貯箱增壓孔板流量系數仿真研究

王慧龍 張 宇 孫鳳舉 焦鑫鑫 劉 鑫

(1.北京航天計量測試技術研究所，北京 100076； 2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

1 引 言

為提高增壓輸送系統工作可靠性，結構簡單、無可移動部件、流量特性穩定的孔板已被廣泛采用[1]。在用孔板的流量系數是表征其流通能力的一個非常重要的參數，除了受工況影響外，其結構特點也增加了流量系數變化的復雜程度。數值模擬方法是研究流體流場特性的有效手段之一，文章根據孔板設計結構及其流場特點，選擇SSTκ-ε湍流模型對孔板進行流場仿真，后從其仿真云圖、湍流模型理論、比對實流試驗數據三方面分析，驗證了SSTκ-ε模型適合計算該孔板的流場。此外，在不同壓力工況條件下，還就孔徑2.89mm、3.39mm、3.82mm、4.29mm、4.68mm和5.09mm的孔板進行了仿真數據分析，分析了孔板流出系數與入口壓力的關系。

2 孔板設計結構

在用孔板設計結構如圖1所示。

圖1 孔板截面示意圖Fig.1 Schematic of orifice

3 Fluent數值模擬

3.1 計算網格的劃分及三維旋轉軸對稱模型的選定

網格生成是前期工作的重點和難點，網格繪制其實質是確定仿真迭代的步長，仿真迭代的步長決定著仿真的穩定性。網格的劃分要根據具體的問題考慮，網格過粗，仿真容易發散；網格太密造成資源不必要的浪費。本次實驗仿真氮氣在較高壓力條件下流經孔板，高壓氣體對應氣體的流速較高，且進行實驗的孔板類似于縮放噴管，因此會出現超臨界流現象，會產生激波，激波前后溫度和壓強均會出現突變，突變變量的梯度將會極大，只有網格足夠細密才能保證仿真殘差的收斂。此外，對于旋轉對稱的圖形，可以設置旋轉軸對稱求解器，只需要在建模的過程中將旋轉軸設置為axis邊界條件。本次仿真的高壓孔板屬于旋轉對稱的圖形，為保證仿真結果的準確性，本文對孔板進行三維旋轉軸對稱模型的網格劃分，三維旋轉軸對稱模型的網格劃分如圖2所示。

對孔徑2.89mm的孔板進行三維網格劃分，在孔板的噴射區域網格最密，向兩側網格逐漸稀疏，同時因仿真過程中使用的是標準壁面函數，且壁面區域的流動細節不是關注的參量，所以沒附著邊界層網格[2]。

圖2 網格的劃分Fig.2 Grid of a quarter three-dimensional model

3.2 湍流模型選擇及其流體力學控制方程

在涉及湍流的計算中，都要對湍流模型的模擬能力以及計算所需系統資源進行綜合考慮，然后選擇合適的湍流模型進行模擬。合適的湍流模型能夠極大地提高仿真結果的準確度。首先從仿真實驗結果來看，如圖3所示，需要仿真的高壓孔板的擴徑區域有諸多的后臺階流動。后臺階的影響導致近壁區域與中心區域的速度不同，取圖3中的一條直線，作后臺階區域的速度變化曲線如圖4所示，橫坐標表示圖3中直線的位置，中間軸線為零點；縱坐標表示速度值的大小。從圖4中可見，后臺階的近壁區域速度梯度較大，后臺階近壁速度場與中間區域有較大的差距。在湍流模型的選擇上需要注意這一點[3]。

圖3 2.89mm孔徑入口30MPa出口0.3MPa的速度云圖Fig.3 Velocity profile of 2.89mm orifice with inlet-pressure 30MPa and outlet-pressure 0.3MPa

圖4 2.89mm孔徑入口30MPa出口0.3MPa后臺階速度變化曲線Fig.4 Velocity curve of 2.89mm orifice with inlet-pressure 30MPa and outlet-pressure 0.3MPa

Fluent軟件中的湍流模型包括大渦模擬(LES)法和雷諾平均法。LES法耗費資源較多，雷諾平均法應用較廣。

k-ε與k-ω模型屬于雷諾平均法中的渦粘二方程模型。其中Standk-ε模型和SST(剪切應力傳輸)k-ω模型應用較廣，Standk-ε模型的優點是普適應較好，但是對近壁區域沒有做任何優化，所以對比后臺階流動情況模擬的準確度較差。SSTk-ω模型是由Menter提出的雙方程湍流模型，集成了Standardk-ω模型與Standardk-ε模型的特點[4,5]，在近壁自由流中有廣泛的應用和較高的準確度，其和標準k-ω模型相似，但有以下改進：

(1)SSTk-ω模型和k-ε模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起。混合功能是為近壁區域設計的，這個區域對標準k-ω模型有效，還有自由表面，這對k-ε模型的變形有效；

(2)SSTk-ω模型合并了來源于ω方程中的交叉擴散；

(3)湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳波；

(4)模型常量不同。

這些改進，特別是第一項改變使得SSTk-ω模型比Standk-ε模型更適合模擬壁面的臺階流動。

根據本次計算所涉及到的流量均為湍流流動及該孔板設計結構特點，本研究選擇SST(剪切應力傳輸)k-ω湍流模型。

3.3 仿真管道長度的選擇

在仿真過程中前后直管段長度至關重要，本文選擇仿真孔板前后管道長度為2400mm，前直管段800mm，后直管段1600mm。具體選擇理由如下：

前直管段過短導致流體流動發展不充分，后直管段過短導致仿真殘差較大甚至報錯的發生。后直管段的設置尤為重要，因為仿真過程中管道的出口與實際情形不同，沒有滯止容器或者大氣，所以當后直管段長度不足時流體會以超臨界的狀態從出口流出。而邊界設置僅僅有一個靜壓值，因而迭代過程易出現奇異矩陣，殘差過大最終導致發散。

本次仿真以孔徑為2.89mm的孔板作為研究對象，研究后直管段的取值，結果如表1所示。

表1 仿真后直管段長度與殘差的關系

3.4 Fluent數值模擬仿真驗證

為驗證仿真所采用模型及實驗數據的正確性，對2.89mm孔板和6mm噴嘴分別進行了與實際工況相同的流量仿真實驗。利用實驗室現有的正壓式m-t法氣體質量流量標準裝置，和大量噴嘴的流量特性試驗數據，針對本次仿真實驗，選用喉徑為6mm噴嘴的實流試驗數據與仿真結果對比。對于2.89mm孔徑的孔板流量數據可從有關資料查到。實流數據如表2所示。

表2 孔板的實流試驗數據

仿真得到的數據如表3所示，從表中可見，仿真得到的流量與實流實驗相近。通過實流試驗和仿真數據的比對證明了仿真模型的選擇及優化比較成功，在此模型上仿真得到的結果較為可信。

表3 兩種結構的仿真數據

4 實驗數據分析

從不同直徑的孔板在同一工況下及同一塊孔板在不同壓力工況下的馬赫數仿真云圖可以看出，當壓力比足夠高的時候，距孔板喉部出口處一定距離的位置均達到當地音速，存在臨界截面，此時，孔板的流出特性已經不受后壓變化的影響，臨界截面質量流量定義為

(1)

式中：Qreal——理想質量流量，kg/s；C——流量系數，無量綱；p0——滯止壓力，Pa；A*——喉部面積，m2；T0——滯止溫度，K。

更高的入口壓力導致更大的質量流量，見表5和表6。由于孔板為縮放式結構，先以臺階式梯度收縮到最小喉部，即亞音速流Machnumber<1, 喉部面積的變化率dA<1加速流到喉部，在臨界界面處有Machnumber=1，又以臺階式擴張dA>1，氣流在口外進行膨脹，氣流經過膨脹波時其壓力、密度下降，速度從音速變為超音速流如圖5和圖6。

表4 孔徑2.89mm，管道直徑23.4mm，β=0.124實驗數據

表5 孔徑5.09mm，管道直徑23.4mm，β=0.218實驗數據

注：理想流量計算公式為

(2)

式中：Qreal——理想質量流量，kg/s；d——喉部直徑，m；C*——臨界流系數，無量綱；R——通用氣體常數，J·mol/K；M——氣體摩爾質量，kg/mol。

圖5 5.09mm孔板在入口壓力為20MPa的馬赫數分布云圖Fig.5 Mach number profile of 5.09mm orifice at inlet-pressure 20MPa

圖6 5.09mm孔板在入口壓力為5MPa的馬赫數分布云圖Fig.6 Mach number profile of 5.09mm orifice at inlet-pressure 5MPa

圖7匯總了孔徑2.89mm、3.39mm、3.82mm、4.29mm、4.68mm和5.09mm的孔板在同一工況和同一孔板在不同入口壓力下，流出系數與入口壓力的關系。

圖7 孔板入口壓力與流出系數關系Fig.7 Relation between inlet-pressure and discharge coefficient

5 結束語

CFD計算流體力學技術是仿真孔板流場的有效方法之一，合適的網格劃分、準確的邊界條件設置、合理的求解器及計算模型的選用等，優化了仿真結果，使結果更為可信。

本文從湍流理論和仿真實驗等，方面分析出SSTκ-ε模型適合作為計算孔板流場的模型，采用該模型對增壓系統內部的孔板進行流場仿真，從其云圖看，孔板內部從亞音速流過渡到音速流再到超音速流，臺階式縮放孔板同樣存在音速流面，但音速流面位置還需進一步建立關系來確定。最后分析了不同孔徑孔板流出系數隨入口壓力的變化情況，流出系數基本在0.82～0.87范圍內，相比其他標準孔板及標準噴嘴的流出系數，該流出系數數據較為可靠。