題，依然有很大的局限。為此，本研究提出一種基于全局方差的感興趣區域斷層CT 圖像重建算法。該算法分為兩部分，首先是增強感興趣區域斷層CT圖像，圖像生成過程中受到不確定因素影響導致圖像質量降低，因此，使用基于全局方差的圖像增強算法增強斷層CT 圖像對比度、強度等參量，降低重建斷層CT 圖像的難度；其次使用ART 迭代函數重建感興趣區域斷層CT 圖像，根據三維場的模擬與全方向投影選取結果，利用Radon逆變換ART進行迭代重建。研究結果表明，本研究算法適用于少量已知信息的斷層CT 圖像重建工作，重建感興趣區域斷層CT圖像能力較強，在實際應用中為醫療CT 圖像重建、工業無損檢測奠定基礎。

2 基于全局方差的斷層CT圖像增強算法

2.1 基于全局方差的斷層CT圖像增強算法步驟

測試對象為腦部CT圖像[6-7]，重建CT圖像中感興趣區域。測試圖像來自某權威圖像庫，測試集包含100幅腦部CT圖像[7]。

歸納基于全局方差的斷層CT圖像增強算法步驟為：

(1)根據統計矩求取斷層CT圖像的全局均值與全局方差，方法如下：

(1)

(2)

(2)求取斷層CT圖像中像素點(x,y)中的局部均值與局部方差，方法如下：

(3)

(4)

(3)采用式(5)確定像素點(x,y)是否滿足斷層CT圖像增強要求：

qE≤k0QG

(5)

(4)式(6)為滿足增強要求時的像素灰度計算方法：

g1(x,y)=Lf(x,y)

(6)

其中，L表示增強系數。

2.2 基于全局方差的斷層CT圖像增強算法流程

基于全局方差的斷層CT圖像增強算法流程，見圖1。

圖1 基于全局方差的圖像增強算法流程

由圖1可知，利用斷層CT圖像的數據，求得圖像全局方差與全局均值，若(x,y)滿足末尾像素，則直接可得到顯示增強后的斷層CT圖像；若(x,y)不是末位像素，則需再次求取圖像全局方差與全局均值，直至(x,y)滿足增強要求，即g(x,y)=E×f(x,y)，可顯示增強后的斷層CT圖像。

2.3 基于全局方差的圖像增強

一般采用均值、方差以及高階矩陣體現斷層CT圖像邊界線形狀與灰度特征，這是一種統計矩定量描述的方式[8-9]。定義r為[0,H-1]區間內描述離散灰度的離散隨機變量，定義u(ri)為同r對應的第i個值的歸一化直方圖分量，此處灰度級ri概率預測值即為φn(r)。變量間關系見式(7)：

(7)

圖像增強算法使用一階矩、二階矩粗略修改圖像的強度與對比度，一階矩、二階矩即為全局平均值與全局方差[10-11]；基于該結果，使用局部平均值與局部方差再次調整斷層圖像，完成CT圖像增強。

2.4 獲取區域內像素灰度級方差

定義(x,y)表示斷層CT圖像像素點坐標，Exy是中心位于(x,y)內的確定的鄰域，即子圖像，由一階矩公式得到Exy鄰域內像素均值，見式(8)：

(8)

其中，re,t表示鄰域中坐標(e,t)的灰度，同灰度值對應的鄰域歸一化直方量為u(re,t)。

根據二階矩公式獲取區域Exy內像素灰度級方差，見式(9)：

(9)

3 基于ART迭代的感興趣區域斷層CT圖像重構

3.1 ART迭代函數重建原理

采用非對稱、非單一的三Gauss峰函數模擬三維流場切片，見式(10)：

(10)

其中，(x,y)是圖像二維坐標。以上節斷層CT圖像增強結果為前提，選取感興趣區域與相應的像素點坐標，求取感興趣區域的圓心與半徑，根據這兩個變量獲取圓形的感興趣區域[12-14]。將感興趣區域斷層CT圖像分割成55×55的網格，重建區有120條光線穿透圖像重建區域，這些光線具備同方向、均勻穿透的特點[15-17]。全方向共計180°，平均選取180個投影。基于ART模擬與投影，式(11)為Radon變換形式：

(11)

式中，b0為投影角，R表示投影系數。

將Radon逆變換ART迭代函數如下：

g[i][j]t+1=g[i][j]t+

(12)

ART迭代函數使用35個投影進行重建，投影為順序選取，采用式(12)迭代結果，符合要求后輸出重建結果。

3.2 感興趣區域斷層CT圖像重建

采用ART迭代函數重建感興趣區域CT斷層圖像，優點是對數據完整性要求不高[18-20]，可重建大面積缺失的感興趣區域CT圖像，重建效果較好。采用ART迭代函數重建感興趣區域CT斷層圖像過程如下：

(13)

其中，t、ci、wij分別表示迭代次數、真實投影值與權值因子；第t次迭代后的松弛因子為ηt，且η∈(0,2)；I、win分別為最大像素序號、權因子。

3.3 斷層CT圖像重建過程

(1)構建感興趣斷層CT 圖像的直角坐標系，獲取以下位置坐標：射線源、離散化后被測物體不同像素單元、探測器探測點[21]。

(2)定義x=0為圖像原始值。

(3)確定某投影角度中當前射線的方程，并求取射線穿透被測量物體的體素單元權值wij。

(14)

(5)利用(6)更新系數優化第i條射線穿透的體素單元[22-23]。

(6)在次投影方向上循環操作(3)與(5)，至此全部射線重建斷層CT圖像工作完成。

(7)余下全部投影方向執行(3)與(6)，全部投影方向射線重建圖像更新后，則完成一次此迭代重建[24-25]。

(8)第二次迭代重建的原始值為第一次迭代重建結果，繼續和執行(3)與(7)，完成下次迭代重建，得到符合重建標準的CT圖像時收斂，輸出感興趣區域斷層CT圖像重建結果。

4 實驗與討論

4.1 圖像增強效果分析

重建感興趣區域CT 圖像涉及圖像數量較大，在此列舉其中一種圖像重建結果，見圖2。

圖2 本研究算法重建斷層CT圖像效果

由圖2可知，本研究算法增強了斷層原圖像的效果，準確實現了斷層原圖像的重建，重建效果更清晰、準確。白色虛線區域為感興趣區域。由圖2(a)、圖2(b)可知，增強后的圖像灰度明顯降低，對比度增強，感興趣區域相對清晰；由圖2(c)可知本研究算法重建感興趣區域CT圖像質量顯著提高、對比鮮明，感興趣區域清晰可見。由此可知，本研究算法可有效用于感興趣區域斷層CT 圖像重建。

4.2 全局方差與全局均值分析

本研究算法重建感興趣區域斷層CT圖像過程中，關鍵步驟為計算全局方差，通過計算全局方差與全局均值增強斷層CT圖像效果，為重建圖像提供有利條件。測試本研究算法計算斷層CT圖像全局方差與全局均值的誤差情況，見圖3。

圖3 全局方差與全局均值誤差曲線

由圖3可知，本研究算法增強圖像過程中，全局均值和全局方差誤差都較低。全局均值計算誤差均在-0.15～0.15之間，全局方差誤差在-0.14～0.09之間，均符合圖像增強標準，圖像增強效果較優。表1數據顯示，本研究算法重建10幅斷層CT 圖像最多迭代45次，重建50幅斷層CT 圖像最多迭代57次，重建100幅斷層CT 圖像約需53～64次，結果表明，本研究算法重建大量感興趣區域斷層CT 圖像的效率較高。

4.3 迭代次數分析

重建斷層CT 圖像部分使用ART迭代函數，記錄本研究算法重建10幅圖像、50幅圖像以及100幅圖像的迭代次數，結果見表1。

分析表中迭代次數與重建斷層CT圖像的關系，研究迭代效率。分析可得，本研究算法重建大量感興趣區域斷層CT 圖像的迭代次數都較低，重建效率較高。

表1 重建斷層CT 圖像迭代次數

4.4 重建效果分析

為突出本研究算法重建感興趣區域CT 圖像的優勢，采用基于壓縮感知的圖像重建算法和基于小波扇形束的圖像重建算法進行對比測試。應用歸一化均方誤差判距、歸一化平均絕對距離判距變量檢測重建效果，兩種變量值越小、方法重建精度越高、效果越好。記錄不同方法重建感興趣區域CT斷層圖像效果見圖4。

圖4 不同方法重建效果

由圖4可知，本研究算法重建感興趣區域CT斷層圖像的歸一化均方誤差判距與歸一化平均絕對距離判距都低于其他方法。

本研究算法重建感興趣區域CT斷層圖像的歸一化均方誤差判距與歸一化平均絕對距離判距均低于0.2，為三種方法中最低，說明本研究算法重建感興趣區域CT斷層圖像的精度最高，效果最好。這是因為本研究算法在增強圖像過程中使用全局平均值與全局方差粗略修改圖像的強度與對比度，基于該結果使用局部平均值與局部方差再次調整斷層圖像，得到的圖像增強效果較優，為重建感興趣區域CT斷層圖像提供有利條件，提高圖像重建精度。

5 結論

本研究算法重建感興趣區域斷層CT 圖像效果突出，采用全局方差與全局均值對原始斷層CT圖像進行修改，得到的圖像增強效果好，降低ART迭代函數重建圖像的難度，節約了重建圖像時間。在實際應用中，感興趣區域重建方法使用較為廣泛，本研究提出的基于全局方差的感興趣區域斷層CT圖像重建算法與當前需求相輔相成，為工業無損檢測和醫療安全診斷開辟了新途徑。