對高中物理中的理想變壓器的幾類問題的探討

黃文珍

高考中，對交變電流這一專題的知識的考查，重點凸顯在變壓器相關知識的考查中，雖然多以選擇題題型出現，但想要輕松拿下這類題，穩中求勝. 還是需要進行深入的研究分析，本文就針對理想變壓器的幾類問題進行深入探討分析，對讀者有一定的參考價值.

一、理想變壓器基本知識——相關參數和基本規律的分析

（一）理想變壓器的3個特性

1. 同一鐵芯上磁通量的變化率處處相等，■=■

理想變壓器不考慮銅損（線圈電阻產生的焦耳熱）、鐵損（渦流產生的焦耳熱）和磁漏，本身不消耗能量，不改變交流電流的頻率.

2. 輸入功率等于輸出功率，P入=P出.

3. 變壓器只在交流電路中工作，在直流電路中不工作.

（二）理想變壓器的基本規律—電壓、電流、功率有關的3個基本關系

在這基本關系中，涉及的電壓和電流關系都是有效值之間的關系.

以圖1參量符號為例，3個基本關系是：

1. 電壓關系：電壓與匝數成正比：■=■，輸入電壓U1決定輸出電壓U2.

2. 電流關系：電流與匝數成反比：■=■，輸出電流I1決定輸入電流I2，輸出電流會隨負載和輸出電壓的變化而變化.

3. 功率關系：P入=P出，輸出功率等于輸入功率，輸出功率決定輸入功率，輸出功率會隨負載的變化而變化.

二、理想變壓器的應用——三類模型

（一）單個理想變壓器單個副極線圈模型

對于此類模型，通常在兩個層面進行考查，一是對變壓器涉及的最基本的概念、規律的考查. 對于這個層面的考查，突破的方法就是記憶理解掌握其基本規律和基本概念及特性，并結合串并聯電路的基本知識，靈活選用理想變壓器的3個關系進行解題;二是通過搭建動態電路，對變壓器電路相關知識進行綜合考查. 這個層面的考查靈活度較高，需要我們以不變應萬變，巧抓3個關系中的物理量“誰決定誰”的問題，如何決定的問題. 通過分析建構動態變化的不同角度，采用相應的關系進行逐一解決，具體如下：

1. 對變壓器基本規律的考查.

對于此類問題，只要熟練掌握理想變壓器的3個基本關系，結合閉合電路的歐姆定律，串并聯電路中的電壓電流電阻分布規律就能突破.

【例1】圖2理想變壓器的副線圈接有一規格為“44 V 44 W”的燈泡和線圈電阻r=1 Ω的電動機，原線圈接上u=220 ■sin100πt（V）的正弦式交變電流后，燈泡和電動機都正常工作，且原線圈中理想交流電流表的示數為1 A，則正確的是（ ）

A.理想變壓器原、副線圈匝數之比為4∶1

B.電動機的輸出功率為176 W

C.電動機的熱功率為6 W

D.若電動機被卡住，燈泡仍正常工作，則電流表的示數變為9 A

分析：本題主要考查了理想變壓器所涉及的3個關系且都是有效值之間的關系的理解和靈活應用.

解：輸入電壓有效值為U1=■ V=220 V，輸出電壓U2=44 V，故■=■=■=■，A項錯;由電流關系：I2=5I1=5 A，又燈泡電流IL=■=■ A=1 A，則電動機電流IM=4 A，故電動機熱功率P熱=■ r=16 W，其輸出功率P出=U2IM-■ r=44×4-42×1=160 W，選項B、C錯;若電動機被卡住，電燈正常發光，則通過電動機的電流IM′=■ A=44 A;此時變壓器次級電流I2′=45 A，則初級電流I1′=■I2′=■ A=9 A，D項對.

答案D.

2. 變壓器動態電路中對綜合知識的考查

突破的核心思想就是巧抓3個關系中的物理量“誰決定誰”的問題，如何決定的問題. 通過分析確定直接變量，采用相應的關系求出間接的動態變量. 筆者通過對歷年的考題題型的分析發現對于動態電路的考查，無非是從以下三個角度進行建構，只要把握好這三個角度的解題思維方法，對于處理含有變壓器的動態電路就能無往而不勝.

（1）輸入電壓變異引發的變壓器動態問題.

【例2】圖3有5個完全相同的燈泡連接在理想變壓器的原副線圈中，若將該線路與交流電源接通，且開關S接在位置1時，5個燈泡發光亮度相同;若將開關S接在位置2時，燈泡未燒壞，則可能的是（）

A.該變壓器是降壓變壓器，原副線圈匝數比為4 ∶ 1

B.該變壓器是升壓變壓器，原副線圈匝數比為1 ∶ 2

C.副線圈中的燈泡仍能發光，且亮度不變

D.副線圈中的燈泡仍能發光，只是亮度變暗

分析：本題通過控制選擇開關來改變輸入電壓建構起動態電路，從電路圖中很直觀的觀察到，當接“1”時，輸入電路中的燈泡起到了分壓作用，使變壓器輸入電壓U1減小. 當接“2”時，沒有燈泡的分壓作用，輸入電壓U1增大，此題中的直接變量就是輸入電壓U1. 再結合電壓關系，就可以輕松排除掉C、D選項.

解：五個燈泡發光程度相同，綜合串并聯電路的電流分配規律知I1 ∶ I2=1 ∶ 4;由變壓器的電流關系I1 ∶ I2=n2 ∶ n1=1 ∶ 4，故是降壓變壓器，且原副線圈匝數比為4 ∶ 1，故A對B錯;接到2位置，原線圈輸出電壓變大，結合變壓器電壓關系知輸出電壓U2增大，所以負載電路中燈泡的電流變大，燈泡仍能發光，但亮度變大，故CD錯.

答案A.

（2）變壓器自身元素變化（線圈匝數的變化或磁路的改變）引發的動態問題.

【例3】圖4發電機的電動勢為 e=678sin100πt（V），變壓器的副線圈匝數可調，滑片P置于a處時，用戶恰好得到 220 V 的電壓，R表示輸電線的電阻. 下列說法正確的是（ ）

A. 電流的頻率為 100 Hz

B. 電壓表的示數為 220 V

C. 電壓表的示數為 678 V

D. 當滑片 P 向上滑時，■的示數變大

分析：本題通過滑片P的滑動使線圈匝數發生變化，建構出動態變化電路，從電路圖可以清晰地發現，滑片P影響的直接變量是副線圈匝數. 間接的變量是輸出電壓，由電壓關系，可立馬知D項對. 其他選項利用交變電流基本知識即可得出.

解：利用交變電流基本知識易知ABC錯，對于D項，當滑片P向上滑時，次級線圈匝數n2增加，根據■=■知■的示數變大.

答案：D.

（3）負載變化引發的動態問題.

【例4】（多選）圖5理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個相同的燈泡 L1和L2，輸電線的等效電阻為R. 開始時，開關S斷開，當S接通時，則正確的是（）

A. 副線圈兩端M、N的輸出電壓減小

B. 副線圈輸電線等效電阻R兩端的電壓將增大

C. 通過燈泡L1的電流減小

D. 原線圈中的電流增大

分析：本題是通過改變負載電路電阻建構出動態電路問題，直接變量是負載總電阻，間接變量是電路電流;串并聯電路規律及變壓器中電流關系就是突破此類題的關鍵思維.

解：根據理想變壓器的3個關系及其“誰決定誰”的特性，接通S后，負載回路的總電阻減小，由于副線圈回路中電流I2=■，由電壓關系知輸出電壓 U2=UMN不受負載電阻的影響，保持不變，故I2增大，即等效電阻R分壓增大，導致燈泡L1兩端的電壓減小，L1中電流減小，故A錯BC對. 變壓器的功率關系，輸出功率P出=U2I2=P入，可知輸入功率也隨之增大.? 再由變壓器中電流關系知原線圈中電流I1增大，D對.

答案：BCD.

（二）單個變壓器的雙副線圈模型

當單個變壓器具有兩個（或兩個以上）副線圈時，變壓器的依然有3關系，只不過電流關系，功率關系稍有變動，具體如下：

1. 電壓關系：■=■=■=……;U入決定U出.

2. 電流關系：n1I1=n2I2+n3I3+……，I出決定I入，I出會隨負載和U出的變化而變化.

3. 功率關系：P1=P2+P3+……，P出決定P入，P出會隨負載的變化而變化.

從歷年的考題分析發現此類模型基本上考查的是3個關系的靈活轉換和選擇應用，較少涉及動態問題，因此，解決此模型題的關鍵是結合電路基本知識，熟練掌握靈活選取雙副線圈變壓器的3個關系進行解題即可.

【例5】（多選）圖6理想變壓器的交流輸入電壓U1=220 V，有兩組副線圈，其中n2=36匝，標有“6 V 9 W”“12 V 12 W”的燈泡分別接在兩副線圈上，均正常發光. 正確的是（）

A. n1=1320匝，n3=18匝

B. n1=1匝，n3=72匝

C. 原線圈中電流I1=0.095 A

D. 變壓器的輸入功率為21 W

分析：本題是變壓器3個基本關系的應用.

解：（1）由兩燈泡均正常發光，知U2=6 V，U3=12 V.

結合電壓關系：■=■=■得：n1=■n2=■×36 匝=1320匝，n3=■n2=■×36 匝=72匝. 故A錯B對;

（2）由功率關系P入=P出，又P出=P2+P3，故P入=P2+P3=21 W，故D對.

又I1U1=P2+P3，則I1=■=■ A≈0.095 A. 故C對.? 答案：BCD.

（三）多個變壓器的電路模型——遠程輸電模型

此類模型與單個變壓器單個副線圈的考查方式別無二致，一方面是對變壓器3個關系的基本應用考查. 對這方面的考查時，解題的策略就是對其中的每一個變壓器利用單個變壓器單個副線圈相應的3個關系結合電路基本知識解決即可;另一方面是通過建構動態電路對相關知識進行綜合考查. 以這種動態方式進行考查時，則可利用“簡化電路”的技巧，即將多個變壓器簡化成一個變壓器，且將多個變壓器的負載部分都放置至“等效”副線圈電路中. 再利用單個變壓器的動態處理方法進行求解出各量的變化即可.

1. 對基本規律的考查.

【例6】圖7某發電機輸出的交流電壓為500 V，輸出的電功率為100 kW，用總電阻為10 Ω的輸電線向遠處送電.為提高輸電效率，發電站安裝一變壓比為1 ∶ 20的升壓變壓器，到達用戶再用降壓變壓器變為220 V供用戶使用（兩個變壓器均為理想變壓器）.對整個送電過程，則正確的是（）

A.輸電線上的電流為200 A

B.降壓變壓器的輸入電壓為10 kV

C.降壓變壓器的變壓比為11 ∶ 495

D.輸電線上損失功率為輸電功率的1%

分析：本題是對變壓器基本規律的考查，只要對其中的每一個變壓器靈活利用3個關系結合串并聯電路規律求解即可.

由于解法和前面基本規律考查相同，這里不再累贅.

答案D.

2. 以動態電路形式進行考查.

【例7】（多選）圖8為遠距離輸電示意圖，發電機的輸出電壓U1和輸電線的總電阻r、理想變壓器匝數均不變，且n1 ∶ n2=n4 ∶ n3. 當用戶用電器的總電阻減小時（）

A. U1 ∶ U2=U4 ∶ U3

B. 用戶的電壓U4增加

C. 輸電線上的損失功率增大

D. 用戶消耗的功率等于發電機的輸出功率

分析：本題涉及了多個變壓器的動態電路問題，解題思維是“簡化電路”，將電路簡化成一個變壓器模型電路.

解：A項由變壓器基本規律即可判斷正確. 對于涉及動態變化的其余三個選項，可簡化為如圖9所示電路，用戶用電器總電阻減小，即相當于簡化電路中的負載總電阻減小，由簡化電路可知，I2=■，又發電機的輸出電壓U1不變，由電壓關系知U2也不變，故I2增大，由P損=■ r知，輸電線上損耗的功率增大，根據功率關系P出=P入=P損+P用戶知P用戶

答案AC.

三、小結

本文對涉及考查變壓器電路的不同角度進行了分類歸納，并總結出了相應的解題策略、思維模式。對于基本規律的考查選項，我們就用本文的解決基本規律的策略進行解答，對于考查動態變化的選項，我們就用本文動態電路的處理技巧進行突破。當然，在高考時，通常是綜合角度進行考查，這就需要我們要有靈活的知識遷移應用能力，明確變壓器相關電路題的考查雖有多變，但萬變不離其宗，只要掌握住相應題型的解題策略和思維方法，就能“劍鋒所指，所向披靡”。總之，巧抓變壓器的3個關系3個模型的解題技巧是提高學生解題效率與正確率的可行有效策略。

責任編輯 李平安