直線運動v-t圖像巧利用

陳 璽

物理圖像可以直觀反映出物理量之間的變化規律，在解題時，如果能夠巧妙運用物理圖像中數和形的結合，可以避免復雜的運算過程，使求解過程得到簡化。在直線運動問題中，如果能夠正確理解和掌握v-t圖像的物理意義，并準確靈活地運用，就可以使復雜問題變得簡單、明了。

一、直線運動規律問題

例1.A、B 兩車由靜止開始運動，運動方向不變，運動總位移相同，A 行駛的前一半時間以a1做勻加速運動，后一半時間以a2做勻加速運動；而B 則是前一半時間以a2做勻加速運動，后一半時間以a1做勻加速運動，若a1＞a2，則兩車相比( )

A.A 車行駛時間長，末速度大

B.B 車行駛時間長，末速度大

C.A 車行駛時間長，末速度小

D.B 車行駛時間長，末速度小

解析：A、B 兩車分別以不同的加速度沿一直線做加速度運動，它們的總位移相同。在v-t圖像與x軸所圍“面積”相同，作出A、B 兩車的v-t圖像(如圖1所示)，從圖中很容易得出B 選項正確。

圖1

評析：本題如果用直線運動公式求解，過程比較復雜，利用圖像法求解過程簡單、思路清晰。

二、追擊相遇問題

例2.甲乙兩物體相距s，同時同向運動，乙在前作初速度為零，加速度為a2的勻速運動；甲在后作初速度為v0，加速度為a1的勻加速運動。則( )

A.若a1=a2，不可能相遇 B.若a1＜a2，可能相遇二次

C.若a1＞a2，可能相遇二次 D.若a1＜a2，不可能相遇

解析：當a1＞a2或a1=a2時，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；當a1＜a2時，作出v-t圖像(如圖2 所示)，若t0時刻甲乙速度相等，此時甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若t1時刻相遇，此時甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而當乙速度大于甲之后將反過來追趕甲，根據“面積”相等可知必定能在t2時刻發生第二次相遇。故選項B 正確。

圖2

評析：利用v-t圖像可以解決常規方法不能解決的問題，讓人有豁然開朗的感覺。

三、兩個物體運動時間關系問題

例3.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，行駛的速度均為V0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速度行駛時保持的距離至少應為( )

A.1SB.2SC.3SD.4S

解析：兩車都是先做同一方向勻速直線運動，后做勻減速直線運動，并且它們運動方向相同。它們剛好不相撞的臨界條件為位移相同。在同一直角坐標系上作出兩車的V—t圖。圖線I 表示前車運動的V—t圖。圖線Ⅱ表示后車運動的V—t圖。由于剎車后兩車運動加速度相同，圖線上兩直線平行，兩車運動的路程之差是平行四邊形ABCD的面積，而前車剎車過程中通過的路程是三角形OAD的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積ΔS=2S，答案選B。

圖3

四、物體的相對運動問題

例4.如圖4 所示，水平面上有一個質量為2m的平板車，平板車長為L，平板車右端放著一塊質量為m的小金屬塊，平板車和金屬塊剛開始都處于靜止狀態。金屬塊與車之間有摩擦，車與地面之間摩擦可忽略。現給車施加一個向右的水平恒力F，使車向右運動，并且金屬塊在車上開始滑動。當金屬塊滑到車上某處時，金屬塊的速度為v0，車的速度為2v0，這時撤去力F，最后金屬塊恰好未從車上掉下，求撤去力F的瞬間金屬塊在車上的位置。

圖4

圖5

解析：當平板車受到恒力F的作用時，平板車做勻加速直線運動，撤去力F后，平板車做勻減速直線運動。金屬塊由于受到平板車施加給它的摩擦力作用，一直做勻加速直線運動，當平板車速度與金屬塊速度相等，金屬塊剛好運動到平板車的左端，此時金屬塊剛好不會從平板車上掉下來。根據平板車和金屬塊的運動規律作V-t圖像(如圖5 所示)，設經過時間t1時撤去力F，之后金屬塊相對于車又滑動了t2時間。拆去外力F后，運動t2時間內系統內動量守恒得：mv0+2m·2v0=3mv，所以

同時由于金屬塊受到的摩擦力不變，所以t1、t2這段運動時間內金屬塊的加速度相同，令加速度為a，勻加速階段：at1=v0-0，勻減速階段：，所以t1：t2=3：2

t1、t2時間內金屬塊與車相對滑動的位移在V-t圖像中即為SΔOAB和SΔABC，又因為SΔOAB+SΔABC=L，，故撤去力F的瞬間金屬塊距離車的右端為處。

五、解決物體相互碰撞問題

例5.在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的直線。直線上有兩個靜止的小球A 和B，兩小球的質量均為m，A 球所帶電荷量為+Q，B 球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A 球開始沿直線運動，并與B 球發生對心碰撞，碰撞中A、B 兩球的總動能不損失。設在各次碰撞過程中，A、B 兩球間無電量轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：1.A 球經過多長時間與B 球發生第一次碰撞？2.第一次碰撞后，A、B 兩球的速度各為多大？3.試問在以后A、B 兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎？如果相等，請計算該時間間隔T；如果不相等，請說明理由。

解析：(1)A 球受到電場力作用，作勻加速直線運動，根據牛頓運動定律F=ma得到加速度公式：

由于兩球間的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程動量、動能守恒都守恒，令碰后A、B 速度為v1和v2

由動量守恒得：mv0=mv1+mv2由動量守恒得：

所以v1=0，v2=v0

通過以上幾個典型而簡單的例題不難看出，運用直線運動的v-t圖像解決物理問題的一些應用，它不僅可以使我們開拓視野，活躍解題思路，而且將物理問題和圖像結合起來，從圖像的物理意義上來尋求解決問題的辦法，使復雜的問題變得簡單、直觀，具有化難為易的神奇效果。