《高等數學》課程思政建設探討

吳楠

(中國礦業大學(北京) 理學院，北京 100083)

人才培養是教育工作的中心任務。培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人是教育工作的時代課題和核心要義。黨的十八大以來，黨中央多次強調“要把立德樹人作為教育的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。”2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上對“課程思政”做了科學概括和集中闡述，指出“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，其他各門課要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”2020年5月28日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略，落實立德樹人根本任務，必須把價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體。“課程思政”是把培養什么樣的人融入專業課程，突出育人價值，做到教書和育人相結合，知識傳授和思想引領相結合，挖掘課程中的德育元素，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養既有專業素養，又有家國情懷、強烈的社會責任感、美好道德情操、深厚人文底蘊的社會主義建設者和接班人。文獻[1-7]研究了高等數學課程思政建設的意義、方法、途徑等,本文在這些文獻基礎上結合多年的教學實踐,給出實施高等數學課程思政的建議。

高等數學作為一門典型的自然科學課程，所體現的科學精神與人文精神的融合是實現思政教育的重要載體。高等數學作為理、工、經、管、文、法各專業的通識教育必修課，是學時最長、涉及師生最多的課程，是專業學習后繼課程和未來發展的重要基礎、工具和語言，也是學生考取研究生的必考科目，其重要性可見一斑。高等數學的主要內容——微積分是人類文明的高度結晶和重要組成部分。人類近現代文明史充分證明，微積分的產生對科學技術與生產力的迅速發展產生了巨大的不可估量的推動作用。高等數學課時緊、內容多、知識難，部分學生學習興趣不高，課程不及格率相對其他科目較高。教學中在講好理論知識的前提下，結合數學學科特點，因勢利導，深入挖掘數學課程所蘊含的德育元素，從傳統的只注重專業知識的教學轉變為站在立德樹人的高度，對學生進行教育引導，提高學生學習的自覺性和主動性。高等數學課程思政的內容應該堅持以知識傳授、價值塑造、能力培養相結合的原則，不能僅是思政元素和數學知識的摻雜，而應該包括世界觀、人生觀、價值觀、數學家歷史故事、文學藝術知識、哲學知識、中國和世界傳統文化、社會熱點問題等內容，培養學生嚴謹治學、開拓創新、堅持真理、一絲不茍的科學精神和愛國情懷、社會責任感、民族自信、職業素養的人文精神。

一、高等數學課程思政師資隊伍建設

教師是高校一線教育教學工作的組織者、實施者、落實者,是將立德樹人根本任務落實于教育教學全過程的決定因素。要增強數學教師開展課程思政的積極性和認同感，讓教師深刻認識到教育教學工作要做到既教書又育人,而且育人往往比教書還要重要,樹立課程思政育人理念。創新教學方法,深入挖掘并加工高等數學課程中的思政元素,提升教師的課程思政能力。加強教師的師德師風建設,引導教師以德立身、以德立學、以德施教,爭做“四有好老師”和“四個引路人”，明確教師的工作態度和言談舉止本身就是課程思政。

(一)讓數學教師正確認識開展“課程思政”的必要性

要讓教師充分認識到，培養新時代的大學生，傳授數學知識、數學方法、數學思想、數學技能固然重要，更重要的是要培養學生通過數學思想方法的學習正確做人、做事、做學問。要堅決消除數學教師“思政教育與我無關，事不關己高高掛起”的錯誤思想。思想品德教育、思想政治教育、價值觀塑造不僅是高校領導、輔導員、班主任、思政課教師的責任，更是全體教師義不容辭的責任。要引導教師(特別是上了年齡的教師)努力學習新知識，研究社會新熱點，巧妙地把社會熱點問題融入高等數學教學中。通過教師黨支部組織生活會加強教師對“課程思政”在培養、教育學生方面的重要性的認識，并對社會熱點問題進行集體學習，研討將熱點問題融入高等數學教學的方法、途徑及切入點。定期組織教師開展社會實踐、參觀學習、志愿服務等活動，及時接觸、了解社會，深入生活，為實施“課程思政”積累素材。

(二)創新教學方法，讓思政教育“如鹽入味”

高等數學教學中融入思政教育，不能簡單像思政課那樣單刀直入、長篇大論，而是要找到思政元素和數學知識的契合點，自然而然而不是牽強附會。要深入挖掘高等數學的思政元素，不斷提高教師的思政元素挖掘能力。高等數學思政元素一般不會直接顯露在課程內容中，而是需要教師深入挖掘和加工。數學教師要結合數學的嚴密邏輯性和廣泛應用性的學科特點，循循善誘，巧妙地將思政元素和數學的特點結合起來。通過數學知識和思想方法的傳授，對學生思維的邏輯性和嚴謹性進行塑造，培養學生堅持真理、明辨是非、一絲不茍、精益求精的科學精神。堅持數學知識傳授和能力培養為主，融入德育元素，不喧賓奪主。要堅持少而精的原則，起到畫龍點睛的作用。習近平總書記指出，思想政治工作應該像鹽，但不能光吃鹽，最好的方式是讓鹽融入到各種食物中自然而然吸收。要讓價值塑造的營養成分在高等數學課程設計和課堂教學中如鹽入味，固化在教學大綱中，達到春風化雨、潤物無聲的育人效果。

(三)授課教師以身作則，正人先正己

高等數學學時長、內容多，高數任課教師是陪伴學生時間最長的教師，做事風格和工作態度對學生有著很大的影響。高數老師要從自己的課前備課、課堂授課、課后答疑、作業批改、考試閱卷等各個環節為學生做出表率。課前要認真備課，即使講過多遍、再熟悉的知識也要課前認真備課，做好教學設計，下一年的教學設計就要比上一年有改進。課堂授課時要提前走進教室，做好上課前的準備，讓學生感受到教師對待工作的認真。正式上課時做到聲音洪亮、吐字清晰、板書工整、教態端正，以飽滿的工作態度，引導上課遲到、早退、睡覺、玩手機的學生回到持積極學習態度的正軌上來。課后通過QQ、微信隨時答疑和定期見面答疑等方式，對學生存在的疑問進行及時解答。作業批改做到保質、保量，份份有批改，題題有標注。對學習態度消極、聽講狀態欠佳、作業問題較大的學生及時找來交流、談心，詢問問題所在，幫助他們解決學習上存在的問題，做好學業指導。

二、高等數學課程思政探索

高等數學是一門高度抽象的課程，學生可能會陷入不易理解、不易學習或者遇到某個不好理解或掌握的知識點后遇到困難就對后面的知識有抵觸情緒不想再學導致越落越多的狀態。深入挖掘高等數學課程中的德育元素，知識傳授、價值引領與能力培養相結合，將我國古代數學成就、當代建設成就、日常生活知識、哲學知識、文學藝術知識、數學人物和數學史等融入課堂教學，讓學生在潛移默化中受到人文精神與道德情操的熏陶，達到潤物無聲的育人效果。通過課程思政對學生的品德修養，勤奮精神，治學態度，合作理念，創新意識等各方面進行教育引導，修煉學生品格，促進學生道德素質的健康發展。

(一)將我國古代數學成就融入課堂，激發學生愛國情懷和學習興趣

我國是四大文明古國之一，是人類文明的發祥地之一，也是數學的故鄉之一，中華民族的數學成就對世界數學的形成和發展做出了巨大貢獻。早在戰國時代，中國就有了極限思想，哲學家莊周所著《莊子·天下篇》中提到“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”。三國時的劉徽在《九章算術》里提到“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”是對極限思想的深刻論述。中國這兩個富有極限思想的例子，要比歐洲早一千多年。用我國古代的數學成就來激發學生的愛國情懷，了解祖先的智慧，對學生進行愛國主義思想教育，增強民族自信心，傳承祖先文化和我國古代科學家的科學精神。講授萊布尼茨公式時，告訴學生萊布尼茨和康熙皇帝有過書信往來，堪稱東西方文化交流的典范，萊布尼茨曾送給康熙皇帝一個計算器模型，并申請加入中國國籍。由此作為切入點，告訴學生一直沿用至今的“元”、“次”、“根”、“解”等方程術語的漢譯都是出自康熙的首創，且經常與群臣論算數，親自給皇子、皇孫講授幾何學，主持編纂了有“初等數學百科全書”之譽的《數理精蘊》。將學生在影視劇中經常見到的康熙皇帝引入高等數學課堂，告訴學生康熙皇帝在數學方面的深厚造詣，激發學生學習數學的興趣。

(二)將我國當代建設成就滲透到課堂，增強學生民族自信心和自豪感

我國當代經濟建設和社會建設成就飛速發展，以數學為主要代表的科學技術在其中發揮了重要作用。將重大建設成就融入高等數學課堂教學中，講授出相應的科技背景和數學知識、數學方法在其中的應用，使古老的微積分知識和現代科技結合起來，煥發新的生機。講授微分方程時，引入我國自主研制的高鐵運行的路程與速度問題，用我國社會主義建設巨大成就增強學生民族自豪感。講授空間曲面時，引入廣州塔“小蠻腰”，這圖形是單葉雙曲面，讓學生體會大國工匠精神，樹立勞動光榮、創造偉大的思想，增強他們對勞動人民的感情。在高等數學教學中融入社會熱點問題，可以開闊學生視野，讓學生摒棄數學“學而無趣、學而無用”的思想，深刻了解數學知識的應用，引導學生了解數學與社會發展之間的密切關系以及數學對社會發展的推動作用，從而讓學生樹立勇于探索、敢于攻關的科學精神，成為努力學習科學文化知識將來獻身四化建設的有志青年。

(三)將日常生活知識融入課堂，培養學生應用數學的意識

高等數學的概念來源于生活，又服務于生活，它的符號、定理、公式都與日常生活密切相關。以日常生活知識為切入點，引導學生掌握高等數學知識點，讓學生樹立“生活處處有數學，數學時時進生活”的觀念，提高學生將高等數學與現實生活結合的綜合素質。教學中介紹高等數學在日常生活中的廣泛應用，引導學生注意觀察、分析生活，用高等數學方法解決生活中的問題。以人口增長模型來引出可分離變量的方程，讓學生對學習并求解常微分方程增加了濃厚的興趣。用出租車計價方式和個人所得稅案例引出分段函數，引導學生學會觀察日常生活，并抽象出數學問題。講授二重積分時，將日常生活的常識——城市的人口密度函數應該是隨著距離市中心越遠越小，給出一種人口密度函數，通過計算二重積分求出城市的人口總數。通過這個例子，找到了看似抽象的二重積分在現實生活中的實際應用，提高了學生應對復雜知識的興趣。

(四)辯證法思想融入微積分教學，培養學生的辯證思維和哲學精神

高等數學是哲學在數學上的一個應用。微積分研究的是微分與積分的矛盾，講授微積分基本定理時揭示微分與積分的既對立又統一的規律。講授級數理論從有限項的和到無限項的和的性質變化時，讓學生體會到人類認識世界從有限到無限的過程，揭示辯證唯物主義思想中量變到質變的規律。引入二重積分的定義是求曲頂柱體的體積，先將曲頂柱體進行分割，分成許多細曲頂柱體，用細平頂柱體的體積近似代替細曲頂柱體體積，再把細平頂柱體的體積相加，這一過程是量的積累過程，當量的積累達到一定程度時，所有細平頂柱體體積之和就發生了質的改變，和的極限就變成了曲頂柱體的體積，這也是辯證法中量變與質變的思想。講授積分時，向學生強調積分的定義過程“大化小、常代變、近似和、取極限”是個否定之否定的過程，“大化小、常代變”是化整為零，對整體的否定，“近似和、取極限”是積零為整，對微分的否定，經過兩次辯證的否定即否定之否定以后，得到了積分的定義。同樣導數也是否定之否定的過程，先求增量比，再用增量比迫近導數，使之轉化為導數。

(五)以文學藝術知識——詩詞為德育元素融入課程思政，弘揚傳統文化

詩詞是中國傳統文化的燦爛瑰寶。將詩詞與數學內容有機結合，融入課堂教學，培養學生的愛國情懷和人文精神。高等數學第一次課，學生剛剛步入大學校門，剛經歷了高中三年的奮斗和高考的洗禮，有上了大學就要放松一下的思想。這種情況下，引用楊萬里的詩句“莫言下嶺便無難，賺得行人空喜歡，正入萬山圈子里，一山放過一山攔”，告訴學生來到大學不要放松、懈怠，要繼續拼搏奮斗，還有更多的知識大山要去攀爬，一山放過一山攔。泰勒公式是一元函數微分學的頂峰，與羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、洛必達法則有關的問題都可以用泰勒公式來解決。講授泰勒公式時，引用杜甫的詩句“會當凌絕頂，一覽眾山小”來表達泰勒公式在一元函數微分學中的重要性，用泰勒公式來解決問題居高臨下，就會有“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感覺。講授平面點集的孤立點時，引用韋應物的詩句“野渡無人舟自橫”亦詩亦畫地直觀描述了孤立點的概念，給學生以畫面感強的深刻印象。

(六)將數學人物和數學史知識融入課堂，培養學生的人文精神

在高等數學教學中適當穿插一些數學的發展歷史和故事，讓學生懂得知識體系建立的來龍去脈。講授極限的定義時，告訴學生微積分的建立順序是先有積分、再有微分、最后才有嚴格的極限定義，嚴格的極限定義是魏爾斯特拉斯在牛頓、萊布尼茨之后的19世紀給出來的。一些重要和經典的知識體系當初被人們認識、承認并且被完整地傳承下來并不是很容易的事情。比如，講授實數理論時向學生介紹，發現無理數的第一人希帕索斯在對正方形對角線長度的研究中，推翻了老師畢達哥拉斯學派認為只存在整數和分數的理論，動搖了這個學派的基礎，后被迫害致死。通過這個數學史故事，告訴學生要學會質疑信以為真的“知識”，沒有質疑科學就沒有發展，即使面對壓力也要堅持真理。講授微積分的兩個重要內容——導數和定積分時，告訴學生牛頓研究物理問題——變速直線運動的瞬時速度，萊布尼茨研究幾何問題——曲線的切線斜率時發現了導數，牛頓研究物理問題——變力沿直線作功，萊布尼茨研究幾何問題——曲邊梯形的面積時發現了定積分。學生知道了數學概念的歷史背景，就會對概念有更加深入的理解和掌握，并且人文精神方面也得到了培養。

(七)結合授課內容，把勵志教育滲透到課堂教學中去

學習高等數學課程時，學生剛步入大學，面對比高中課程相對略難的大學課程，難免有些不適應。講授函數的極值、最值、單調性、凹凸性時，告訴學生求學歷程乃至人的一生都不是一帆風順的，道路是曲折的，前途是光明的，有高峰也有低谷，有平川也有高山，有緩流也有險灘，有麗日也有風雨，有喜悅也有哀傷。在順境中清醒警惕，謹慎從事，不忘乎所以，在逆境中勇敢堅強，不失斗志，培養學生邏輯推理能力、克服困難和抗拒挫折的意志。數學有悠久的歷史，在漫漫歷史長河中，涌現了一大批數學家，這些數學家大多有著非常勵志的人生經歷。課堂中將一些數學家的勵志故事、輝煌經歷以及取得的輝煌成就告訴學生，鼓勵學生不斷攀登科學高峰，向著更高的目標前進。在講授黎曼積分時，告訴學生黎曼對數學的偉大貢獻，他的工作直接影響了19世紀后半葉的數學發展，在黎曼思想的影響下，數學許多分支都有了新的發展。

三、結語

總之，高等數學課程思政的思路是寓道于教，寓德于教，寓教于樂。在教學設計上，要注意知識積累和融匯創新，深入挖掘高等數學中的思政元素，讓思政元素進大綱、進課堂、進試卷、進學生頭腦，要恰到好處地找到德育元素和教學內容的契合點，不能為了德育而德育，為了思政而思政，生搬硬套，牽強附會。改變以知識傳授為主的傳統教學方式，樹立新穎的教學思維，讓融化在數學中的德育元素成為學生求學、做人、做事的動力源泉。作為一名高校教師，要堅持教學與育人相結合，堅持知識傳授、價值引領、能力培養相結合，通過課程思政在課堂上傳播正能量。