例談“圖”在小學數(shù)學課堂教學中的運用

金玲

摘?要：“圖”是直觀形象的最好載體。由于小學生的認知特點和知識經(jīng)驗的限制，學生理解深刻性大打折扣，而“圖”是數(shù)形結合思想、幾何直觀的直觀體現(xiàn)，符合學生直觀形象思維特點。因此，在小學階段如何應用好直觀形象幫助學生思考顯得尤為重要。本文首先闡述了小學數(shù)學中運用“圖”教學的重要性，在此基礎上著重探討了運用“圖”實施教學的有效方法。

關鍵詞：小學數(shù)學;圖;運用方法

【中圖分類號】G623.5?【文獻標識碼】A?【文章編號】1005-8877（2020）35-0069-02

【Abstract】"Graph" is the best carrier of intuitive image.Due to the cognitive characteristics of primary school students and the limitation of knowledge and experience，the depth of students' understanding is greatly reduced.The "figure" is the intuitive embodiment of the combination of number and shape and geometry，which is in line with the characteristics of students' intuitive thinking.Therefore，in the primary school stage，how to use the intuitive image to help students think is particularly important.This paper first expounds the importance of the use of "map" teaching in primary school mathematics，on this basis，focuses on the use of "map" in the implementation of teaching methods.

【Keywords】Primary school mathematics;Diagram;Application method

數(shù)形結合思想是通過數(shù)與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的方法，它借助具體形象將復雜的數(shù)學問題變得直觀，便于觀察、分析，快速有效找到解決問題的方法。

1.小學數(shù)學中運用“圖”教學的重要性

數(shù)學中圖運用歷史悠久，范圍廣泛，貫穿數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展整個過程，教與學離不開圖，不論是數(shù)形結合思想還是幾何直觀，教學中的呈現(xiàn)方式都是“圖”，有的是若干實物圖，有的是圓片圖，有的是嚴格的幾何圖，圖在小學數(shù)學學習中運用非常廣泛，有了“圖”的直觀支撐，將晦澀難懂的道理直觀展現(xiàn)在學生面前，學生的理解有了直觀的支撐，對數(shù)學知識的理解入木三分，避免出現(xiàn)一知半解，圖說理，意更明。

小學生主要以直觀形象思維為主，知識經(jīng)驗有限，小學數(shù)學中很多規(guī)律、結論的學習不可能像初中和高中知識那樣進行嚴格推理證明，如三角形的穩(wěn)定性，通常的教學流程是：通過實物展示，動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，得出結論。像這樣流水作業(yè)式教學流程在小學教學中司空見慣，實際上通過一個或若干個生活中的例子就直接下結論的這種教學方法是不嚴謹?shù)模瑢嵨镏皇潜硐螅鬃寣W生養(yǎng)成不求甚解、草率武斷的學習風氣，不利于培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，加里寧曾說：“數(shù)學是思維的體操”，運用圖實施教學對學生思維能力的培養(yǎng)和良好學習態(tài)度的養(yǎng)成至關重要。

2.小學數(shù)學中運用“圖”實施教學的有效方法

首先，“圖”在教學《認識鐘表》一課教學中運用。在孩子們學習《認識鐘表》這一課中，我發(fā)現(xiàn)孩子們對于分針和時針運動中蘊含的時間關系，理解上有難度，難點在于：一是時間概念抽象，看不見摸不著。二是時針轉1大格，分針轉1圈，運動軌跡不同，但時間卻相同。三是學生接觸最多的是直線運動，對于曲線運動較陌生，思考有難度，尤其是“1時=60分”的由來理解難度較大，四是教材中更傾向與直接告訴孩子“1時=60分”，學生并未真正經(jīng)歷運動過程，深刻體會時針和分針運動的時間關系。

在通常的教學中，引導學生觀察時針和分針的轉動，發(fā)現(xiàn)1時=60分，實際上要想讓學生自己觀察、準確總結出時針和分針關系是非常困難的，更多的是由家長或者老師直接告知二者的關系，這樣的教學環(huán)節(jié)很顯然不嚴謹，直接給結論缺乏知識的形成過程，學生不理解只是機械記憶。

為了便于學生直觀理解，經(jīng)歷知識的形成過程，在實際教學中我先后采用了“化曲為直”和“化直為曲”的方法，將圓形的運動路徑轉化為直線運動路徑，再將直線路徑化為曲線路徑，利用直線過程理解曲線過程，化難為易，利于學生思考理解。

其次，“圖”在分數(shù)單元教學中的運用。六年級上冊第二單元分數(shù)乘法，本單元知識點抽象，分數(shù)計算是學習了整數(shù)和小數(shù)計算基礎上又一次拓展，是整個小學階段最難的計算學習，教材在對分數(shù)乘法、分數(shù)除法這兩個知識點介紹時均引入分正方形和圓等圖進行解釋，下面我將利用“圖”對其中的一道習題進行習題教學。

例：黃花的朵數(shù)比紅花多1/5，請問紅花的朵數(shù)比黃花少幾分之幾？

本題中第一句話是將黃花看作單位“1”的，而第二句話中的幾分之幾所對應的單位“1”是紅花，正因為前后兩個分數(shù)所對應的單位“1”對象發(fā)生了變化，致使多數(shù)學生理解混亂，得出紅花的朵數(shù)比黃花少1/5的錯誤答案，如果教學中單純從分數(shù)意義上去解釋，很顯然學生不易理解，反而讓學生產(chǎn)生思維混亂，但如果結合直觀圖來理解，其中的關系和不同的單位“1”一目了然，學生易懂，理解更透徹。

在教學中，利用直觀圖單純從分數(shù)意義上去找二者之間的關系，規(guī)避中間繁雜抽象的分數(shù)對象處理，降低理解上的難度，提高正確率，直觀圖使學生的思考有了落腳點，幫助學生積累解決問題的方法，完善舊知，建構新知。本題由特例推廣到一般，不是通過特殊算式（數(shù)字算式）直接給出一般結論（字母算式），而是借助圖幫助學生理解分析，以圖為思考的立足點，在充分理解黃花和紅花的數(shù)量關系的基礎上給出字母表達式，體現(xiàn)教學的嚴謹。

最后，“圖”在運算定律教學中的運用。運算律在計算中重要性不言而喻，是計算的基礎法則，運算律較抽象，又有字母的參與，字母處理起來難度比數(shù)大，對于運算律的由來多數(shù)學生理解并不透徹，更多是機械地記憶，不能很好地完成“由數(shù)到字母”和“由字母到數(shù)”的轉換，運用起來自然錯誤百出，如乘法的結合律，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc），教材中采用的是結合實際問題進行研究，由1個例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再請學生舉例驗證，僅有 1個或部分例子發(fā)現(xiàn)特點即推廣到一般，很顯然是違背數(shù)學嚴謹性要求，又由于小學生生活經(jīng)驗有限，不能做到完全歸納，不完全歸納又有教學不嚴謹?shù)南右桑瑸榱耸沟媒虒W過程盡可能嚴謹，我借助圖來輔助教學，下面我結合乘法的結合律詳細說明。

課堂上我引入小圓片研究乘法的結合律（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。要求：計算小圓片的總個數(shù)。主要有以下四個教學步驟：

第一步驟，兩個不同角度觀察。思路1：一組一組地觀察，先算出1組的個數(shù)4Χ3，然后算5組的總個數(shù)，即（4Χ3）Χ5=60（個）。思路2：一行一行地觀察，先算出1行的個數(shù)3Χ5，然后算出4行的總個數(shù)，即4Χ（3Χ5）=60（個）。

第二步驟，建立連等式，（4Χ3）Χ5=4Χ（3Χ5），建立乘法結合律的雛形。待學生研究出這兩種觀察角度并算出總個數(shù)后，緊接著我引導學生對比觀察這兩種角度所列算式的計算結果，算出來的結果均是總個數(shù)，結果相等，從而得到連等式，并讓學生說一說觀察連等式的發(fā)現(xiàn)，學生很容易發(fā)現(xiàn)，先算前兩個因數(shù)的積和先算后兩個因數(shù)的積，結果相等，從而在學生的大腦中建立乘法結合律的雛形。

第三步驟，從特殊到一般。以上的研究只是1個例子，為了將特例推廣到一般，總結乘法結合律，我引導學生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)嘗試寫例子，驗證自己的剛剛的發(fā)現(xiàn)是否正確，為引入字母表示法作鋪墊。

第四步驟，引出字母表示法，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。學生驗證自己的發(fā)現(xiàn)是正確的之后，請學生用自己喜歡的方式寫一寫乘法結合律，有的學生用漢字，有的學生用圖形，有的學生用字母，教師對學生各種表示方法進行評價反饋，順勢引入a、b和c這3個字母，并結合圖來幫助理解。

在教學中通過使用圓片圖將抽象的結合律具像化，改變了往常列舉教學進行不完全歸納的不嚴謹性，易于理解，積累數(shù)學思維方法，獲得良好的學習體驗，感受數(shù)學的極簡之美，培養(yǎng)學生科學、嚴謹、求實的科學態(tài)度。

綜上所述，小學數(shù)學教學，離不開“數(shù)”的思考，“形”的支撐，“圖”將二者完美結合在一起，將抽象的數(shù)量關系具體化，將復雜的圖形空間關系分解化、動態(tài)化，把無形的解題思路有形化，可見、可觸、可感，幫助教師嚴謹教學，利于學生順利、高效學習，開發(fā)學生的智力、培養(yǎng)學生濃厚數(shù)學學習興趣，實際教學中應多利用圖來輔助嚴謹教學，做到“以‘圖說‘理，以‘理服‘人（學生）”。

參考文獻

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