基于氮化鋁單晶的聲表面波壓力傳感器的特性研究

潘沛鋒

（南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210046）

一、引言

聲表面波(Surface Acoustic Wave，SAW) 壓力傳感器所特有的高頻特性及器件基片材料的壓電、逆壓電效應(yīng)，使其與傳統(tǒng)聲表面波傳感器相比，具有測(cè)量精度高、抗干擾性強(qiáng)、微型、無(wú)源無(wú)線及成本低等優(yōu)點(diǎn)，適用于易燃、易爆、密閉等特定環(huán)境下的遙測(cè)與傳感[1]。常見的SAW單晶材料有石英晶體、鎵酸鋰、鍺酸鋰、鍺酸鈦及鈮酸鋰等。因此對(duì)于SAW傳感器的研究具有重要的意義。在SAW器件應(yīng)用方面，由于氮化鋁具有良好的熱傳導(dǎo)性和抗熱震性，也有良好的絕緣性, 晶體結(jié)構(gòu)非常致密，具有良好的抗等離子體腐蝕能力，并且氮化鋁的聲表面波傳播速度較高, 非常適合于制造高頻率聲表面波器件。為研究這一類器件，本文依據(jù)壓電晶體的運(yùn)動(dòng)方程和壓電本構(gòu)方程[2]建立 了AIN/Al 結(jié)構(gòu)SAW的二維模型，使用 COMSOL Multiphysics軟件對(duì)SAW器件進(jìn)行仿真, 確定了一種具有較大靈敏度的SAW壓力傳感器，為實(shí)現(xiàn)基于AlN的SAW壓力傳感器的制造提供了理論基礎(chǔ)以及數(shù)據(jù)參考。

二、工作原理

諧振型聲表面波壓力傳感器的組成元件是由叉指換能器 (IDT) 和聲反射柵[3]組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 諧振聲表面波壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖

其工作原理是:在SAW諧振器基片表面激發(fā)SAW，SAW在兩個(gè)反射柵之間多次反射。當(dāng)SAW諧振器基片受到壓力作用時(shí)SAW諧振器尺寸發(fā)生變化，假設(shè)應(yīng)變?yōu)棣牛藭r(shí)的諧振頻率由(1)式算出：

λ是IDT叉指的一個(gè)周期長(zhǎng)度，檢測(cè)因?yàn)閴毫Φ淖兓鸬闹C振頻率fr的變化，通過(guò)檢測(cè)fr的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)外力的監(jiān)測(cè)。

壓電基底存在聲場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合，并且滿足壓電本構(gòu)方程和固體聲波方程。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到壓電基底中的基本波動(dòng)方程，方程將電勢(shì)和位移的3個(gè)分量耦合在一起[4]：

有限元分析軟件COMSOL Multiphysics中的壓電器件模塊就可以對(duì)用來(lái)對(duì)式(2)這類波動(dòng)方程進(jìn)行求解。

三、仿真與結(jié)果分析

（一）二維結(jié)構(gòu)模型建立

圖1中的SAW諧振器為三維結(jié)構(gòu)模型，為了減少實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)的計(jì)算量并確保仿真的真實(shí)性。可進(jìn)行如下簡(jiǎn)化:

1.SAW一般只在表面進(jìn)行傳播，越深的地方越以幾何程度衰減，所以只需要模擬3倍波長(zhǎng)的深度就可以反應(yīng)聲表面波特性。

2.因?yàn)楸砻娌ǖ膫鞑シ较虼怪庇陔姌O方向，在電極方向上場(chǎng)量是不變的，所以可將結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化成二維結(jié)構(gòu)模型。

3.一般叉指電極的對(duì)數(shù)是幾百或上千對(duì)，為了減小計(jì)算量，一般采用一對(duì)電極進(jìn)行周期性條件的方式對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。

因此，經(jīng)簡(jiǎn)化后的諧振器模型如圖2所示：

圖2 簡(jiǎn)化二維模型

由于SAW器件的結(jié)構(gòu)特殊，因此可通過(guò)分析一個(gè)周期來(lái)研究電極形狀、材料等因素對(duì) SAW器件性能的影響。下面采用物理耦合場(chǎng)軟件COMSOL Multiphysics對(duì)SAW器件進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)一個(gè)基底材料為AlN單晶，電極材料為Al的SAW單端口諧振器。

（二）仿真

1.建立幾何結(jié)構(gòu)

首先，建立單端口諧振器的二維幾何模型(見圖2)，設(shè)定SAW器件的一個(gè)周期λ為40μm，電極高度h為0.2μm，電極寬度為10μm，兩電極中心的間隔為20μm。在COMSOL中如圖3所示：

圖3 SAW傳感器COMSOL仿真模型

2.設(shè)置邊界條件

壓電晶體的邊界條件如表1所示。

表1 聲表面波二維模型的邊界條件

（三）仿真結(jié)果分析

利用COMSOL對(duì)AlN單晶聲表面波諧振器進(jìn)行多物理域耦合建模與仿真，得到兩個(gè)聲表面波模態(tài)(即對(duì)稱模態(tài)與反對(duì)稱模態(tài))所對(duì)應(yīng)的諧振頻率( fsc+) 與反諧振頻率(fsc-)[5]。圖4和圖5分別是諧振模態(tài)和反諧振模態(tài)，縱坐標(biāo)為總位移，圖中最右邊的標(biāo)尺表示總移的大小，從上往下逐漸減小。

圖4 對(duì)稱模態(tài)變形圖

從圖4中可以看出對(duì)稱模態(tài)對(duì)應(yīng)的諧振頻率為1.448×108Hz，振動(dòng)最強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)總位移有1.66×10-3μm。從圖5中可以看出反對(duì)稱模態(tài)對(duì)應(yīng)的諧振頻率為 1.4496×108Hz，最強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)總位移有1.36×10-3μm。AlN單晶材料沿縱坐標(biāo)軸0～7μm的區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移幾乎為0，聲表面波能量主要集中在1～2個(gè)波長(zhǎng)范圍，符合聲表面波的特性。

圖5 反對(duì)稱模態(tài)變形圖

由式(3)所示的聲表面波波速與正反模態(tài)諧振頻率的公式，可計(jì)算出AlN單晶的聲表面波的相速度VR=5795.17m/s

其中，d是IDT兩相鄰電極中心距。

利用COMSOL的頻率分析模塊研究在諧振頻率近不同頻率下的總位移。圖6是總位移與頻率的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)頻率為144～146MHz，縱坐標(biāo)的單位是總位移。由圖可知，當(dāng)器件處于諧振狀態(tài)時(shí)，IDT激發(fā)出的聲表面波總位移最大。

圖6 總位移與頻率間的關(guān)系圖

（四）AlN基底厚度對(duì)聲表面波波速的影響

通過(guò)改變基底厚度可以得到聲表面波波速與基底厚度的關(guān)系，如圖7所示。以器件的一個(gè)波長(zhǎng)的寬度為1，可知當(dāng)基底厚度大于等于三倍波長(zhǎng)時(shí)，波速基本不變。

圖7 波速與基底厚度間的關(guān)系圖

（五）金屬化率對(duì)SAW器件的特征頻率的影響

金屬化率指的是在SAW器件中，兩個(gè)叉指的中心間距一定的情況下，金屬電極在基底上的覆蓋率，我們?cè)O(shè)定兩個(gè)叉指電極寬度相等。由圖8可以看出，叉指電極的金屬化率對(duì)SAW諧振器的諧振頻率影響較大。

圖8 頻率與金屬化率間的關(guān)系圖

（六）壓力加載下的頻率響應(yīng)分析

在AlN基底上依次加載0～1000 kg/m2的質(zhì)量塊來(lái)模擬壓力的變化。加載質(zhì)量塊后，找到正反模態(tài)對(duì)應(yīng)的諧振頻率，由公式(4)可以得到諧振頻率。

不同壓力下的諧振頻率如表 2 所示。

表2 不同壓力下位移響應(yīng)最大對(duì)應(yīng)的頻率

通過(guò)對(duì)表2 數(shù)據(jù)的擬合，畫出諧振頻率的擬合線如圖9所示，以得到諧振頻率與外加壓力之間呈負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系，即當(dāng)壓力增加時(shí)，頻率呈近似線性下降。通過(guò)擬合可以得出線性表達(dá)式: y =-17,831.64 x + 144,400,496.53。

圖9 壓力與諧振頻率關(guān)系圖

四、結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)諧振型聲表面波器件的結(jié)構(gòu)和工作原理，結(jié)合壓電晶體的運(yùn)動(dòng)方程和壓電本構(gòu)方程，成功的利用有限元分析軟件COMSOL對(duì)基于氮化鋁單晶的聲表面波諧振器進(jìn)行二維建模和仿真，提出了一種符合聲表面波振型的對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)。研究了器件的金屬化率和基底厚度對(duì)聲表面波器件的影響。通過(guò)對(duì)壓力加載下的頻率響應(yīng)進(jìn)行分析，得到壓力與 SAW諧振器頻率成負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系，這對(duì)使用基于氮化鋁的SAW諧振器實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力的測(cè)量提供了支持。