圖示表達在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高 倩

(呼和浩特市回民區(qū)通道街回族小學(xué) 內(nèi)蒙古呼和浩特 010030)

2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，都發(fā)揮著重要作用。這段話只有三句，第一句對幾何直觀的兩種主要表現(xiàn)進行了非常精煉的概括，后兩句進一步闡述了幾何直觀的優(yōu)勢，或者說是它的作用。2011版課標首次提出注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，可見圖示在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)，不論是具體問題的題意理解、數(shù)量關(guān)系分析還是問題解決策略的形成，都離不開圖示這一幾何直觀手段的運用。可以說，圖示表達對小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的積極性、主動性，起著決定性作用。本文將對此進行闡述。

一、對于概念的解析

小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接受新鮮事物的能力比較強，對于十分抽象的知識，接受和理解能力相對薄弱，這就需要教師在教學(xué)過程中反復(fù)強調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)記憶，甚至強行記憶。將抽象的、概念性的知識以一種主觀的圖示表現(xiàn)出來，既能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能很容易被學(xué)生接受，有利于提升教學(xué)效果。

例如，“加法和減法的概念”教學(xué)，我利用動態(tài)多媒體課件，將兩段線段圖合成一段，讓學(xué)生體會“合并”的含義，加深直觀印象，在這一過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括加法和減法概念的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生正確運用數(shù)學(xué)語言的能力。

又如，“乘法分配律”的教學(xué)。“學(xué)校給四年級的同學(xué)訂新校服，上衣每件30元，褲子每條25元，買100套校服，一共需要多少錢？”我利用多媒體進行圖示的演示：用長方形表示一件上衣的價錢，用梯形表示一條褲子的價錢。用不同的圈法表達不同的運算，讓學(xué)生體會加法分配律概念中“分別相乘再相加”的含義。

二、計算算理的理解

五年級數(shù)學(xué)上冊的解方程，可以讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)畫圖理解解方程的過程。五年級下冊的同分母、異分母分數(shù)加減法，讓學(xué)生用圓表示單位“1”，具體理解分母不變，分子相加減的道理。“分數(shù)乘分數(shù)”一課，語言描述計算算理不好理解，于是讓學(xué)生畫出用長方形表示單位“1”，平均分的過程一目了然。學(xué)生清楚地明白了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法為什么是分母乘分母，分子乘分子。

三、用于大小關(guān)系的描述

“三角形的分類”一課，利用表格讓學(xué)生對大小形狀各不相同的三角形進行分類，通過對特征的對比和分析，將三角形按角分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，并用利用集合圖表示出它們之間的關(guān)系，這一過程，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理能力及空間觀念。

四、利用列表分析，找出最佳答案

雖然列表嘗試法在學(xué)生的眼中是一種笨拙的方法。但在第九單元雞兔同籠的教學(xué)中，列表嘗試法是讓學(xué)生經(jīng)歷由常規(guī)逐一舉例向減少舉例次數(shù)的過渡，實現(xiàn)“跳躍式”列舉，而且在學(xué)生在思考、交流、感悟的數(shù)學(xué)活動過程中，漸漸地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：“每增加一只雞同時減少一只兔，就會減少2條腿；反之，每增加一只兔同時減少一只雞，就會增加2條腿。”學(xué)生在這樣發(fā)現(xiàn)下就很容易找到了“假設(shè)法”的影子。

第一單元解決問題中的租船問題，讓學(xué)生利用畫圖、列表等手段進行直觀演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，促進學(xué)生對知識的掌握。先由租哪種船便宜，尋找解決問題的方案，接著，由“如果不空座位，會不會更省錢？”引出進一步探索，調(diào)整租船方案，從而引導(dǎo)學(xué)生全面分析問題，積累解決實際問題的經(jīng)驗。

五、解決問題的分析

解決問題中文字信息量大，但學(xué)生往往分析、理解能力有限，結(jié)果是：一是理不清、找不準已知條件之間的關(guān)系，已知條件和問題間的關(guān)系。二是不明白要解決的問題，也就是說不明要求弄不懂題意。學(xué)生處于盲然狀態(tài)，常常出錯。例如，第六單元“小數(shù)的加減法”：小麗身高1.65米，小芳比小麗矮0.12米，小光比小芳高0.14米，小光的身高是多少？看似比較復(fù)雜，如果用線段圖畫出，數(shù)量之間的關(guān)系可以一目了然，計算起來也十分簡單。

由此可見，圖示表達在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的作用很大。一是通過作圖、讀圖、析圖增強文圖互補、文圖并茂的效果，可激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。二是通過作圖、讀圖，變抽象性為形象性，能提高學(xué)生分析、理解的能力。

六、復(fù)習(xí)整理的框架

整理復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成就感”。而是擔負著查缺補漏、系統(tǒng)整理和鞏固發(fā)展的任務(wù)。每個單元的知識比較多、散，但難度不大，所以讓學(xué)生先獨自整理，再匯報交流，這樣就能讓學(xué)生逐漸形成自己的知識體系，也能更好地理解和掌握所學(xué)知識，同時，在梳理知識的過程中養(yǎng)成反思的意識和習(xí)慣，形成歸納總結(jié)能力。例如，第三單元“簡便運算”的知識整理，每個學(xué)生都積極參與整理，在輕松、平等、和諧的氛圍中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在獨立思考、合作交流、活潑愉悅的過程中“溫故而知新”。