除法有分配率嗎？
——教學小數(shù)除法復習課的幾點思考

周利峰

(浙江省杭州市創(chuàng)意城小學 浙江杭州 310052)

“學而不思則罔，思而不學則殆。”學而思方能發(fā)展學生的理性思維，教而思才能對教材有更好的理解。筆者在教學《小數(shù)除法復習課》時把簡便計算單獨列成課，結合小數(shù)除法的算法和算理，加深學生對簡算的理解，以提高學生的簡算能力。

記得五年級學生的一次秋游活動，那天是周四。次日周五，我準備上一節(jié)小數(shù)除法復習課。我在活動出發(fā)前對學生們說：“這次秋游每個小隊都有神秘任務，需要你們在自由活動中估計兩個不同地點間的距離，并記錄兩地間的行走時間，用一位或兩位小數(shù)表示，秋游結束后把數(shù)據(jù)交給我。我們可以利用記錄的數(shù)據(jù)，一起來得出一個偉大的數(shù)學定律！看看你們有沒有當數(shù)學家的潛質！”學生們被我這么一“忽悠”，在秋游時念念不忘的就是自己是否有當數(shù)學家的潛質。最終，我收集到了很多學生提供的數(shù)據(jù)。

一、課前的思考

(一)如何以生為本，在課堂上控制好度的思考

在上小數(shù)除法復習課之前，筆者參加了一些教研活動，也聽了一些省特級教師和教研員的課，在數(shù)學教學這方面有了一些思考。現(xiàn)在的新課標要求教師要讓學生自主探究，要讓學生說，要放手課堂。這個“放”就有講究了，教壇巨擘可以收放有度和從容不迫，但新教師呢？新教師沒有那樣的功力，又該如何去放手，才能讓課堂成為學生的課堂？于是，我想到了數(shù)學源于生活，何不借秋游活動一起來“玩一玩”數(shù)學呢？

(二)如何刪繁就簡，突出難點問題的思考

小數(shù)除法復習課對于新教師來講難度不小，不僅內容本身知識量龐雜，還要對學生的知識掌握情況了如指掌。因此，教師的課堂設計，其要求就比較高。小數(shù)除法復習別看它在教科書上只有一頁，但是包含了整個單元的知識點。筆者在兩位“師傅”的協(xié)助和建議下才完成了此課的設計。我經(jīng)過對這節(jié)課的討論和探究，才明白了什么叫有舍有得，課堂教學并不是在走環(huán)節(jié)，該不講的內容就要大膽、果斷地舍去。這樣才能有時間讓學生對剩下的問題進行深入思考，才能讓學生真正學到和學懂一些知識。于是，對這節(jié)復習課的重難點，我把它定在了簡算上。

二、教學過程

(一)口算(部分數(shù)據(jù)源于學生記錄)

50.2×1 50.2×2 50.2×0.1

36.6÷1 36.6÷2 36.6÷0.3

小結：一個數(shù)乘1，積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘以大于1的數(shù)，積變大；一個數(shù)乘以小于1的數(shù)，積變小。除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1時商大于被除數(shù)。

(二)先觀察，按能否進行簡便計算給算式分類，然后再計算

① 0.67×7.5= ② 9.12÷2= ③ 1.89÷0.54=

④ 8.36×0.25= ⑤ 0.51÷2.2= ⑥ 7.1÷0.25=

⑦ 3.14×102= ⑧ 0.125×7.41×80=

⑨(3.2+0.56)÷0.8=

設計意圖：將小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)這些本單元的知識點結合簡便運算來講解，這樣既復習全面，又突出重點。

發(fā)現(xiàn)問題：①②③⑤⑨一類，④⑥⑦⑧一類的占50%以上的學生；④⑥分到不能簡便計算的有一部分學生；小部分學生零散錯誤；個別學生分類全對。

小結算法：小數(shù)乘除法和整數(shù)乘除法有什么聯(lián)系？總結為：1.小數(shù)乘法先轉化為整數(shù)乘法來算，再點上小數(shù)點，小數(shù)末尾的零去掉；2.除數(shù)是小數(shù)的除法要轉化為除數(shù)是整數(shù)的除法來算；3.整數(shù)運算順序和運算定律對小數(shù)同樣適用。

(三)對第⑨小題重點展開教學

我校學生這次到“桐廬紅燈籠外婆家”秋游，第一小隊以0.8Km/h的速度勻速從停車場走到了烽火臺，又以相同的速度從烽火臺走到了游樂場。停車場到烽火臺有3.2Km，烽火臺到游樂場有0.56Km。第一小隊從停車場到游樂場用了多少時間？

學生作業(yè)反饋：

生1：我先算出停車場到游樂場的總路程，再用總路程÷平均速度=總時間，即(3.2+0.56)÷0.8=4.7(h)。

生2：我先算停車場到烽火臺用了多少時間，再算出烽火臺到游樂場用了多少時間，兩個時間相加就是總共用了多少時間，即3.2÷0.8＋0.56÷0.8=4.7(h)。

結論：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8，⑨小題可以用簡便方法計算。

設計意圖：讓學生能熟練利用運算定律進行簡算，并說明(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，是把除以一個數(shù)看成乘一個數(shù)的形式，利用的是乘法分配律進行簡算。

學生提出問題：除法有分配率嗎？

思考題，思考3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否也成立？

學生通過計算發(fā)現(xiàn)：左邊≠右邊，等式不成立。

通過與第⑨小題的聯(lián)系，我們把這一問題也看成一個行程問題：燒烤區(qū)和游樂場相距3.2km，甲小隊騎游覽自行車從燒烤區(qū)前往游樂場平均速度為16km/h，乙小隊步行從游樂場前往燒烤區(qū)平均速度為3.2km/h，左式和右式分別表示什么意思？

生：左式表示總路程÷(甲的速度+乙的速度)=相遇時間，右式表示總路程÷甲的速度+總路程÷乙的速度=甲的時間+乙的時間。左式是在中途相遇所用的時間，用的時間少些，右式是甲行完全程所需時間＋乙行完全程所需時間，用的時間要多些，所以左邊≠右邊。

設計意圖：我先從計算角度說明除法沒有分配率，再聯(lián)系實際問題說明除法沒有分配率，讓學生充分體驗簡算是要符合運算規(guī)律的。

小結：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c，(a－b)÷c=a÷c－b÷c，除以一個數(shù)可以寫成乘一個數(shù)的形式，式子可以轉化成乘法算式。因為乘法有分配率，所以這個式子可以展開寫，是利用了乘法分配率。除法沒有分配率，c÷(a±b)≠c÷a±c÷b。

總結：本堂課用到的數(shù)據(jù)部分來自學生的記錄和估算。學生在課堂上的興致非常高，參與課堂的欲望也比較強，在看到自己的數(shù)據(jù)被采用時顯得很興奮。本節(jié)課基本達到教學目標。

三、課后的思考

我很慶幸，在我的課上有小朋友擦出了類似對基礎數(shù)學問題質疑的小火花。對《小數(shù)除法復習與整理》課中這道計算題“(3.2+0.56)÷0.8=？”小朋友基本上都認為這題是不能簡便計算的。這與我預設相符，正好結合剛結束的秋游活動出示的這一道題。通過計算和交流方法，學生發(fā)現(xiàn)：(3.2+0.56)÷0.8=3.2÷0.8＋0.56÷0.8。

緊接著就有學生提出了問題：我們只學過乘法分配率，為什么除法也有分配率？能問出這樣的問題，我當時是非常激動的：這孩子是在質疑運算定律呀！于是，我大力表揚了他，對他提問的行為進行了肯定，又回顧了上節(jié)課的內容：除以一個數(shù)可以寫成乘以一個數(shù)的形式，也就是說式子可以改寫為(3.2+0.56)×1.25=3.2×1.25＋0.56×1.25，轉化成乘法之后可以運用乘法分配率。那么，除法到底有沒有分配率呢？3.2÷(16+3.2)=3.2÷16+3.2÷3.2是否成立呢？最后，我們通過計算和思考算式的意義發(fā)現(xiàn)：這道題不成立，除法是沒有分配率的。