三自由度上肢康復機器人運動學分析和運動軌跡規劃仿真*

欒曉燕，王金武,△，富靈杰，戴尅戎，曹嵐

(1.上海交通大學生物醫學工程學院，上海 200030；2.上海骨科內植物重點實驗室，上海交通大學醫學院附屬第九人民醫院，上海 200011)

1 引 言

隨著中國老齡化問題的加重，中風患者逐年增加。由中風引起的上肢運動功能障礙患者，在康復期間如果沒有接受及時有效的康復訓練，會造成關節攣縮，產生無法恢復的運動功能損害[1]。本研究設計了一款上肢康復機器人，具有肩關節的屈/伸，外展/內收以及肘關節的屈/伸三個自由度。康復機器人不同于工業機器人，追求的不是高精度控制和快速響應，而是安全地完成規定的康復運動[2]，因此，需要預先對機器人進行運動學分析和運動軌跡規劃仿真，為后續康復機器人的控制提供依據[3]。

2 上肢康復機器人的結構與運動學分析

2.1 上肢康復機器人的結構

本研究設計的上肢康復機器人機械結構見圖1，所有的零件均是在UG10.0中設計裝配獲得，大小臂托盤用來承載和固定患者的大小臂，使上肢隨著托盤的運動而運動，并且大臂托盤的長度可以調節，以適應不同患者的臂長。康復機器人輔助患者訓練時，患者采取坐姿，為適應不同坐姿身高的患者，利用電機驅動絲桿螺母調節基座高度。康復機器人具有肩關節屈/伸，外展/內收以及肘關節屈/伸三個轉動副，轉動副的軸線與人體對應關節的轉動中心重合，三個轉動副的轉動依靠電機驅動完成。

圖1 上肢康復機器人機械結構圖

機器人連桿關系的研究通常采用D-H法。D-H坐標系因為坐標原點設置的不同分為前置D-H坐標系和后置D-H坐標系，有研究表明這兩種坐標系是等價的[4]。本研究采用后置D-H坐標系法，建立的機器人各連桿D-H坐標系見圖2。

圖2 上肢康復機器人各連桿D-H坐標系

為了使設計的上肢康復機器人適合大多數人使用，機器人的連桿長度參照GB10000-88中國健康成年人身體尺寸文件，選擇超過95%人群的平均尺寸[1]。因此L1=80 mm,L2=338 mm,L3=258 mm。關節變量q=[θ1θ2θ3]，其中θ1,θ2,θ3分別代表肩關節外展/內收，肩關節屈/伸和肘關節屈/伸的角度。

兩相鄰連桿間的關系用四個參數表示，分別是關節角θ，連桿偏置d，連桿長度a以及扭角α[5]。本研究設計的三自由上肢康復機器人的連桿參數見表1。

表1 上肢康復機器人的連桿參數

2.2 上肢康復機器人的運動學分析

康復機器人的運動學分析是研究機器人末端位姿與關節角之間的關系，分為正向運動學分析和逆向運動學分析[1]。

相鄰連桿i-1和連桿i的位姿關系可以通過相鄰連桿坐標系之間的齊次坐標變換矩陣表示[5]。此關系式為：

M(i-1)i=Rot(z,θi)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(x,αi)

(1)

根據表1中的數據，分別可以獲得M01,M12,M23。因此機器人末端坐標系相對于基座坐標系的位姿矩陣M03，即運動學方程為：

nx=cθ1×cθ2×cθ3-cθ1×sθ2×sθ3

ny=sθ1×cθ2×cθ3-sθ1×sθ2×sθ3

nz=sθ2×cθ3+cθ2×sθ3

ox=-cθ1×cθ2×sθ3-cθ1×cθ3×sθ2

oy=-cθ2×sθ1×sθ3-cθ3×sθ1×sθ2

oz=-sθ2×sθ3+cθ2×cθ3

(2)

ax=sθ1

ay=-cθ1

az=0

px=L1×cθ1+L2×cθ1×cθ2+L3×cθ1×c(θ2+θ3)

py=L1×sθ1+L2×cθ2×sθ1+L3×sθ1×c(θ2+θ3)

pz=L2×sθ2+L3×s(θ2+θ3)

根據位姿矩陣的定義，機器人末端的姿態和坐標分別為：

(3)

由式(2)可知，正向運動學分析公式明確，計算簡單。但逆向運動學分析隨著機器人自由度的增加，會出現多組逆解的情況[6]，需要根據特定情況選擇最優解。

3 基于matlab的機器人仿真

3.1 機器人建模

利用matlab機器人工具箱Robotics Tool中的Link和SerialLink函數，建立機器人運動學模型。根據表1中的上肢康復機器人的連桿參數，確定函數的輸入，具體Matlab程序如下，并將機器人模型命名為My Robot。

L(1)=Link([0,0,0.080,pi/2])

L(2)=Link([0,0,0.338,0])

L(3)=Link([0,0,0.258,0])

r=SerialLink(L,′name′, ′My Robot′);

3.2 三自由度上肢康復機器人的工作空間

康復機器人的工作空間是指機器人末端所能到達的所有空間的集合[7]。正常情況下，人體上肢肩關節和肘關節的運動范圍見表2。

表2 人體肩關節和肘關節正常運動范圍

利用康復機器人進行輔助康復訓練必須保證安全性，所以康復機器人關節的運動范圍一定要限制在人體關節正常活動范圍之內[8]。本研究設定的三自由度上肢康復機器人的關節運動范圍見表3。

表3 肢康復機器人肩關節和肘關節運動范圍

根據表3，利用matlab編程，可以獲得機器人的工作空間，見圖3。后續所有的軌跡規劃均需要控制在康復機器人工作空間內。

4 運動軌跡規劃仿真

康復機器人的運動軌跡規劃分為關節空間軌跡規劃和笛卡爾空間軌跡規劃兩種[7]。關節空間軌跡規劃具有規劃簡單，但無法直觀顯示機器人末端軌跡的特點。笛卡爾空間軌跡規劃具有末端軌跡直觀，但易出現特殊關節運動的特點[9]。

圖3 機器人工作空間

4.1 關節空間軌跡規劃

根據所設計的三自由度上肢康復機器人，設定起始和終止狀態的關節變量分別為q0=[0 0 0]、q1=[pi/6pi/6 2*pi/3]。利用matlab機器人工具箱Robitcs Tool中的軌跡規劃函數jtraj，獲得規劃軌跡見圖4。

圖4 關節空間運動軌跡圖

三個旋轉關節隨著時間變化的角位移、角速度和角加速度曲線見圖5。發現關節角位移連續且角速度和加速度曲線光滑，證明仿真過程中機器人運動平穩，無太大波動。

4.2 笛卡爾空間軌跡規劃

利用運動正解函數fkine，解得在關節變量為q0=[0 0 0]、q1=[pi/6pi/6 2*pi/3]時機器人末端位姿分別為t1=transl(0.6760,0,0)、t2=transl(0.1293,0.0746,0.2980)，并以t1，t2作為始末狀態進行軌跡規劃。利用軌跡規劃函數ctraj，獲得規劃軌跡見圖6。

圖5 關節空間軌跡規劃中角位移，角速度和角加速度曲線

圖6 笛卡爾空間軌跡圖

三個旋轉關節的角位移、角速度和角加速度隨著時間變化的曲線見圖7。發現笛卡爾空間軌跡規劃的角速度和角加速度曲線轉折點多，不夠平滑，說明在此規劃條件下，控制系統驅動電機會出現擾動和磨損。

圖7 笛卡爾空間軌跡規劃中角位移，角速度和角加速度曲線

5 結束語

針對中風后患者上肢功能的恢復需要，本研究設計了一款三自由度上肢康復機器人。不僅建立了D-H坐標系，將機器人的機械結構抽象為可以計算的數學模型，獲得了運動學方程，還利用了matlab進行機器人運動軌跡規劃的仿真，驗證了康復機器人結構的合理性和運動學方程的正確性，為后續實際的電機驅動控制提供參考。