葉片疲勞壽命神經網絡近似計算模型數值實驗

王 雷, 陸金桂, 李樂為

(1.南京工業大學機械與動力工程學院,南京211800;2.南瑞集團有限公司,南京210061)

風力機葉片是風力發電設備的關鍵部件,不僅直接影響風力發電設備的效率,還影響風力發電設備的成本.開展風力機葉片優化設計研究[1]對于促進風力發電設備的發展具有十分重要的意義.風力機葉片的使用壽命很大程度上取決于疲勞壽命.風力機葉片的疲勞研究包含環境、載荷、材料、結構等方面,涉及動力學、結構力學、材料力學、疲勞理論等多學科.我國缺少大型風力機葉片疲勞壽命實測疲勞應力譜.國內外針對風力機葉片的疲勞壽命等性能分析提出了較多估算方法[2-6],不過估算結果和實際還存在一定的差異,這需要進一步研究損傷機理和計算模型.目前,復合材料的計算理論主要有疲勞損傷累積理論和S-N曲線[7-8].李德源等[9]介紹了玻璃鋼材料的疲勞破壞過程、破壞準則,運用片條理論分析了影響風力機葉片疲勞壽命的氣動載荷分布,采用有限元模態疊加法計算了葉片應力,運用線性疲勞損傷累積法則提出了一種玻璃鋼葉片安全壽命估計方法.研究表明,線性疲勞損傷理論對于采用復合材料的風力機葉片疲勞壽命的預測效果不理想.米良等[10]提出一種將非齊次泊松隨機過程函數與伴隨損傷理論相結合來估算零部件疲勞壽命的方法,此方法為風力機葉片疲勞壽命計算提供新的思路.

風力機葉片疲勞壽命利用有限元分析計算獲得時,優化迭代過程需要反復進行計算,計算量巨大.在風力機葉片性能計算研究上,已有文獻借助神經網絡建立近似計算模型.多層神經網絡通過自我學習調節網絡模型參數,對于解決復雜、非線性計算分析具有優勢[11].Wang等[12]將神經網絡應用于風力機葉片結構近似分析模型的建立,并運用粒子群算法進行優化模型參數,通過實例驗證了基于粒子群優化算法的神經網絡模型風力機葉片結構近似分析方法的可行性.

本工作借鑒結構優化設計領域的結構近似分析技術的思路[13],探討風力機葉片疲勞壽命近似計算方法,建立葉片疲勞壽命神經網絡近似計算模型,進行葉片疲勞壽命性能計算,進一步開展風力機葉片疲勞壽命神經網絡近似計算模型的數值實驗,探討提高計算值精度的因素.本工作研究的風力機葉片疲勞壽命性能近似計算方法計算過程相對簡單,計算結果相對可靠,為風力機葉片疲勞壽命性能計算提供了一種新的計算手段.

1 模型

陸金桂等[14]對多層神經網絡結構近似進行了理論分析,從理論上證明基于多層神經網絡的風力機葉片性能近似計算的可行性.通過運用Kolmogorov多層神經網絡映射存在定理從理論上證明了三層神經網絡可用來描述任一彈性結構的應力、位移等量和結構設計變量之間的映射關系,即假設X是任一彈性結構的n個設計變量集,Y是該結構的m個應力等性能集,則必定存在一個輸入層(輸入量為X,有n個神經元)、隱含層(有2n+1個神經元)和輸出層(輸出量為Y,有m個神經元)的三層神經網絡,該神經網絡可用來精確表達結構的Y與X之間的映射關系.基于以上神經網絡結構近似理論,對于風力機葉片結構近似分析問題,我們提出將風力機葉片作為彈性結構的特例,風力機葉片設計參數作為結構設計變量,風力機葉片疲勞壽命性能作為結構的性能,進行有關風力機葉片疲勞壽命性能神經網絡近似計算的推論.

推論假設X是風力機葉片的n個設計變量集,Y是該風力機葉片的m個應力等性能集,則必定存在一個輸入層(輸入量為X,有n個神經元)、隱含層(有2n+1個神經元)、輸出層(輸出量為Y,有m個神經元)的三層神經網絡,該神經網絡可用來精確表達風力機葉片的Y與X之間的映射關系.

根據上述推論只要利用三層神經網絡來描述風力機葉片的疲勞壽命性能和風力機葉片設計變量之間復雜的映射關系,就可利用該三層神經網絡建立風力機葉片疲勞壽命性能的近似計算模型.

多層神經網絡具有較強的自學習、自適應的能力和并行處理能力,對解決大規模、復雜問題效果比較好.多層神經網絡使用誤差逆傳播算法進行數據鍛煉,其最小使用基元為神經元.神經元的特性及差異化神經元之間的特有的相接方式決定了神經網絡的特性.神經網絡結構中除了輸入、輸出層,還包括隱含層,每層次之間用權值連接且無任何耦合.

在神經網絡的風力機葉片疲勞壽命的近似計算中,關鍵是建立風力機葉片疲勞壽命和風力機葉片設計變量之間的全局性映射的神經網絡模型.確定葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡的輸入和輸出參數后,就可確定風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型結構.在風力機葉片的設計參數中,選擇對風力機疲勞壽命性能影響比較大的設計參數作為神經網絡的輸入,疲勞壽命性能作為神經網絡的輸出.利用神經網絡學習算法對由風力機葉片疲勞壽命性能和風力機葉片設計變量參數構成的樣本集進行學習.由于風力機葉片樣本集蘊涵了風力機葉片疲勞壽命性能和風力機葉片設計變量參數映射關系,通過神經網絡學習算法學習后就可以建立風力機葉片疲勞壽命性能和風力機葉片設計變量之間的全局性模型.

本工作建立的風力機葉片疲勞壽命神經網絡近似計算模型如圖1所示.其中輸入層神經單元取n個,隱含層數為1,隱含層神經元取2n+1個,輸出層是風力機葉片的疲勞壽命.

圖1 風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型Fig.1 Neural network model for approximate calculation of fatigue life of wind turbine blades

2 近似計算應用

根據圖1建立風力機葉片疲勞壽命近似計算神經網絡模型進行風力機葉片疲勞壽命計算,選擇風機葉片的弦長、厚度及載荷作為神經網絡的輸入變量,取值范圍見表1.選出21組數據,利用有限元分析軟件ANSYS計算數據對應的風力機葉片疲勞壽命性能數據,構造計算實例中風力機葉片疲勞壽命近似計算神經網絡模型建立需要的樣本數據.在風力機葉片疲勞壽命性能近似計算實例中,選取其中15個樣本建立風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型,其余的6組數據用來進行葉片疲勞壽命的近似計算結果的對比.

表1 變量取值范圍Table 1 Range of variables

風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型的輸入層單元數目為3,輸出層單元為1,隱含層神經網絡單元數目為8.風力機葉片疲勞壽命神經網絡模型的學習過程采用反向傳播學習算法.神經網絡模型學習過程中學習率參數為0.9,經過4 500次學習,獲得了風力機葉片疲勞壽命,結果如表2所示.表2中的準確值是利用有限元分析在設計參數條件下計算獲得的葉片疲勞壽命.

表2 葉片疲勞壽命的近似計算結果Table 2 Approximate results of fatigue life for blade

由表2可知,疲勞壽命的最大相對誤差為14.83%,最小相對誤差僅為0.65%,平均相對誤差為5.72%.除1個設計點數據的近似計算相對誤差較大外,其他設計的相對誤差都在7.3%以內.計算結果初步驗證了基于神經網絡的風力機葉片疲勞壽命近似計算模型對于計算葉片疲勞壽命具有一定的可行性.

3 數值實驗

風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型直接影響風力機葉片疲勞壽命近似計算方法的準確性.考慮到風力機葉片疲勞壽命近似計算的神經網絡模型與反映風力機葉片性能的樣本[15]、神經網絡結構、樣本學習有關,本工作從學習樣本數、神經網絡隱含層節點數、學習精度等方面進行數值實驗研究.采用有限元計算出風力機葉片的疲勞壽命的實際值,利用風力機葉片設計參數和計算獲得風力機疲勞壽命的構造樣本.

3.1 學習樣本

本工作選取了7種不同數目的樣本進行實驗.實驗1至實驗7選取的樣本數依次為5,8,10,12,14,16,18,同時,選擇其他6組數據進行對比.實驗結果如表3～6所示,其中實際值是利用有限元分析在設計參數條件下計算獲得的葉片疲勞壽命.

表3 疲勞壽命實驗1結果Table 3 Results of fatigue life for experiment 1

表4 疲勞壽命實驗2和3結果Table 4 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表5 風力機葉片疲勞壽命實驗4和5結果Table 5 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表6 疲勞壽命實驗6和7結果Table 6 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

根據風力機葉片疲勞壽命性能近似計算的7個實驗數據,可以得到學習樣本數量與近似計算結果誤差關系,如圖2(a)所示.從圖中可以發現,隨著學習樣本數的增加,葉片疲勞壽命平均相對誤差均呈遞減趨勢.因此,在風力機葉片疲勞壽命性能近似計算時,應適當增加神經網絡模型的學習樣本數.

3.2 神經網絡隱含層節點

本工作選取了7種不同的隱含層節點數進行實驗.實驗1至實驗7選取的隱含層節點數依次為3,4,5,6,7,8,9,同時選擇其他6組數據進行對比,結果如表7～10所示,其中實際值是利用有限元分析在設計參數條件下計算獲得的葉片疲勞壽命.

根據7個實驗數據得到神經網絡模型隱含層節點數與疲勞壽命近似計算結果誤差關系,結果如圖2(b)所示.從圖中可以發現,隱含層節點數為7時,近似計算誤差最小,近似計算精度最高.

圖2 疲勞壽命近似計算誤差結果Fig.2 Error results of approximate fatigue life

表7 疲勞壽命實驗1結果Table 7 Results of fatigue life for experiment 1

表8 疲勞壽命實驗2和3結果Table 8 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表9 疲勞壽命實驗4和5結果Table 9 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表10 疲勞壽命實驗6和7結果Table 10 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

3.3 學習精度

選取7種不同的神經網絡學習精度進行實驗.實驗1至實驗7選取的學習精度依次為0.1,0.01,0.005,0.001,0.000 5,0.000 1,0.000 01,同時選擇其他6組數據進行對比.7個實驗結果如表11～14所示,其中實際值是利用有限元分析在設計參數條件下計算獲得的葉片疲勞壽命.

表11 疲勞壽命實驗1結果Table 11 Results of fatigue life for experiment 1

根據7個實驗數據得到神經網絡的學習精度與疲勞壽命近似計算結果誤差關系,結果如圖2(c)所示.從圖中可以發現,隨著神經網絡的學習精度的增加,葉片疲勞壽命平均相對誤差總體上均呈大致遞減趨勢.在第7個實驗中,學習精度繼續增加時,葉片疲勞壽命平均相對誤差略有增加.本實驗中,學習精度為0.000 1時,建立的風力機葉片性能近似計算模型的近似計算誤差最小,近似計算精度最高.

表12 疲勞壽命實驗2和3結果Table 12 Results of fatigue life for experiments 2 and 3

表13 疲勞壽命實驗4和5結果Table 13 Results of fatigue life for experiments 4 and 5

表14 疲勞壽命實驗6和7結果Table 14 Results of fatigue life for experiments 6 and 7

4 結束語

本工作建立了風力機葉片疲勞壽命神經網絡近似計算模型,并對風力機葉片的疲勞壽命進行了計算.計算結果表明,基于神經網絡的風力機葉片疲勞壽命近似計算模型對于風力機葉片疲勞壽命計算具有可行性,為風力機葉片疲勞壽命計算提供了一種新的計算手段.

葉片疲勞壽命近似計算模型數值實驗結果表明:①隨著學習樣本數的增加,葉片疲勞壽命平均相對誤差均呈遞減趨勢;②隨著神經網絡學習精度的增加,葉片疲勞壽命平均相對誤差呈遞減趨勢;③神經網絡模型的隱含層節點數一般取2n+1(n表示輸入單元數),本工作中隱含層單元數取7時,計算誤差最小.因此,進行風力機葉片神經網絡疲勞壽命近似計算時,應適當地增加學習樣本數,當學習精度取0.000 1,隱含層單元數取2n+1(n表示輸入單元數)時,計算結果較為理想.