淺談基爾霍夫定律的應用

楊艷艷

摘要：基爾霍夫定律是電路最基本的定律之一，是分析、計算電路的基本方法。該定律適用范圍極廣，不僅在復雜的直流電路的分析當中起著舉足輕重的作用，而且同樣適用于正弦交流電路。基爾霍夫電壓定律反映的是電路中各部分電壓之間的約束關系，與電路中連接的是什么元件（元件小性質）無關，可以說它是分析求解電路電壓的萬能鑰匙。

關鍵詞：節點；基爾霍夫定律；直流電路

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）03-0026

一、發現背景

基爾霍夫定律是求解復雜電路的電學基本定律。從19世紀40年代，由于電氣技術發展得十分迅速，電路變得愈來愈復雜。某些電路呈現出網絡形狀，并且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點（節點），這種復雜的電路不是串、并聯電路的公式所能解決的。剛從德國哥尼斯堡大學畢業，年僅21歲的基爾霍夫在他的第一篇論文中提出了適用于這種網絡狀電路計算的兩個定律，即著名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復雜電路，從而成功地解決了這個阻礙電氣技術發展的難題。

二、基爾霍夫定律中的幾個概念

1.支路：一個或幾個元件構成的無分支電路叫支路。

2.節點：三條或三條以上支路匯聚的點叫節點。

3.回路：閉合的電路叫回路。

4.網孔：不含支路的回路叫網孔。

三、基爾霍夫定律的內容

基爾霍夫定律屬于電路的基礎性定律，其是對電路進行分析以及計算的重要工具。基爾霍夫定律能夠將電路當中各個支路電流之間所存有的制約關系充分展現出來，也可以將各個部分的具體電壓之間存有的制約關系全面體現出來。

基爾霍夫電流定律主要是將電荷守恒法則廣泛應用在集成總電路當中并獲得相應結果。電荷守恒主要指的是電荷一方面不可以創生，另一方面也不可以消滅，在集成總電路當中含有任意的節點，在某個時刻的時候，流入到此節點當中的電流代數和。與此同時，節點僅是理想導體之間進行匯合的點，沒有辦法將電荷累積起來，這樣的電荷沒有辦法創生，也沒有辦法消滅，所以該節點位置的dq/dt應該是0。ECL定律表明，在任意的瞬間，流入到相同電路節點當中電流代數和應該是0，該定律能夠被廣泛應用在電路任意假設當中，全部的流入以及流出到相同封閉界面當中的電流都是相同的。

應用該方程時，應先在回路中選定一個繞行方向作為參考，則電動勢與電流的正負號可規定如下：電動勢的方向（由負極指向正極）與繞行方向一致時取正號，反之取負號。同樣，電流的方向與繞行方向一致時取正號，反之取負號。

每個閉合回路均可列出一個方程。如果某回路至少有一個支路未被其他方程用過，則稱此回路為獨立回路。對于存在M個獨立回路的電路，可以列出M個獨立的回路電壓方程，它們組成的方程組稱為基爾霍夫第二方程組。

四、基爾霍夫定律的應用

基爾霍夫定律經常用來解決復雜電路中各元件中流過的電流和各元件兩端的電壓問題。在列寫節點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點的關系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關系（是相同還是相反）。

通常規定，對參考方向背離（流出）節點的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節點的電流取負號。

解題時應注意幾點：1.電流的參考方向要標在電路中；2.元件兩端的電壓極性要標在電路中；3.回路的繞行方向要標在回路中；4.以上標注不得中途改變；5.最后要說明電流的實際方向（計算值為正，則實際方向與參考方向一致；值為負時，實際方向與參考方向相反）。

五、基爾霍夫電壓定律的適用范圍

基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上，在穩恒電流條件下嚴格成立。當基爾霍夫第一、第二方程組聯合使用時，可正確迅速地計算出電路中各支路的電流值。由于似穩電流（低頻交流電）具有的電磁波長遠大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應用范圍亦可擴展到交流電路之中。

總之，對于含有電感器的電路，必須將基爾霍夫電壓定律加以修正。由于含時電流的作用，電路的每一個電感器都會產生對應的電動勢Ek，所以必須將電動勢納入基爾霍夫電壓定律，才能求得正確答案。

（作者單位：甘肅省定西市定西工貿中等專業學校748100）